金融工程PPT课件第8章期权与期权定价.ppt

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1、8.1 期权的基本概念8.2 期权的价值及其影响因素8.3 期权定价的二叉树方法8.4 Black-Scholes期权定价方法（一）期权合约的定义（一）期权合约的定义 期权（OptionOption），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（Striking PriceStriking Price）或执行价格（Exercise PriceExercise Price）购买或出售一定数量某种产品（Underlying AssetsUnderlying Assets，或标的资产）的权利的合约。8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念 按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call O

2、ptionCall Option）和看跌期权（Put OptionPut Option）。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权。8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念 1、具有杠杆操作及损失有限特性 例1、A公司股票当前股价是40元，对于三月到期的看涨期权，如果目前市场价格是4元，则购买股票和股票期权的损益如下表：8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念到期时的股价/元买进股票投资为40元 买进看涨期权投资为4元利润利润率/%利润利润率/%3

3、0354045505560-10-5 0 5101520 -25-12.5 012.52537.5 50-4-4-4 1 6 11 16-100-100-100 25 150 2754002、权利和义务的不对称性8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念期权具有非线性2、权利和义务的不对称性 对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（PremiumPremium）或期权价格（Option PriceOption Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。8.1 8.

4、1 期权的基本概念期权的基本概念 权利和义务。权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利。标准化。标准化。期货合约都是标准化的，而期权合约则不一定。盈亏风险。盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念 保证金。保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保

5、证金。买卖匹配。买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。套期保值。套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。8.1 8.1 期权的基本概念期权的基本概念（1 1）看涨期权的盈亏分布）看涨期权的盈亏分布 payoff 0 c stock price (a)(a)看涨期权多头看涨期权多头 8.1 期权的基本概念 payoff c 0 stock price(b)(b)看涨期权空头看涨期权空头8.1

6、 8.1 期权的基本概念期权的基本概念（1 1）看涨期权的盈亏分布）看涨期权的盈亏分布 从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产价格与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产价格（S）与协议价格（X）的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权，把 S=X的看涨期权称为平价期权，把SS时的看跌期权称为实值期权，把 X=S的看跌期权称为平价期权，把XX时，组合1的现金Xe-r(T-t)在到期日T时为X，组合1在T时刻的价值为ST。组合2的欧式看跌期权没有价值，所以组合2在T时刻的总价值为股票的价值ST。(2)当ST=X时，组合1价值=组合2价值。(3)当ST

7、X时，组合1的欧式看涨期权没有价值，所以组合1在T时刻的总价值为组合1的现金Xe-r(T-t)在到期日T时的X。组合2的看跌期权被执行，组合2在T时刻的价值为X。欧式期权平价定理：C+Xe-r(T-t)=P+St 2、美式期权平价定理：S-XC-PS-Xe-r(T-t)由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。由于欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系,可得：()21()()r TtpXeNdSNd二、期权的平价定理性质 命题1 美式和欧式看涨期权的价值不会超过基础资产的价格。即：cS，C S。命题2 美式看跌期

8、权的价值P不会超过期权的执行价格。即：PX。命题3 欧式看跌期权的价值p不会超过期权执行价格的现值。即：p Xe-r(T-t)。命题4 无收益（不发红利）资产欧式看涨期权价格的下限：cS-Xe-r(T-t)，c max（S-Xe-r(T-t)，0）。命题5 有收益资产欧式看涨期权价格的下限：cS-D-Xe-r(T-t)，cmax（S-D-Xe-r(T-t)，0）。命题6 无收益资产欧式看跌期权价格的下限：pXe-r(T-t)-S，p max（Xe-r(T-t)-S，0）。命题7 有收益资产欧式看跌期权价格的下限：pD+Xe-r(T-t)-S，p max（D+Xe-r(T-t)-S，0）。例 S=37，X=40，r=5%，T-t=0.5，则Xe-r(T-t)S=2.01 如果欧式看跌期权价格为1.000，卖出一份看涨期权，需要买入N(d1)份股票与其对冲（套期保值）。C0说明期权价值是股票价格的增函数。2、不支付红利的欧式看跌期权的：P0，欧式看涨期权和看跌期权价格是波动率的单调增函数。)(1CdztTSCfCt)-r(T-PSXeCP)(五、利率对衍生证券（期权）价值的影响-当利率变化1单位时衍生资产价格的变化称为。1、不支付红利的欧式看涨期权的:2、不支付红利的欧式看跌期权的：rf)()()(2tTrCdNetTXrC)()()(2tTrPdNetTXrP