工程结构抗震混合试验子结构相似律、向量式有限元、时间积分、坐标变换、时滞补偿方法、混合试验报告.docx

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1、附录A(资料性)试验子结构相似律A.1试验子结构相似律应符合下列规定：a) 缩尺模型按力学基本方程或量纲分析法建立相似律；b) 试验子结构与数值子结构在相似律上协调。A.2采用缩尺模型的拟动力混合试验和实时混合试验的试验子结构相似律宜根据表A.1选用，并应符合下列规定。a)拟动力混合试验应保证试验子结构基本力学特性的相似，实时混合试验和振动台混合试验还应保证试验子结构动力特性和动力荷载特性的相似。b)人工模拟质量的等效质量密度的相似系数S；应按式(A.1)、(A.2)计算确定。S，_P+PnpPP(A.1)P1.m=(I1.-SP)PP(A.2)式中：S1.人工模拟质量的等效密度相似系数；p1

2、.r,人工模拟质量施加于模型上的附加材料的密度，单位为千克每立方米(kg);p0,模型材料的密度，单位为千克每立方米(kgm3);PP原型材料的密度，单位为千克每立方米(kgm3);SP密度相似系数；SE弹性模量相似系数；S1.几何尺寸相似系数；SP密度相似系数。表A.1拟动力混合试验和实时混合试验的试验子结构相似律类型物理量试验子结构相似律拟动力混合试验实时混合试验材料性能应变SC11应力Sa(NZm2)SESE弹性模量SE(NZm2)SESE泊松比S.11质量密度SP(kgm3)SeS1.SE1.S1.几何性能几何尺寸S1.(m)S1.S1.线位移SJm)S1.S1.角位移Se(rad)1

3、1面积SA（m2）Si荷载和内力集中荷载SF(N)SESiSESi线荷载Sq(NJm)SeS1.SES1.面荷载SN(Nm2)SESE力矩SMNm)SeS1SESi动力特性时间Sf(s)-频率Sf(Hz)g重力加速度Sf.(ms2)1速度SV(ms)加速度Sa(ms2)1A3振动台混合试验的试验子结构相似律符合下列规定。a）当模型与原型结构在具有同样重力加速度效应的情况下进行试验时，宜采用表A.2中弹塑性模型相似律；实际试验时可采用人工质量模拟的弹塑性模型，受振动台承载能力限制时，可采用实用弹塑性模型。b）对于可忽略重力加速度影响的模型和只涉及弹性范围工作的弹性模型，可采用表A.2中忽略重力效

4、应的弹性模型的相似律。表A.2振动台混合试验的试验子结构相似律类型弹塑性模型用人工质量模拟的弹塑性模型实用弹塑性模型忽略重力效应的弹性模型几何尺寸丛S1.S1.S1.S1.弹性模量SESESESESE质量密度1.SeS1.SpSMSaS.时间S1HSjSttsJspse频率Sj师瓯0S1.JSJSpSj重力加速度41111位移SdS1.S1.S1.S1.速度Sy夙加速度S。11S.SEKS1.SP)应力SySESESESE应变Sf1111力SFSESiSeSISESiSeSI附录B（资料性）向量式有限元方法8.1 向量式有限元方法应按下列步骤进行：a） 采用质点点值描述待分析结构参数；b） 采

5、用途径单元描述质点的运动轨迹；c） 采用虚拟的逆向运动获得单元纯变形，并根据质点位置向量计算单元内力：e）根据运动控制方程计算下一时刻质点位置向量,再利用该位置向量计算单元内力；按此步骤逐步循环直至计算完成。8.2 质点的运动控制方程按式（B.1）计算：Ma=P-q（B.1）式中：M质量（惯性矩）矩阵，单位为千克或千克平方米（kg或kgm2）；P质点所承受的外力合力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;q质点的内力合力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;质点的（角）加速度向量，单位为米每秒二次方或弧度每秒二次方（ms2或arads2）o8.3 考虑结构自身阻尼为瑞利阻尼时，质点的

6、运动控制方程和阻尼力按式（B.2）（B.5）计算：Ma=P-q-fd（B.2）fd=citMv+ciKv（B.3）国芸（B.4）1.k=Cg产垂乎（B.5）r式中：1.运动过程中质点的阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；K单元的刚度矩阵，单位为牛顿每米（m）；G瑞利阻尼的质量和刚度相关系数；V质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒（rads或ms）；/、助,结构的第m、阶模态的圆频率，单位为弧度每秒（rads）；小耳一叫,、”对应的模态阻尼，单位牛顿秒每米（Nsm）；a结构刚度相关的阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；/第i步的质点内力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（

7、N或Nm）；匕第i步质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒CaWs或ms）；Z数值积分计算步长，单位为秒（s）B.4不考虑阻尼项时，运动控制方程的求解可采用中心差分方法，按式（B6）（B.8）计算：4=MPi-qi）+2di-di（B.6）%=J0-rv0i20（B.7）a/A2/rrt,-（B.8）匕式中：/与质点连接的若干结构单元特征长度，单位为米（m）；匕一轴力波在结构单元内的传递速度，单位为米每秒（ms）；M临界步长，单位为秒（S）：Pi第i步的质点外力（矩）向量，单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）；di第i步的质点（角）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；do初始时刻质点的（角

8、）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；V0初始时刻质点的（角）速度向量，单位为弧度每秒或米每秒（*ads或ms）；初始时刻质点的（角）加速度向量，单位为弧度每秒二次方或米每秒二次方（rads2或ms2）OB.5静态分析时，宜通过增设虚拟阻尼耗能或施加缓慢加载函数求得运动控制方程的静态解。a） 增设虚拟阻尼耗能时，虚拟阻尼力公式可按下式计算：fd=Mv（B.9）式中：fti质点的虚拟阻尼力（矩），单位为牛顿或牛顿米（N或Nm）;7任意取值的阻尼因子；b） 静态分析或者考虑阻尼影响时，差分公式可按下式计算：i=o时，d-1+；NM+%mT（4一/）（B.10）4=d（1gg）%+WMT（耳彳）

9、（B.11）,1时,I谖3悬”口-%“）（B2）式中：d_1、4第-1步和第1步时间内的质点（角）位移向量，单位为弧度或米（rad或m）；B.6结构模态频率（或周期）、模态振型和模态阻尼比，宜通过虚拟实验模态技术获得。附录C（资料性）模型在线更新混合试验方法C.1在线模型更新混合试验方法原理如图C.1所示，应按下列步骤进行：a）将由积分方法计算得到位移命令中泊发送给试验加载系统完成对试验子结构加载并测量试验子结构恢复力方和位移程川;b）将位移命令编输入到假定数值模型模块计算得到模型未更新数值子结构恢复力C）将位移命令编匕、试验子结构恢复力”和位移4日输入到模型识别模块得到试验子结构模型参数识别

10、值，更新相应数值子结构模型参数，计算其恢复力由泊。d）重复步骤a）c）,直至试验结束。图C.1在线模型更新混合试验方法示意图C.2可开展基于构件、截面或材料本构层次模型参数识别和更新的模型在线更新混合试验。C.3基于双线性模型的构件层次模型在线更新混合试验按照下列步骤进行。a）在第i个时间步，应采用数值积分方法求解结构运动方程，获取试验子结构和数值子结构第Z+1步位移。b）应将计算出的试验子结构部分边界自由度上的位移，发给连接试验子结构的作动器进行加载，测量试验子结构恢复力和位移Oc）基于试验子结构采用识别算法在线识别第Z+1步试验子结构的双折线模型参数，分别为：第一刚度髭引，第二刚度七引，屈

11、服力力皿。d）采用模型参数识别值在线更新数值子结构相应的模型参数。O将试验子结构恢复力反馈给结构运动方程。f）循环进行步骤a）e）,直至混合试验结束。附录D（资料性）在线数值模拟方法D.1在线数值模拟方法应按下列步骤进行：a）在第，个时间步，应采用数值积分方法求解结构运动方程，获取整体结构动力自由度上的位移向量4,并将其发送给整体结构有限元模型中对应的自由度；b）应利用整体结构动力自由度的位移向量4和上一积分步估计出的本构模型参数三“对结构整体模型进行一次非线性静力分析,并将计算出的试验子结构部分边界自由度上的位移向量力丁，发给连接试验子结构的作动器；c）作动器按位移驱动试件获取实测的位移d%

12、和反力7,，发送给识别模块；d）本构模型参数在线估计由；e）用参数月更新整体有限元模型中本构模型参数再次根据整体结构模型的位移向量4完成一步静力分析，并提取整体结构模型相应节点反力C返回时间积分模块；f）重复步骤a）e）,直至试验结束。D.2在线数值模拟方法可采用无迹卡尔变滤波方法完成模型参数识别。附录E（资料性）时间积分方法E.1时间积分方法可采用中心差分法、Newmark-方法、OS方法和实时子结构OS方法等。E.2中心差分法为显式方法，其基本公式见式（E.1）（E.4）：m.m+G,+k,M=(E.1)/22r(E.2)p.=.1.12(E.3)41.-24+.-r2(E.4)式中：MN

13、数值子结构的质量矩阵，单位为千克（kg）；Cn数值子结构的阻尼矩阵，单位为牛顿秒每米（NsZm）;出第i步加速度向量，单位为米每秒二次方（ms2）;Z第i步的外部等效力，单位为牛顿（N）；E.3Newmark-方法为隐式方法，其基本公式见（E.5）（E.9）：MNq+i+C,vv,-+1.+KNdM=f1.(E.5)r1,1-2Iw/,-2a1_fi,i+,4+V-r-aMv+dvi+ACv_/+，做2他邛JN_Pti2N4+1.MyC加2您/(E.6)%=舒心Y）+。-介，+Q-务网(E.7)。“尸戚（九-4）-外WM(E.8)当i=0时，给定初值条件为4=0,%=0M0=0Ncwmark-法的稳定极限为:Z-2式中：3结构的圆频率，单位为弧度每秒（rads）：B、YNeWmark时间积分法的控制参数，通常取0.25和0.5。E.4OS方法为半显式半隐式方法，其基本公式见（E.10）（E.14）：(E.9)MNQi+1+C/沁+KNdxI=fir1.(E.10)二Et_Cn匕+(1_.)/_KAb+Aa,+(05_/7)，zp1n,+MN+QV+K回2(,)di+1.=4+,.+(0.5-)Nrai(E.1