内科大水力学教学辅导第4章 流动阻力与水头损失.docx

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1、第4章流动阻力与水头损失【教学基本要求】1、理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。2、了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头 损失系数人的表达形式。3、理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺 数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。4、理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确 定。5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理 解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。6、理解尼古拉兹实验中沿程水头损失

2、系数人的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头 损失系数的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。7、了解当量粗糙度的概念，会运用MOOdy图查找人的值。8、掌握计算沿程水头损失的经验公式一一舍齐公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。9、理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计 算。【学习重点】1、了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。2、掌握沿程水头损失系数人在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定人的值。3、会应用达西公式计算沿程水头损失4、掌握舍齐公式及曼宁公式，并会确定糙率n。5、掌握局部水头损失计算。【内容提要和学习指

3、导】本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、 尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且 集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数L掌握人的影响因素和在不 同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定入 值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。4.1水流阻力与水头损失水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化 规律在工程实践是有十分重要的意义。（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体 内部有相对运动的各液

4、层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相 反。（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的 阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。（3）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与 流程成正比，我们称为沿程水头损失，用加表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构 改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水头损失，用面表示。4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失Zu遵循叠加原理即w= h（+ j（411）（5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合

5、影响，我们引入水力 半径的概念，即R=A/ X（42）水力半径是水力学中应用广泛的重要的水力要素。4. 2均匀流沿程水头损失的基本公式一一达西公式（1）均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转 化来的，二是每单位长度上的水头损失./（也称为水力坡度/=/）是沿程不变的。（2）均匀流的切应力分布规律：液体内部切应力r=R, J（43）边界上切应力r0= RJ（44）式中：J水力坡度，R1和R分别是流股和整个过流断面的水力半径。可见当八J为定值, 切应力与R成正比，也就是说边界上的切应力为最大。通过量纲分析可以导出管壁处的切应力为22 =-p（45）g（3）均匀流沿程

6、水头损失的计算基本公式为达西公式hf = 2（46）f 4? 2g对于圆管R = 4 ,则 h =-（4-7）4 d2g上式建立了沿程水头损失f与流速V、流段长入边界几何特征R和反映阻力特征的系 数人之间的关系。入称为沿程水头损失系数（也称为沿程阻力系数）。它是计算沿程水头损失 重要的参数。这一章讨论的大部分内容都是为了确定入值服务的。通过深入研究发现：沿程 水头损失系数人与液体的流动型态和边界的粗糙程度密切相关。4.3液体流动的两种型态和流态的判别(1) 1883年英国科学家雷诺(ReynOIdS)通过实验发现液体在流动中存在两种内部结 构完全不同的流态：层流和紊流。同时也发现，层流的沿程水

7、头损失自与流速一次方成正 比，紊流的历与流速的1.752.0次方成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，自与流速的 变化规律不明确。雷诺实验反映了沿程阻力系数是与流态密切相关的参数,计算值必须首先确定水流 的流态。(2)液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re作为判据的。对于明渠水流Re= 21(4-8)V明渠水流临界雷诺数Rek=500,当Re500为紊流。d对于圆管水流 Re =-(49)圆管水流临界雷诺数Rek=2000,当Re2000为紊流。初看似乎明渠水流与圆管水流判别流态的标准不同，实际分析一下，对两者可得到完全 相同的结论，即Re/明渠) = = 500 而 Re ,(HI) = = 5

8、00 4VVV可见其本质是一致的，只是表达雷诺数的形式不同，导致临界雷诺数值不同。(3)雷诺数是由流速V、水力半径R和运动粘滞系数U组成的无量纲数，进一步从量 z2 2纲上分析，可得到Re二PL D(4-10)L所以雷诺数Re表示惯性力(pUu2)与粘滞力(ULU)的比值关系，当Re较小时，说 明粘滞力占主导，液体为层流；反之则为紊流。4.4 圆管层流运动和沿程水头损失圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式,通过积分求出 过水断面上的流速分布为抛物型分布。j ( 221w = -zb T )最大流速在管轴线处u =U/(411)(412)max 4 断面平均流速“ 2

9、yJ 2U - Cl -1-U(413)8 322 max沿程水头损失；32/(414)f2对应的沿程阻力系数d 2 =(415)Re这里得到一个重要的结论：即圆管层流运动的沿程阻力系数入与雷诺数Re成反比。从(4-14)式中也可看出自与流速的一次方成正比，这个结果与雷诺实验的结论相一致,为今后讨论紊流的变化规律提供了重要依据。4.5 东流运动的特性（1）水流从层流向素流转化必需同时具备两个条件：水流中有大量涡体存在；这些涡体能脱离原来所在液层粘滞力的约束发生横向混掺，即惯性力大于粘滞力。（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量涡体，并且涡体沿各方向进行输移、混掺、 碰撞，使素流中任何一个空间点

10、上的运动要素，包括流速的大小和方向、压强等随时间不断 在变化着。这就是紊流的基本特征：称为紊流运动要素的脉动。为了能描述随机量的变化规律，紊流中用时均概念来表示运动要素的特征值，即时均流 速和时均压强。相对应的瞬时值则是由时均值与脉动值之和构成的。（3）紊流附加切应力由于紊流各个流层之间存在相对运动，当液层间发生质点混掺时，会因各流层流速的不 同（即动量不同），导致质点横向运动到新的流层时，因动量的改变产生对新流层的附加切 应力，我们称为紊流附加切应力。与层流相比，紊流液层之间不但有粘滞切应力，还存在紊动附加切应力。当雷诺数Re 较大时，紊动附加切应力占主导地位。根据德国著名学者普朗特（Pra

11、ndtI）叫11的混合长度理论可以导出紊流附加切应力的表 达式为r = -p2W（4-16）dyI dy）式中右边第一项是粘滞切应力（粘滞项），第二项是紊动附加切应力（紊动项）。此式对 层流和素流普遍适用。对于层流，上式右边第二项为零；对于紊流，该两项都存在；当雷诺 数Re较大，素动强烈时，粘滞切应力较小，可以忽略不计。(417)（4）粘滞底层与边界粗糙度。在紊流中紧靠固体边界表面存在一薄层流速梯度较大、 粘滞力占主导的层流层，称之为粘滞底层。粘滞底层的厚度6可用下式计算管道中：明渠中夕 式中Re是分别对应于明渠和管道的雷诺数，由上式可知：粘滞性底层的厚度 随Re的增大而减小。固体边界表面凹凸

12、不平的程度用粗糙度表示，A表示固体表面凸起的高度。显然对于某一个具体边界，固体表面粗糙度是一定的，当紊流的水流强度改变，即雷 诺数Re的变化必然会引起粘性底层厚度 O的改变。这样存在三种情况：a）当Re较小，5。较大而且鼠,边界粗糙突起对紊流运动没有影响，这时 边界可以认为是光滑的，紊流处于水力光滑区，水流阻力主要是粘滞阻力。a6b）当Re较大，6。较小且6。，这时边界粗糙突起凸入紊流核心部分，对紊流运 动影响很大，边界称为水力粗糙，或紊流处于水力粗糙区，水流阻力主要是紊动阻力。c）当Re介于两者之间，3K羡6 ,粘滞性和紊流都对水流运动产生阻力，这时 O边界称为过渡粗糙面，或紊流为过渡粗糙区

13、。上述分析充分说明，同一个边界的粗糙度,当水流强度Re不同，相应的粘滞底层厚 度 也不同，这就构成紊流的三个不同流区的运动，同时因水流阻力不同而形成不同的水 头损失变化规律。所以在素流状态计算沿程水头损失，必须确定紊流处于哪一个流区。（5）紊流流速分布：需要强调的是：由于紊流存在质点的横向运移、混掺和碰撞，使 动量发生横向传递，导致断面流速的分布更加均匀化紊流主要有两种流速分布型式，即a）对数流速分布型式：（参见教材第161页和162页）。b）指数流速分布型式：4. 6尼古拉兹实验和沿程阻力系数的变化规律尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。通过尼古拉兹实验，我们可以发现沿程阻力系 数在层流和紊

14、流三个不同流区内的变化规律,并且层流内的变化规律与前面理论分析的 成果相一致。据此可推论在紊流三个流区内的人变化规律也是符合实际的,从而为确定值, 进而计算紊流各流区的沿程水头损失hf提供了可应用的方法。本节需要注意下列问题：（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂粘贴在管内 壁，使原来表面粗糙度不均匀的管道变为值均匀且等于人工砂粒径d的管道，从而可以 通过实验寻找与相对光滑度R的关系。C 64（2）层流状态时，圆管的几二1一与理论公式相一致，说明层流的人仅是Re的函数， 而且水头损失1与流速V的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一致。（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固

15、体边壁处存在厚度为6 的粘性底层，根据与 粗糙度的对比关系分为3个流区。a） Re较小，0 ,粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光滑区，类似于层 流，只与Re有关而与相对粗糙度/!（）无关。b） Re较大，0 ,粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹实验结果表明， .2 人与Re无关，只与相对粗糙度 ro有关，这时为紊流粗糙区。根据达西公式hf=-, j d2g 人与V无关，力f与流速V的平方成正比，所以紊流粗糙又称为阻力平方区。c）当Re介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明人既与Re有关，也与 有关，这就是紊流过渡区。（4）尼古拉兹实验的成果为寻找不同流区的人计算公式指明了方向。不同流区中计算 ，值的公式可参阅教材166和167页。第167-168页给出了不同材料的当量粗糙度值，可以 供采用上述公式来计算