静电场中的导体4.ppt

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1、1本章讨论：电场与物质的相互作用本章讨论：电场与物质的相互作用(影响影响)静电场中导体静电场中导体电容器电容器*电介质电介质*有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电场的能量电场的能量主要内容有：主要内容有：2半导体半导体 semiconductor 带电性质介于上述两者之间。带电性质介于上述两者之间。导体导体 conductor 导体中存在大量的可自由移动的电荷导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质绝缘体也称电介质 dielectric 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：各种金属、电解质溶液。例如

2、：云母、胶木等。例如：云母、胶木等。31、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡13.1 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡及其条件一、导体的静电平衡及其条件+静电感应静电感应 在静电场力在静电场力作用下，导体中电荷重新分作用下，导体中电荷重新分布的现象。布的现象。感应电荷感应电荷41、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡51、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡600 EEE0E+E0E0 E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度7导体的静电平衡的条件导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；）导

3、体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强）导体表面附近处的场强 处处垂直于导体表面。处处垂直于导体表面。1）导体的整体成为等势体）导体的整体成为等势体2）导体的表面成为等势面）导体的表面成为等势面用场强表述：用场强表述：用电势表述：用电势表述：导体的静电平衡：导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表在电场中，导体的内部和表面都没有电荷的定向移动。面都没有电荷的定向移动。8等势体等势体等势面等势面babaUUE dl0 内内EPQUUababUUpQ导体内导体内导体表面导体表面证明：证明：00cos90QPEdlQPQPUUE dl91.1.实心导体实心导体 导体上的电荷分布决定于静电平衡

4、条件和静电场导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。的基本性质。这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理应用相应的定理高斯定理。高斯定理。设导体达到静电平衡设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面在导体内任取一高斯面S01eiiSE dSq 10由静电平衡由静电平衡0E 得得0e 0iiq01eiiSE dSq +S 导体内没有净电荷，导导体内没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体所带的电荷只能分布在导体表面上。体表面上。由高斯面的任意性由高斯面的任意性 ，只要在导体内部，上述，只要在导体内部，上述结果都满足。结果都满足。

5、结论：结论：11+S2.2.空腔导体空腔导体Q在空腔内作如图所示高斯面：在空腔内作如图所示高斯面：0iiSqE dS 0iiq 高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。0E 导体内部导体内部12 0iiq所以电荷只能分布在外表面。所以电荷只能分布在外表面。13+S2.2.空腔导体空腔导体Q 若已知导体带电若已知导体带电Q，腔内有电荷，腔内有电荷q，那么电荷又，那么电荷又如何分布呢？如何分布呢？空腔表面有空腔表面有 -q 分布分布qq按静电感应，外表面分布电荷为按静电感应，外表面分布电荷为 Q+qq腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体内表面所带

6、的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。0E 导体内部导体内部01iiSE dSq 0iiq 14在表面附近作钱币形高斯面在表面附近作钱币形高斯面 1.1.导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度荷面密度 成正比成正比0E 0S 0cos0E dSES+作钱币形高斯面 S0ES15 孤立导体表面孤立导体表面各处的面电荷密各处的面电荷密度与各处表面的度与各处表面的曲率有关，曲率有关，曲率曲率越大的地方，面越大的地方，面电荷密度越大。电荷密度越大。2.2.孤立导体表面上的电荷分布孤

7、立导体表面上的电荷分布曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小0E 16带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现生电离而成为导体产生放电现象，即象，即尖端放电尖端放电。尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯

8、产生讯产生危害危害。然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用。尖端放电尖端放电现象现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊:0E 17 +尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用181.屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。电势处处相等。E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场四四.静电静电屏蔽屏蔽19 接地空腔导接地空腔导体将使外部空间体将使外部空间不受空腔内的电不受空腔内的电场影响。场影响。问：问：空间各空

9、间各部分的电场强度部分的电场强度如何分布如何分布？接地导体电势为接地导体电势为零。零。q2.屏蔽腔内电场：屏蔽腔内电场：+qq20例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。有时要使一个带电体不影响外界，这时可有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内

10、。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。空腔导体的静电屏蔽作用。静电屏蔽的应用：静电屏蔽的应用：21 *外表面上外表面上的电荷分布的电荷分布与无空腔的与无空腔的实心导体的实心导体的相同。相同。腔内的点电荷在球腔内的点电荷在球心或者不在球心时，心或者不在球心时，外表面的电荷分布外表面的电荷分布不受影响。不受影响。220内内ECU iiQ.常常量量基基本本出出发发点点1、静电平衡的条

11、件：、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：、电荷守恒定律：五、有导体存在时静电场的计算五、有导体存在时静电场的计算2、高斯定理：、高斯定理：iiSqsdE01当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。一定的。关键是把电荷分布搞清楚关键是把电荷分布搞清楚。23SS例题例题 两块平行放置的面积为两块平行放置的面积为S 的金属板，各带的金属板，各带电量电量Q1、Q2 ,板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求：若把第二块若把第二块金属板接地，以金属板接地，以上结果如何？上结果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 静电平衡时静电平衡时,金

12、属板电荷的分金属板电荷的分布和周围电场的布和周围电场的分布。分布。24EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件：导体内部的场强为零导体内部的场强为零243121)()(QsQs oii20222243211ooooP：04321 043212P：电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：sQQsQQ2221322141 25sQQoooI 2)(212114321 sQQoooII 2)(212124321 sQQoooIII 2212114321 )(电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P226若若 Q1 Q2，但，但

13、B 板接地。此时板接地。此时 B 板上电板上电荷守恒条件不满足了，但荷守恒条件不满足了，但 B 板电势为零，板电势为零，则则 B 板右侧上应没有电荷分布，只在与板右侧上应没有电荷分布，只在与 A 板相对的一面板相对的一面(左侧左侧)保留与保留与 A 板等量板等量异号电荷，见右下图。异号电荷，见右下图。Q1SQ1S-00+-27EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二块坂接地，如果第二块坂接地，则则 4=0电荷守恒电荷守恒sQ/121 高斯定理高斯定理032 静电平衡条件静电平衡条件0 p0321 解得：解得：041 sQ132 0,01 IIIosIIIQ P 板上任意板上任意 a

14、点场强为零，这是空间所有分布电荷点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。电场在此点叠加的结果。28例题例题 如图已知同心球形导体装置的如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q。求。求：电荷及场强分布；球心的电势：电荷及场强分布；球心的电势。解：解：ABq Oq1R2R3RQq 电荷分布为：电荷分布为：，q，qQ，q由高斯定理得场强分布由高斯定理得场强分布，204rqQ，204rqE )(21RrR)(3Rr)(3210RrRRr；，29球心的电势球心的电势 01211()4qRR 3REdr32RREdr21RREdr10REdr0oUE dr000314qQR另解：另

15、解：由电势叠加原理由电势叠加原理oU034qQR024qR014qRABq Oq1R2R3RQq 30电势分布电势分布:1rR12RrR23RrR3rR1RrEdr32RREdr21RREdrrrUE dr3REdrrrUE dr32RREdr2RrEdr3REdrrrUE dr3RrEdr3REdrrrUE drrEdr31球壳外表面带电球壳外表面带电若用导线连接若用导线连接A、B，再作计算，再作计算3rR 330304RoRQqUEdrEdrR 3rR 204rqQE 04rqQUEdrr Qq 0 E连接连接A、B，中和中和()qq q 向外转移向外转移ABq q Oq1R2R3RQ32

16、例题例题 如图，已知如图，已知q、l、R，求接地导体球，求接地导体球 上感应电荷。上感应电荷。解：解：由由Uo=0，即，即qqRl00044得得Rqql o 点电势为零点电势为零是所有空间电是所有空间电荷在此点电势荷在此点电势叠加的结果！叠加的结果！qlRo设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为 q q33例题例题 已知已知q、R1、R2，内导体球壳接地，求，内导体球壳接地，求感应电荷。感应电荷。解：解：oqqURR0102044得得12RqqR o 点电势为零是所有空间电荷在点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！此点电势叠加的结果！q1RoR2设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为 q342q3qq2R3R1R例题例题 在带电量为在带电量为 、半径为、半径为R1的导体球壳外，同心的导体球壳外，同心放置一个内外半径为放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：的金属球壳。求：1、求外、求外球壳上电荷及电势分布；球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；的电势分布；q解解1、qq2032qqqqq