自动控制理论第六章控制系统的校正与设计.ppt

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1、自动控制理论精品课程26/4/2009http:/172.25.13.150/第六章 控制系统的校正与设计校正：校正：第一节 系统校正的一般方法第二节 控制系统的工程设计方法第三节 控制系统设计举例 在系统中附加一些装置改变系统在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。的结构，从而改变系统的性能。第六章 控制系统的校正与设计第四节 MATLAB用于系统校正与设计第一节 系统校正的一般方法 系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。第六章 控制系统的校正与设计串联校正结构图：串联校正结构图：R(s

2、)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置校正装置固有部分固有部分第一节 系统校正的一般方法 一、串联超前校正二、串联滞后校正 串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后超前校正四、PID控制器一、串联超前校正 (1)无源超前校正装置无源超前校正装置 1超前校正装置超前校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)T=R1R2 R1+R2C a=R1+R2R2 1 为了补偿开环放大倍数为了补偿开环放大倍数1/2 L()=20lgaT-20lgT=20

3、lg a1()0 超前的相频特性超前的相频特性=m处为最大超前角处为最大超前角 mm第一节 系统校正的一般方法 幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线：0ImRe=1+12m=0令令 d()d=0得得 =T1aT1m=T 1a两个转折频率的几何中点。两个转折频率的几何中点。最大超前相角：最大超前相角：=a1a+1(a1)/21+(a1)/2sinm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinm 1sinm a=m=sin-1a1a+1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源超前校正装置有源超前校正装置 R1ucCR3ur-+R2Gc(s)=R31+(R1+R2)CsR1(1+R2Cs)式中式中:T=R

4、2CKc=R3R1=(R1+R2)C令令:aT=则则:a=aTT=R2R1+R2Kc=1 1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcs第一节 系统校正的一般方法 2超前校正装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增加系超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。前角出现在系统校正后的穿越频率处。第一节 系统校正的一般方法 超前

5、校正装置设计的一般步骤：超前校正装置设计的一般步骤：1）根据稳态指标要求确定开环增益根据稳态指标要求确定开环增益K。2）绘制原系统的伯德图绘制原系统的伯德图Lo()和和()，并确定相位裕并确定相位裕量量。3）根据要求的根据要求的和实际的和实际的，确定最确定最 大大超前相角：超前相角：m=+=5 20 4）根据所确定的根据所确定的 m ,计算出计算出 值。值。1+sinm 1sinm a=5）找到点找到点Lo()=-10lg，对应的频，对应的频率为：率为：m=c 6）根据根据m确定校正装置的转折频率。确定校正装置的转折频率。T12=mmT11=7）校验系统的相位裕量校验系统的相位裕量是否满足要求

6、。是否满足要求。如果不满足如果不满足要求，则重新选择要求，则重新选择值。值。第一节 系统校正的一般方法 例例 系统结构如图。系统结构如图。试设计超前校正装置。试设计超前校正装置。要求：要求：50Kv20解：解：1)确定开环增益确定开环增益KK=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)KR(s)C(s)-2)未校正系统伯德图未校正系统伯德图20lgK=20lg20 =26dB18.4cLcL0L c c 0 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180 c 0.5c2201c6.3性能不性能不满足要求

7、满足要求=17.6 3)根据要求确定根据要求确定m m=+取取=5.6=50o17.6o+5.6o=38 4)求求 1+sinm 1sinm a=4.25)确定确定c、mLc(m)=10lg=6.2dBm=c=9 6)计算转折频率计算转折频率2=m=18.418.41T=0.054T1 1 1=4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=T=0.277由图知：由图知：=50 第一节 系统校正的一般方法 超前校正的特点：超前校正的特点：1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为校正后幅频特性曲线的中频

8、段斜率为 -20dB/dec，并有足够的相位裕量。，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，）超前校正主要用于

9、系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合而动态性能有待改善的场合。第一节 系统校正的一般方法 (1)无源超前校正装置无源超前校正装置 二、串联滞后校正 1滞后校正装置滞后校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)=1+Ts1+Ts同理：同理：R2 R1+R2 1=T=(R1+R2)C00dB L()(2=T11=T120lg mmm=sin-11+1m=T 1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源滞后校正装置有源滞后校正装置-+R2R1urucCR3式中式中:Kc=R3R1=R2CT=(R2+R3)C令令:T=则则:=TT=R2R2+R3Kc=1 T1 T2 T2 /其中：其中：第一节 系统

10、校正的一般方法 滞后-超前校正装置的伯德图 0-20dB/dec+20dB/decT20()L()/dB滞后校正部分：滞后校正部分：超前校正部分超前校正部分：(1+T1S)(1+T1S)(1+T2S)(1+T2S)1T11T21T1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源滞后有源滞后超前超前 校正装置校正装置-+R2R1urucR3c1R4c2传递函数为传递函数为:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令令:T0T1T2T3=R3R2+R3Kc=1=a1

11、=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第一节 系统校正的一般方法 2滞后滞后-超前校正装置的设计超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性能均有如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后较高的要求，则采用滞后 超前校正。利用校超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。系统的稳态性能。第一节 系统校正的一般方法 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数

12、函数 试设计一滞后试设计一滞后-超前校正装置超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解：501）确定开环增益）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图第一节 系统校正的一般方法 L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0()()Lc()L()L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc系统的传递函数系统的传递函数 G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c310=-33o3)确定确定c =1.5()=1801.5选择选择

13、 c=1.54)确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数T1=0.151=6.67=1T1=0.1510c 取取 则则 选择选择 =10T1=66.7T11=0.015则则 Gcl()=1+66.7S 1+6.67S 5)确定超前部分确定超前部分 传递函数传递函数=1.5L()=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6)校正后系统的校正后系统的 开环传递函数开环传递函数 G(s)=10(6.67 S+1)(1.43 S+1)S(6.67 S+1)(0.143 S+1)(S+1)(0.5S+1)第一节 系统校正的一般方法 PID控制是指对系统的偏差信

14、号控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。的一种控制规律。PID控制律的数学表达式控制律的数学表达式:四、PID控制器比例控制项比例控制项比例系数比例系数 积分控制项积分控制项积分时间常数积分时间常数 微分控制项微分控制项微分时微分时间常数间常数u(t)=Kpe(t)+e(TI 10tdt de(t)d+TD上式也可写成：上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI 0tdt de(t)d+KD积分系数积分系数 微分系数微分系数具有具有PID控制系统结构控制系统结构r(t)c(

15、t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器对象对象第一节 系统校正的一般方法 1.P控制器KP1 c c()()G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移幅频曲线上移相频曲线不变相频曲线不变 ()()c c第一节 系统校正的一般方法 2.PD控制器传递函数为：传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+cR0Gc(s)=Kp(1+s)=R1C0L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 运算放大器构成 的PI控制器第一节 系统校正的一般方法 3.PI控制器传递函数为：运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur+-+cR020lgK-20dB/

16、decL()/dB0()-900111s+1 Gc(s)=Kp 1s 1s=R2C Kp=R2R1第一节 系统校正的一般方法 例例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP 60c 10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：解：系统为系统为0型系统，性能不满足要求，型系统，性能不满足要求，引入引入PI校正。校正。第一节 系统校正的一般方法 取取PI控制器参数：控制器参数：系统固有部分：系统固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=c=9.5=180o-tg-1cT1 -tg-1cT2=88o 1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB311ccLc()L0()L()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc()()0()=88()-900-18010020=65=65c=13s(0.036s+1)12.6G(s)=65o 第一节 系统校正的一般方法 例例 调速系统动态结