分布函数专题练习题.docx

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1、习题二3 .设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样,以X表示取出的次品个数，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函数并作图；(3)133PX-,P1X-,P1X-,P1XC35XO12P22351213535(2)当XVo时，F(x)=P(Xx)=022当0vd时，F(x)=P(Xx)=P(X=O)=一3534当lx2时，F(x)=P(Xx)=P(X=O)+P(X=I)=35当x22时，F(X)=P(Xx)=1故X的分布函数O,XCOOxllx22235产(X)=I34351,x2P(1X)=F()-F(I)=MMo3312P(1X)=P(X=1)+P

2、(1X)=-341P(1X2)=F(2)-F(1)-P(X=2)=1-=0.4 .射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.P(X=O)=(0.2)3=0.008P(X=1)=C；0.8(0.2)2=0.096P(X=2)=C；(0.8)2().2=0.384P(X=3)=(0.8)3=0.512故X的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数r0,x00.008,OxlF(X)=0.104,lx20.488,2x0为常数，试确

3、定常数（2）设随机变量X的分布律为PX=k=aN,k=,2,，M试确定常数【解】（1）由分布律的性质知OOQO2kI=XP(X=Z)=jt=ohoK.(2)由分布律的性质知NN,I=NP(X=k)=七=a*=lk=iN即a=.6 .甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.607,今各投3次，求：(1)两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令分Y表示甲、乙投中次数,则X1(3,0.6),yb(3,0.7)(1) p(x=y)=p(x=o,y=)+P(x=,y=i)+X=2,y=2)+P(X=3,y=3)=(0.4)3(0.3)3+C；0.6(0.4)2GO.7(0.3)2+

4、C；(0.6)2o.4C；(0.7)20.3+(06)?(07)3=0.32076(2)p(xy)=P(x=,r=0)+P(x=2,y=0)+P(x=3,y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)+P(X=3,y=2)=C;0.6(0.4)2(0.3)3+C(O.6)2O.4(O.3)3+(0.6)3(0.3)3+C；(0.6)2().4C；0.7(0.3)2+(0.6)3C0.7(0.3)2+(0.6)3C(0.7)203=0.2437 .设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某

5、一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X4(200,0.02),设机场需配备N条跑道，则有P(XN)0.01200即EGOo(0.02)a(0.98)2-a0.01JI=N+1利用泊松近似=np=2000.02=4.e-44*P(XN)邑Z30000)=P(X15)=1-P(X14)由于很大，P很小，儿=秋=5,故用泊松近似，有14p-515)1-0.000069jt=ok!(2)P(保险公司获利不少于100oO)=2(3000020OOX10000)=P(X10)IOe-5y0.986305k!即保险公

6、司获利不少于100(X)元的概率在98%以上P(保险公司获利不少于20000)=P(30000-2000X20000)=P(X5)5y-0.615961Jt=OK.即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X的密度函数为/(x)=Ae-w,-+,求：(I)A值；(2)POX1);(3)F(x).【解】(1)由*)dx=l得1=AeTMdX=2AeTdX=2A(3)p(0Xl) = l;当 x0 时，F(x) = Ig当 入20 时，F(x) =x0A = L2F(x) =1 V2，-ex2017 .在区间O,上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在O,al

7、中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.【解】由题意知XU0,小密度函数为/W = p,0,0x其他故当xa时，F(x)=1即分布函数O,F(x) = 0xax3)=C=I故所求概率为P =1-+ 3202719 .设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从指数分布E(1).某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以V表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出V的分布律，并求PY21.【解】依题意知X,即其密度函数为一、-ex0/(x)=p0,x0该顾客未等到服务而离开的概率为P(X10)=ze7dx=e2y伙5,e-2),即其

8、分布律为p(y=%)=C：(e-2(l-e2)w=0,1,2,3,4,5P(r1)=1-P(y=0)=1-(1-e2)5=0.516720 .某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N(40,102)；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N(50,42).(1)若动身时离火车开车只有F小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？(2)又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】若走第一条路,X-N(40,IO2),则(r-40604()、P(X60)=I=0(2)=0.97727若走第二条路，XN(50,42),则P(X60)=岂.)=(2.5)=0.9938+故走第二条路乘上火车的把握大些.(2)若XN(40,IO2),则(X-4045-40AP(X45)=2()J=0(0.5)=0.6915若XN(50,42),则4JX-5045-50、不/、P(X45)=P=(-1.25)I44)=1-(1.25)=0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些.21 .设XN(3,22),(1) 求P2X5,PT2),PX3);(2)确定C使PXc=PXc.(2-3X-35-3、【解】P(2X5)=PI222J=(1)-=(1)-1+=0.8413-1+0.