光波导理论教学课件4.2.ppt

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1、4.2 渐变薄膜波导渐变薄膜波导4.2.1 无界的抛物线型折射率分布光波导的解析解无界的抛物线型折射率分布光波导的解析解无界的抛物线型折射率分布：无界的抛物线型折射率分布：axnnaxaxnxn 21)/(21)(21222212xaxnxn2212)/(21)(通常通常类似均匀薄膜波导，传播的电磁场仍分为类似均匀薄膜波导，传播的电磁场仍分为TE模和模和TM模，在弱导模，在弱导条件下，横向电磁场满足：条件下，横向电磁场满足：0)(222022xnkdxd将折射率代入，将折射率代入，02)(2221202212022xanknkdxd作变量代换作变量代换得：得：xankX2110220422)(

2、2102212022XanknkdXd令：令：2122)(1022120manknk当当 m为整数，方程有解，其解有界为整数，方程有解，其解有界 m为非整数，为非整数，x充分大解不收敛。充分大解不收敛。M 取整数，其解为高斯函数和厄米多项式得乘积：取整数，其解为高斯函数和厄米多项式得乘积：22)2(2)2(2)(1024222nkawxwHeXHexmwxmmXm厄米多项式厄米多项式xxXHmxXHmxXHmXHmedxdeXHxmmxmm128)(324)(22)(11)(0)()1()(33221022m分别对应分别对应TEm模和模和 TMm模的模序号。模的模序号。m=0,22wxem为为

3、0和偶数，和偶数，TEm模的模的Ey和和 TMm模的模的Hy为偶对称分布为偶对称分布m为奇数，为奇数，TEm模的模的Ey和和 TMm模的模的Hy为奇对称分布为奇对称分布4.4.2 有界的抛物线型折射率分布光波导的解析解有界的抛物线型折射率分布光波导的解析解波导的折射率分布：波导的折射率分布：axnaxaxnaxnxn )/(21)(22221232波导芯层满足的方程：波导芯层满足的方程：0421222XdXd通解：通解：)()()(XDBXDAxD(X)和和D(X)是韦伯尔方程两个线性无关的解，函数只在是韦伯尔方程两个线性无关的解，函数只在 x a范围内取值，范围内取值，为非整数函数收敛为非整

4、数函数收敛波导衬底和敷层中的场量满足均匀介质中的波导方程，波导衬底和敷层中的场量满足均匀介质中的波导方程，TE模的解：模的解：axzjaxFEaxzjaxCEaxzjWxDBWxDAEyyy.)exp(exp)exp(exp)exp()/()/(32221利用利用x=a电磁场连续的边界条件，得电磁场连续的边界条件，得FWWaDBWaDAFWaDBWaDACWWaDBWaDACWaDBWaDA32)/()/()/()/()/()/()/()/(消去消去A,B ,C ,F 可得：可得：anknkWaDWaDWWaDWaDWWaDWaDWWaDWaDW/)2()12(0)/()/()/()/()/(

5、)/()/()/(2/110212023232TE模的特征函数：模的特征函数：对称波导：对称波导：0)/()/()/()/(0)/()/()/()/(WaDWaDWaDWaDWWaDWaDWaDWaDW和(4.2-19)(4.2-20)(4.2-19)特征参数对应的场解，特征参数对应的场解，Hz具有偶对称，具有偶对称，Ey具有奇对称；具有奇对称；(4.2-20)特征参数对应的场解，特征参数对应的场解，Hz具有奇对称，具有奇对称，Ey具有偶对称；具有偶对称；由抛物线柱函数递推公式由抛物线柱函数递推公式,可得可得anknnknk/212)(10222120222022=0 对应模式为辐射模对应模式为辐射模,第第 模的传输条件模的传输条件:ank/21210第第 模的截止波长模的截止波长12/221anc利用相同的方法可得利用相同的方法可得TM特征方程和模式的传输条件特征方程和模式的传输条件.0)/()/()/()/()/()/()/()/(23213222122321322212WaDnWaDnWWaDnWaDnWWaDnWaDnWWaDnWaDnW