4.3.1【讲】空间直角坐标系.ppt

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1、知识回顾知识回顾（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？）、对于解析几何我们研究了那些问题？（2）、研究方法有什么共性？）、研究方法有什么共性？如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？根据自己的感受，设计根据自己的感受，设计 空间直角坐标系空间直角坐标系一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC，的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段OA，OC，的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直

2、角坐标系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzxO为坐标原点，为坐标原点，x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴，通过每两轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面个坐标轴的平面叫坐标平面OABC观察正方体观察正方体图中三条涂色棱之间有图中三条涂色棱之间有什么关系？什么关系？平面直角坐标系平面直角坐标系xOy空间直角坐标系空间直角坐标系OxyzxOy平面平面yOz平面平面xOz平面平面xyz（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？如何表示？CDBACOAByzx（2）、给定有序实数组（）、给定有序实数组（1，2，3）,如何确如何确 定它

3、在空间直角坐标系中的位置？定它在空间直角坐标系中的位置？2、已知点P(x,y,z),如何确定点的位置？方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)；2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.例例1 1 在空间直角坐标系在空间直角坐标系中，作出点中，作出点P P（3 3，2 2，1 1）.231231312oy yz zx xP（3，2，1）二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点）叫做点M在此在此空间空间直角坐标系中的坐标，直角坐标系中的坐标，记作记作M（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点M的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z

4、叫做点叫做点M的竖坐标的竖坐标点点M（X，Y，Z）CDBACOAByzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点.,243四四点点的的坐坐标标，写写出出，中中，在在长长方方体体BACDDOOCOACBADOABC CDBACOABzyx例例1：如图：如图例例2：在空间直角坐标系中标出下列各点

5、：在空间直角坐标系中标出下列各点：A（0，2，4）B（1，0，5）C（0，2，0）D（1，3，4）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzO 例例3：yzx练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出

6、满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习练习2 在棱长为在棱长为2a的正四棱锥的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间中，建立恰当的空间直角坐标系直角坐标系(1)写出正四棱锥写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标各顶点坐标(2)写出棱写出棱PB的中点的中点M的坐标的坐标1、空间直角坐标系、空间直角坐标系2、空间直角坐标系中点和坐标的关系、空间直角坐标系中点和坐标的关系3、应用、应用4、思想方法：类比、化归、思想方法：类比、化归