高数下册知识点.docx
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1、高等数学下册学问点第八聿空间解析几何及向量代数(-)向量及其线性运算1、 向量,向量相等,单位向量,率向量,向量平行,共线,共面:2、 战性运算:加成法,致泰;3、 空间直角坐标系:坐标N,坐标面,卦限,向量的坐标分解式;4、利用坐标做向量的运算:谈=(4,%M,B=(b,by,b),则ab=(axbx,ayby,azbz)ta=(ax.ay,az).5、 向量的模,方向角,投影:1)向量的模:r=x2y2+z2;2)两点间的距离公式:A8=J(x2X)2+(%一乂)2+92Z)23)方向角:非零向量及三个坐标轴的正向的央角/XAyZ八一COSa=r_r,cosp=rr,cosy=-r-r4)
2、方向余弦:F,网rcos+cos夕+cos/=15)投影:Prf=B1.CoS。,其中。为向胸及的央角.(二)数量积,向量积1、 It量积:ab=abCoSe一一一2aa=a2)a-1.bab=0ab=abr+ahx,+ah_XyyNZ2、 向量积:c=db大小:absini6j,a,Z?,c符合右手规则Daa=02)aHboGxb=6运算律:反交接律ba=-ab(三)曲面及其方福1、的面方程的概念:S:/(x,y,z)=。2、 旋杆曲面:yoz面上曲微C:/(y,z)=0,统y轴旋杆一用:f(y,土JX2+z-)=。统Z-:f(JX-+y-,z)=03、 柱面:产(阳y)=0衰示母H平行于Z
3、轴,净线为的柱面4、 二次南面1) 林留馋面:2) 楠球面:茂林柿球面:3) 单叶双由面:4) 双叶双曲面:5) 林用出物面:6) 双曲加物面(马鞍面):7) 椭圈柱面:8) 双曲柱面:9) ,物柱面:=ay(四)空间曲微及其方程1、 一般方程:2、 参数方根:,如螺旋畿:3、 空间曲线在坐标面上的投影,消去z,得到曲线在面xoy上的投影(五)平面及其方程1、点法式方程:A(X-XO)+6(y、0)+C(Zz0)=。法向量:=(AaC),过点(X0,No,ZO)2、T式方程:AX+By+Cz+Z)=0栈距式方福:3、两平面的夫角:=(A,3,C),H2=(A2,B2,C2),COSe=IAA2
4、B1层+CjC2I+B;+C:J%;+京+C;i2A1.A2+B1.B2+C1C2=01/2O4、点)(项),X),)到平面AX+By+Cz+。=0的距离:IAr0+By0+Cz0+Paa2+b2+c2(六)空向直栽及其方程1、一般式方穆:A1xB1yC1z+D1=0A2x+B2y+C2zD2=0XrO_y-y0_z_z02、 对称式(点向式)方程:m-方向向量:6=(m,几,p),这息(x。,No,Zo)3、 参数式方程:4、两直观的夹角:J1=(n1.9n1.,p1.)ts2=(n29n2,p2)tcos。n1.m2+n1.n2+p1.p2Jm;+2+p;Jm3+PA1.iJ_1.2on1
5、m2+Pi2=01.xII1.105、直线及平面的昊角:直然及它在平面上的投影的夹角,Am+Bn+Cp1.sin=.1.JA2+.2+2.J62+及2+21.TIAm-Bn+Cp=Q1.1.TIo第九聿多元函数微分法及其应用(-)基本概念1、距离,邻城,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集.2、多元函数:z=f(x,y)t图彩:3、极限:,岬f(x,y)=A(x,y)(0o)4、连埃:,岬、/(元,y)=/(%),Y)(x,y)(,y0)(x0,y0)=1.im/(%+r,%)一/(XO,),()(o)=.*Qj竽二)JA)Toy6、 方向导致:fffQJ
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