吉林大学线性代数线性代数第四课.ppt

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1、线性代数第四课7、克拉默法则、克拉默法则第一章n个线性方程的n元方程组11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb克拉默法则v如果v则方程组有唯一解：v其中v详细证明在P5311110nnnnaaDaa2211,nnDDDxxxDDD111,111,1111.1,11jjjnn jnn jnaabaaDaabaa1231231231121311121311234(1)5678(2)891011(3)123567,8910672323,91091067(1)(2)(3)67232315(1)(8)910910676

2、7232326(1)991091067xxxxxxxxxDAAAAAAx 2367232337(1)109109106767232348(1)1191091067xx 12311111123223323423567667767867891099101091011910123423567867891011910 xxxxDxDDxD11 1122133111121321 1222233221222331 1322333331323311213111112121313111(1)(2)(3)(1)(2)(3)()(a xa xa xbaaaa xa xa xbDaaaa xa xa xbaaaAA

3、Aa Aa Aa Axa211222132312131123213331311122133111121311213212223122223313233332331111)()Aa Aa Axa Aa Aa Axb Ab Ab AaaabaaaaaxbaaaaabaaDxDDxD一般情况解线性方程组123412423412342583 69 2254760 xxxxxxxxxxxxxx 124221510751321306130602120212147607712rrDrr12327513353233212010272727712772cccc 1815193066152120476D22851

4、190610805121076D 3218113962702521406D 4215813092702151470D12343,127,4,1,xDxxx 求曲线方程系数230123a xaxaxay(1,3)(2,4)(3,3)(4,3)01230123012301233248439273416643aaaaaaaaaaaaaaaa 111112481213927141664D 范德蒙德行列式1311142483392734166346D 2131114481392713 166418D 311311248133271442436D4111312441393141663D 231231322

5、2Dyxxx拉格朗日插值331131(1,0),(2,0),(3,10)()(1)(2)105(3 1)(32)()5(1)(2)(1,12),(2,0),(3,0)()(2)(3)126(12)(13)()6(2)(3)(1,12),(2,0),(3,10)()()()5(1)(2)6(2)(3)fxc xxcfxxxf xc xxcf xxxf xfxf xxxxx解的唯一性与存在性v定理4:如果线性方程组的系数行列式非零，则方程组一定有解，且解是唯一的。v定理4：如果方程组无解或者有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。0D 唯一解D0无解或不唯一解方程解的三种情形v唯一解v无穷多解v无

6、解321221xyxy32021D23xy 32126424xyxy32064D24,()3xttRyt32126425xyxy32064D321201xy齐次方程组v必然有零解v关心是否有非零解。11 1122121 122221 122000nnnnnnnnna xa xa xa xa xa xa xa xa x210nxxx齐次线性方程组的解v只有零解v无穷多组解32020 xyxy32021D320640 xyxy32064D2,()3xttRyt00 xy有非零解？v其它情况下，验证之后都有非零解。(5)2202(6)02 (4)0 xyzxyxz522260204(5)(2)(8)D2,5,8 0D唯一零解