误差理论与测量平差基础教学课件第二十讲.ppt

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1、 偶然误差统计特性偶然误差统计特性6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 1）对于一定的测量条件，偶然误差的绝对值不超过某一界限，或者说，超过该界限的偶然误差的概率接近于零。2）偶然误差中，绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率要大。3）绝对值相等之正负误差出现的概率相同。偶然误差特性检验偶然误差特性检验6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 （一）误差正负号个数的检验（二）正负误差分配顺序的检验（三）误差数值和的检验（四）正负误差平方和之差的检验（五）个别误差值的检验 误差理论与测量平差基础误差理论与测

2、量平差基础 大地教研室 （一）误差正负号个数的检验（一）误差正负号个数的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 设以i 表示误差列中第i个误差的正负号，并约定当第i个误差为正时，取1i，为负时，取0i，则由偶然误差第三个特性知，i 为 1及为 0 的概率各为 1/2，即 统计量 nS 21 服从二项分布。2)(nnpSE 4)(nnpqSD 当 n 足够大时，S逼近标准正态分布。而在做误差检验时，n 一般很大，故 21q 021 1pi由正态分布表，知 9545.02212nnSp S将以 95.45的概率满足 nnS2 上式不能满足概率仅为 4.55，是小概率事件。)1,0(

3、212NnnS 误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （一）误差正负号个数的检验（一）误差正负号个数的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 同理，设S为误差取负号的个数，亦有 当 n 足够大时，逼近标准正态分布。而在做误差检验时，n 一般很大，故)1,0(212NnnS 由正态分布表，知 9545.02212nnSp S将以 95.45的概率满足 nnS2 上式不能满足概率仅为 4.55，是小概率事件。nSn2（645）（643）（643）与（645）合并 nSS2 上式为正负号个数的检验公式。（646）误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教

4、研室 （二）正负误差分配顺序的检验（二）正负误差分配顺序的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 正负误差的分配顺序应是随机的。如果按时间（或区域等）将观测误差排列，正负误差的出现也是随机的，可以从正负误差是否交替出现来判断。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （二）正负误差分配顺序的检验（二）正负误差分配顺序的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 统计量 121nuuuuS 服从二项分布。21)1()(npnSEu 41)1()(npqnSDu 类似于前面的推导，设W表示误差列中同号交替次数与异号交替次数之差，则W的限差公式为 21q

5、021 1pui设iu表示第i个误差和第1i个误差的符号交替。约定当相邻两误差符号相同时，取1u，相邻两误差符号相反时，取0u，则应有 12nW上式为正负号分配顺序的检验公式。（647）例：2,1,-1,3,2,-3 W=2-3=1 误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （三）误差数值和的检验（三）误差数值和的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 原假设0H：误差的均值为零。知 i),0(2 N 由偶然误差特性，应有 0limnn n),0(2nN )1,0(0Nnnnu 查附表 1a，取置信度为 95.45%，则有%45.952 nP n2 mn2 误差

6、和的限差公式：误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （四）正负误差平方和之差的（四）正负误差平方和之差的检验检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 设222222112kkkkSnnk为正误差平方和与负误差平方和之差 由偶然误差第三特性知道，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同。由此特性可知，正误差的平方和与负误差的平方和之差在理论上亦应为零。ik为如下随机变量 21q 121 1pki021)1(211)(ikEn很大时2kS服从正态分布 0)()()(22iikEkESEniiikkDSD12)()(2)()()()()()(42222222iiii

7、iiiiiiEkEkEkEkEkD121)1(21)1()(222ikE44443)0()(iiEEniiikSnkDSDk14223)()(22 误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （四）正负误差平方和之差的（四）正负误差平方和之差的检验检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 021)1(211)(ikEn很大时2kS服从正态分布 0)()()(22iikEkESEniiikkDSD12)()(2)()()()()()(42222222iiiiiiiiiiEkEkEkEkEkD121)1(21)1()(222ikE44443)0()(iiEEniiikS

8、nkDSDk14223)()(22 )1,0(322NnSk%45.952322 nSPk2232 nk上式为正误差平方和与负误差平方和之差的限差公式。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （五）个别误差值的检验（五）个别误差值的检验 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 依偶然误差第一特性，误差值超过某一界限的概率接近于零。设观测误差列服从正态分布，即),0(2 Ni)1,0(0Ni%45.952 iP观测误差的限差公式为 2i 观测误差的不满足上式的概率仅为 5.5,实际检验时若不满足上式则认为观测误差不服从正态分布。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差

9、基础 大地教研室 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 例641 设在某三角锁中得出 24 个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 1 0.69 9+0.16 17+0.18 2+0.58 10 0.27 18 0.06 3+1.13 11 2.01 19 0.05 4 1.23 12 2.14 20+0.77 5+1.14 13+1.42 21+0.14 6+0.28 14 0.47 22+0.52 7+1.72 15+2.87 23 0.12 8 0.3

10、0 16 0.03 24+0.18 解：依三角形闭合差算出08.1nWWmW（1）正负误差个数的检验：正误差 13 个，负误差 11 个，差数等于 2，则 2SS 而 108.92422n nSS2 （通过检验）误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 例641 设在某三角锁中得出 24 个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 1 0.69 9+0.16 17+0.18 2+0.58 10 0.27 18

11、 0.06 3+1.13 11 2.01 19 0.05 4 1.23 12 2.14 20+0.77 5+1.14 13+1.42 21+0.14 6+0.28 14 0.47 22+0.52 7+1.72 15+2.87 23 0.12 8 0.30 16 0.03 24+0.18 解：依三角形闭合差算出08.1nWWmW（2）正负误差分布的检验。两相邻误差同号者有 8 个，两相邻误差异号者有 15个，相差数 7 个，即 7W 限差：106.923312n，（通过检验）误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 例641 设在

12、某三角锁中得出 24 个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 1 0.69 9+0.16 17+0.18 2+0.58 10 0.27 18 0.06 3+1.13 11 2.01 19 0.05 4 1.23 12 2.14 20+0.77 5+1.14 13+1.42 21+0.14 6+0.28 14 0.47 22+0.52 7+1.72 15+2.87 23 0.12 8 0.30 16 0.03 24+0.18 解：依三角形闭合差算出08.1nWWmW（3）

13、误差数值和的检验。72.3w 限差：6.10)08.1(2422mn（通过检验）误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 例641 设在某三角锁中得出 24 个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 1 0.69 9+0.16 17+0.18 2+0.58 10 0.27 18 0.06 3+1.13 11 2.01 19 0.05 4 1.23 12 2.14 20+0.77 5+1.14 13+1.42

14、 21+0.14 6+0.28 14 0.47 22+0.52 7+1.72 15+2.87 23 0.12 8 0.30 16 0.03 24+0.18 解：依三角形闭合差算出08.1nWWmW（4）误差平方和的检验 正误差平方和17.18 负误差平方和11.01 差值6.17 限差 79.19)08.1(7223222mn（通过检验）误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 6 6.4 偶然误差特性的检验偶然误差特性的检验 例641 设在某三角锁中得出 24 个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。三角形 编号 闭合差 w 三

15、角形 编号 闭合差 w 三角形 编号 闭合差 w 1 0.69 9+0.16 17+0.18 2+0.58 10 0.27 18 0.06 3+1.13 11 2.01 19 0.05 4 1.23 12 2.14 20+0.77 5+1.14 13+1.42 21+0.14 6+0.28 14 0.47 22+0.52 7+1.72 15+2.87 23 0.12 8 0.30 16 0.03 24+0.18 解：依三角形闭合差算出08.1nWWmW（5）最大误差值的检验 最大闭合差值：2.87，限差：16.208.122Wm，此数值应予舍弃。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大

16、地教研室 6 6.5 误差分布正态性检验误差分布正态性检验 我们知道，大量偶然误差列应服从正态分布。因此，在观测之后，可以考查误差列的分布，即检验误差列的实际分布与理论分布是否一致，或者说，检验误差列的实际分布与理论分布的差异是否属于随机性。事实上，6.4 节偶然误差特性的检验，也属于正态性的一部分，本节是对偶然误差是否服从正态分布的更精细的检验。检验正态性的方法中，最常用的是直方图法。这种方法尽管比较粗略，但较为直观，并且计算亦不太繁。本节着重介绍，并简要介绍偏度和峰度的检验法。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大地教研室 （一）直方图法（一）直方图法6 6.5 误差分布正态性检验误差分布正态性检验（1）观观测测误误差差分分组组。将误差值出现的区间等距分为若干子区间，误差值落在同一子区间的误差为一组，小区间的长度称为组距。为使分布正态性检验较为可靠，应采用较多的观测资料，并且这些资料应是相互独立的。小区间的个数，根据子样容量 n 的大小来决定。但一般分为 1030 个组为宜。分组小于10 组时，过于粗略；分组过多则计算太繁。误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础 大