抓不变量解答分数应用题.docx
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1、抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨?练习:甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多1/5,甲乙原来各有多少吨?2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4,后来又有2个同学主动参加,实际参加的人数是未参加人数的1/3,问某班五年级有学生多少人?练习:煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款,他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6,这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3:4,后来甲又给乙50元,这时甲钱是乙的
2、1/2,原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的3/4,从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数同样多,这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本,其中科技书占总数的1/9,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书?练习:有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水,需要再加食盐多少克?练习:有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放16块水果糖后,奶糖就占25%,那么,这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里,女
3、生占全室人数的1/3,后来又进来5名女生,这时女生占全室人数的5/13,阅览室原有多少人?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3:2,他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9;4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元?综合练习:1.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60%,再增加30个巧克力,则巧克力占总数的75%。那么,原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水,需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来
4、各有多少人?4、有一堆糖果,其中奶糖占9/20,再放入16块水果糖后,奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块?一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析三种相关联的量中,抓住不变量,以不变量作为等量关系,列出比例,这样能使学生提高解比例应用题的能力。例2、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶42千米,5小时到达。如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?本题的不变量较为隐蔽,要从两种已知量(速度和时间)中去找出第三种量(路程),而第三种量正是不变量。因此要根据速度X时间二路程(一定),列成比例式:Vltl=V2t2,比例的左右两边都是总路程不变,反比例式也就成立。二、抓住总量不变进行解题某些应用
5、题的总量始终不变,如果能抓住不变量进行分析,能帮助学生突破难点找到解题思路。例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍,从第一桶取出12千克柴油加入第二桶,这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍,原来第一桶有柴油多少千克?两桶柴油的重量总是不变的,又未知,要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的1/1+6=1/7,“取后”第一桶占两桶总量的1/1+4=1/5,第一桶取前取后差12千克占两桶总量的1/51/7=2/35,故两桶总量为:122/35=210(千克)。原来第一桶:2101/7=30(千克)。三、抓住部分量不变解题。抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系,能使学生理请解题思路,突破难点,达
6、到化难为易。例3、两个工程队,原来甲队人员比乙队少1/4,后来甲队增加21人,这时乙队人员是甲队的8/9,现在甲队有多少人?题目中乙队人数不变量未知,又不易直接求出,所以必须以乙队人员为单位“1”的量。第一句分率句以乙队人员为单位“1”的量不必变,第二句分率句是:“甲队增加21人以后乙队是甲队的8/9”是以甲队为单位“1”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“1”的量,即“甲队人数是乙队的9/8”。找出对应:甲队增加21人,相当于乙队的9/8-(1-1/4)=3/8o故现在甲队人数为:21+3/8X9/8=63(人)。四、抓住部分量与部分量之差不变解题。抓住差不变进行分析数量关系,能帮助学生
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- 不变量 解答 分数 应用题