2023最新立体几何知识点归纳.docx
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1、一、立体几何学问点归纳第一章空间几何体(一)空间几何体的构造特征(1)多面体一一由假设干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭儿何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。(2)柱,锥,台,球的构造特征AB一有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:棱柱正棱柱其他棱柱四棱柱底面为平行四边底平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形出底面为正方
2、形,I正四棱柱I侧棱与底面边长哗3侧棱都相等,侧面是平行四边形:两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。1.4长方体的性质:长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】AC12=AB2+AD2+AA12(了解)长方体的一条对角线AG与过顶点A的三条棱所成的角分别是,那么cos2+cos2y+cos2/=1,sin2+sin2y+sin2/=2;(了解)长方体的一条对角线AG与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是,/,那么COS之。+cos?4+cos?y=2,sin2+sin2y0+sin2/=
3、1.:正n棱柱的侧面绽开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.Sch1.6面积、体积公式:直棱柱恻(其中C为底面周长,hS直棱柱全=Lfl+2S底,%柱=S底为棱柱的高)圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2 圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.2.3 侧面绽开图:圆柱的侧面绽开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4 面积、体积公式:SBen=2rh;SMtt=2rh+2r1,VM朴=S底11=万/(其中r为底面半径,h为圆柱高)棱锥一一有一个面是多边形,其余各面是有一个公
4、共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥一一假如有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。3.2 棱锥的性质:平行于底面的截面是与底面相像的正多边形,相像比等于顶点到截面的距离与顶点原委面的距离之比;正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。)(如上图:SOB2SO,aS32O3”为直角三角形)3.3 侧面绽开图:正n棱锥的侧面绽开图是有n个全等的等腰三角形组成的“面积、体积公式:Siwffl=-cz,S正极锥全+S底,V桢锥二L
5、S底.(其中c为底面周长,223/侧面斜高,h棱锥的高)圆锥一一以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的儿何体叫圆锥。4.2 圆锥的性质:平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点原委面轴截面是等腰三角形;如右图:_SAB的距离之比;如右图:2=2+r2.4.3 圆锥的侧面绽开图:圆锥的侧面绽开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。4.4 面积、体积公式:S圆锥例=z/,S圆锥全二T(+/),Vm=r2h(其中r为底面半径,h为圆锥的高,1为母线长)一用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的局部称为棱台.5.2 正
6、棱台的性质:各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形;如右图:四边形OMNaoB3O都是直角梯形棱台经常补成棱锥探讨.如右图:SO与ASON,aSOB与ASOB相似,留意考虑相像比.5.3 棱台的外表积、体积公式:S全=S上底+S卜底+Sri,V梭台=g(S+后+S)z,(其中S,S是上,下底面面积,h为棱台的高)一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的局部叫做圆台.6.2 圆台的性质:圆台的上下底面,与底面平行的截面都是圆;圆台的轴截面是等腰梯形;圆台经常补成圆锥来探讨。如右图:SOA与CSO8相似,留意相像比的应用.是一个扇环;6.4圆
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