正弦定理与余弦定理的应用优秀课件.ppt
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1、1.1.2 正、余弦定理在实际生活中的应用课前回顾课前回顾(1)三角形常用公式:)三角形常用公式:(2)正弦定理应用范围:)正弦定理应用范围:已知已知两角和任意边两角和任意边,求其他两边和一角,求其他两边和一角 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角,求另一边,求另一边的对角。的对角。(注意解的情况注意解的情况)正弦定理:正弦定理:ABC111sinsinsin222ABCSabCbcAacBsinsinsinabcABC2R(3)、余弦定理)、余弦定理:三角形任何一边的平方等于其三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积他两边平方的和减去这两边与它们夹角
2、的余弦的积的两倍。的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222cbcaBa2cos222 abcbaC2cos222(4)、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题:)、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题:(1)已知三边求三个角;)已知三边求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。了解有关测量术语了解有关测量术语:a.仰角和俯角仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平其中目标视线在
3、水平视线的目标视线上方时叫仰角视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水目标视线在水平视线的下方的时叫俯角平视线的下方的时叫俯角.b.方向角方向角是指从指定方向线到目标方向线的是指从指定方向线到目标方向线的水平角水平角,如北偏东如北偏东300,南偏西南偏西450.c.方位角方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的水平角标方向线的水平角.d.坡度坡度是坡面与水平面所成的角的度数是坡面与水平面所成的角的度数.上方下方下面是几个测量距离问题实例一1,如图如图,设设A,B两点在河的两岸两点在河的两岸.需要测量需要测量A,B两点间两点间的距离的距离,测量者在测量者在A的
4、同侧河岸边选定一点的同侧河岸边选定一点C.测出测出AC=55米米,,.求求A,B两点间的距离两点间的距离.75ACBBCA BAC=45,例例2、如图,为了测量河对岸两点、之间、如图,为了测量河对岸两点、之间的距离,在河岸这边取点,测得的距离,在河岸这边取点,测得ADC=85,BDC=60,ACD=47,BCD=72,CD=100m.设,在同一个平设,在同一个平面内,试求,之间的距离(精确到面内,试求,之间的距离(精确到m)解:在中,解:在中,ADC85,ACD=47,则则 D=4,又,又100,由正弦定理,得:,由正弦定理,得:)(05.13448sin85sin100sinsinmDACA
5、DCDCAC在中,在中,BDC=60,BCD=72,则则DC=又又100,由正弦定理,得由正弦定理,得)(54.11648sin60sin100sinsinmDBCBDCDCBC在中,由余弦定理,得在中,由余弦定理,得ACBBCACBCACABcos2222222134.05 116.54cos253233.95134.05 116.54所以所以(m).答:,两点之间的距离约为答:,两点之间的距离约为m.4.如图如图,隔河看两目标隔河看两目标A、B,但不能到达,但不能到达,在岸边选取相距在岸边选取相距 千米的千米的C、D两点,并测两点,并测得得ACB=75ACB=750 0,BCD=45,BC
6、D=450 0,ADC=30,ADC=300 0,ADBADB=45=450 0(A(A、B B、C C、D D在同一平面在同一平面),求两目标,求两目标ABAB之间的距离。之间的距离。3ABCD学生练习学生练习(1)准确地理解题意;)准确地理解题意;(2)正确地作出图形;)正确地作出图形;(3)把已知和要求的量尽量集中在有关三)把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中,利用正弦定理和余弦定理有顺角形中,利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形;序地解这些三角形;()再根据实际意义和精确度的要求给出()再根据实际意义和精确度的要求给出答案答案解三角形应用题的一般步骤:解三角形应用题的一般步骤:
7、测量距离的方法:测量距离的方法:测量两点间距离测量两点间距离把距离看成三把距离看成三角形的边角形的边利用正余定理利用正余定理进行进行求解求解实际实际问题问题解三解三角形角形问题问题二、关于测量的问题二、关于测量的问题高度高度练习练习1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高、如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底,从与烟囱底部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是两处,测得烟囱的仰角分别是和 45 60,CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器已知测角仪器高高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,几
8、何图形?已知什么,求什么?求什么?想一想想一想实例讲解实例讲解实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析:分析:如图,因为如图,因为AB=AA1+A1B,又,又已知已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。解:解:15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184.2836182211BCBA)(9.295.14.2811mAABAAB答:烟囱的高为答:烟囱的高为 29.9m.例例4 在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角5440,在
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