第0章预备知识概率论、信号与系统.ppt

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1、绪绪 论论 第一节 信号处理 1、信号变换 总结、归纳、提炼能够有效描述信号特征的各种参数，以便将此信号与彼信号区分开来。举例：举例：“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”从不同的角度观看同从不同的角度观看同一事物（如信号），有助于我们更清楚地了解该事物。一事物（如信号），有助于我们更清楚地了解该事物。在时域和频域对信号进行观察，采用手段：信号变换在时域和频域对信号进行观察，采用手段：信号变换 2、信号滤波第一节 信号处理 现实世界中的信号往往不纯净，混杂着干扰噪声，使这使得我们无法看到信号的原始风貌，更不用说从不同角度去观察了。所以，在观察之前，还必须保证研究对象的纯净，采用手段就是：信号滤波第二

2、节 信号处理电路 1、模拟电路、模拟电路 设计复杂，对电子器件性能要求高，调设计复杂，对电子器件性能要求高，调试困难。如试困难。如RC低通滤波器，常用于军工低通滤波器，常用于军工等高要求场合等高要求场合第二节 信号处理电路 2、数字电路1）专用的DSP芯片（Digital Signal Processing）如TI公司的TMS320C5402；AD公司也有。这一类芯片比通用的CPU芯片功能更专业，价格也便宜，适合做嵌入式系统。主流系列都能装载C编译器，90%的程序都可以用C编写，实时性比较强。第二节 信号处理电路 2）基于CPLD和FPGA的DSP系统CPLD(Complex Programm

3、able Logic Device)组合逻辑FPGA（FieldProgrammable Gate Array）功耗低、时序逻辑编程灵活、集成度高 前景看好，由于SOC（system on chip）概念已经成为电子技术发展的趋势，集成在主板上的音频处理芯片（VIA的AC97）使得声卡退出电脑市场。集成显卡也在一些主板上出现 硬件描述语言HDL也已经象C语言那样统一为国际标准语言，使得数字电子设计第一次以软件设计为主，IP核就是许多电子公司的出售产品，而不是一块块电路板。更为重要的是：在速度就是生命的实时系统中，基于器件级别的设计流程能够很好的满足最苛刻用户的时速要求，而不需要忙于DSP芯片的

4、升级换代前置预滤波器A/D转换器数字信号处理器D/A转换器模拟滤波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)第二节 信号处理电路 4、PC机上实现 通常用MATLAB语言（该语言简单易懂，结果显示效果好，还有许多强大的功能包）计算机上对信号进行处理，自然在实时性和体积上都大打折扣。但是，PC机上实现，是DSP实现过程中不可替代的一环。就象在计算机上模拟军事演习、核弹爆炸、飞机风洞实验，计算机仿真能够让我们的想法在极小的代价内，最快的时间内看到想法与算法的实际效果，避免盲目和浪费。算法成熟后，再用DSP/CPLD/FPGA做成产品。MATLAB就是实验室中的通用编程语言。本课程就是在PC机讲述DSP

5、的概念、方法及不同方法的效果，至于在工业生产中的具体实现（即3与2），有后续课程学习方法 认真听课，做好笔记。（重点和难点，会特别提醒同学们记录）课堂测验作为平时考勤。如果学习上有疑问，也可以发电子邮件,建立qq群第三节 经典与现代 1、经典信号处理1）处理对象-确定性信号。即可以用确定的数学表达式来表示该信号。2）信号变换-复频域：Z变换（数字信号）/拉氏变换（模拟信号）；频率域：离散傅里叶变换（数字信号）/傅里叶变换（模拟信号）3）信号滤波-只适用于信号与噪声的能量分布在不同频率段。如果信号与噪声的频率段重叠，则必须依靠现代信号处理。经典滤波器：低通、高通、带通、带阻。第三节 经典与现代

6、2、现代信号处理1）处理对象-随机性信号。即具体到特定的某次，无法100%确定信号的变化形式。2）信号变换-时域的特征参数是统计量；频率域的特征参数是功率谱密度，3）信号滤波-特别适用于信号与噪声的能量分布在相同频率段的情况。主要使用的滤波器：自适应滤波。第三节 确定性与随机性 1、确定性的观念 牛顿的三大运动定律世界观：机械论、整体还原论（叠加原理）经典物理学在牛顿手中建立完备，19世纪末，物理学家在新世纪年会上宣称：物理学框架已成，后来者已无可作为了。两朵乌云：迈克耳逊莫雷实验与“以太”说 黑体辐射与“紫外灾难”第三节 确定性与随机性 1、确定性的观念 事实情况是：根据迈克尔逊-莫雷的实验

7、方案，不管有没有以太飘移，在迈克尔逊-莫雷实验中，都不可能发生干涉条纹移动现象。所以说，从迈克尔逊-莫雷实验没发现干涉条纹移动并不能推断出不存在以太。因此，这朵乌云也就不存在了。但是，对以太的质疑，导致了相对论的诞生。爱因斯坦指出时间和空间实际上是相对的，而根本不存在“以太”，从而解决了第一朵乌云。量子理论的提出，解决第二朵乌云；量子理论的量子理论的深入发展深入发展使得人们的机械世界观发生了革命性的变化。那场世纪性的学术大辩论使得随机性观念开始深入人心。第三节 确定性与随机性 2、随机性的观念1900年，普朗克，能量子概念：能量是一份一份的，解决了著名乌云：黑体辐射 1925年，海森堡，量子波

8、动理论的矩阵力学 1926年，薛定谔，波动力学和矩阵力学在数学上完全等价，薛定谔的波动方程由于比海森伯的矩阵更易理解，成为量子力学的基本方程。1927年，海森堡，“不确定原理”：任何一个粒子的位置和动量不可能同时准确测量。1927年，玻尔敏锐地意识：不确定原理指出了经典概念的局限性，因此在此基础上提出了“互补原理”第三节 确定性与随机性 2、随机性的观念海森堡、薛定谔、波尔的量子力学爱因斯坦的“上帝从来不掷色子”爱因斯坦：自然界各种事物都应有其确定的因果关系，而量子力学是统计性的，因此是不完备的。量子力学：自然规律既非客观，也非确定。观察者无法描述他们身边的现实。就象不确定理论（测不准定律）告

9、诉我们的一样，观察者只能受到观察结果的影响。按自然规律得出的实验性预见总是统计性的而非确定性的。没有定规可寻，它仅仅是一种可能性的分布。第三节 确定性与随机性 2、随机性的观念 哲学上的统一：玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了量子公设和原子理论的新进展的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的不同观测手段，都将导致观测对象在观测过程中发生相应的不同改变，因此不可能有单一的定义。玻尔：测不准关系的基础在于波粒二象性，“完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”上帝的确不玩

10、骰子，他可以不经过测量就知道粒子的位置，而我们却无法做到。我们只能坚持属于我们的描述方式。第四节 概率论-随机现象的统计描述 概率论：研究随机现象数量规律的数学分支。决定性现象：在一定条件下必然发生某一结果。例如在标准大气压下，纯水加热到100时水必然会沸腾等。随机性现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。第四节 概率论-随机现象的统计描述 随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。一个基本事件：随机试验的每一可能结果 随

11、机事件（事件）：一组基本事件统称。事件的概率：衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。现代概率论的主要课题：随机过程（随机信号）的统计特性及其，与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)的相关问题，第四节 概率论-随机现象的统计描述概率论的发展史：16世纪，意大利，吉罗拉莫卡尔达诺（Girolam o Cardano，15011576），研究掷骰子等赌博问题。18、19世纪

12、，科学的发展使人们注意到在某些生物现象、物理现象、经济人文现象与机会赌博游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中。概率论奠基人，瑞士数学家j.伯努利：伯努利大数定律-事件的频率稳定于它的概率。拉普拉斯：概率的古典定义 俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫等：实际中的许多随机变量近似服从正态分布。第四节 概率论-随机现象的统计描述概率论的发展史：概率论-研究各种不确定现象中所隐含的统计规律，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小。小概率事件（小概率结果）：黑天鹅事件 大概率事件（正常结果）：科学研究所重点关注的。单位事件：在一次随机试验中可能发生的唯一的，且相

13、互之间独立的结果事件空间：在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合随机事件：事件空间S的子集 必然事件：在随机试验中，事件空间中的所有可能的单位事件都发生 不可能事件：事件空间里不包含任何一个单位事件 第四节 概率论-随机现象的统计描述概率的定义：1、传统定义(拉普拉斯概率)（从理论假设角度下定义）拉普拉斯试验：随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等。事件A在事件空间S中的概率P(A)=A/S 传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两

14、个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等值相等。传统定义的缺陷：拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了相同的可能性(原文是galementpossible)一词，其实指的就是相同的概率。这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。概率的定义：2、现代定义统计概率（从实验实践角度下定义）英国逻辑学家约翰(JohnVenn1834-1923)和奥地利数学家理查德(RichardVonMises1883-1953)，频率理论。获得一个事件的概率值的唯一方法：1）通过对该事件进行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验。2）针对

15、每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A)3）随着试验次数n的增加，会出现如下事实：相对频率值会趋于某个特定值即极限值P(A)，这个极限值被称为统计概率，实验扔掷数绝对频率-获6点相对频率-获6点One111.00000Two310.33333Three410.25000Four520.40000Six1020.20000Seven2050.25000Eight100120.12000Nine200390.19500Ten300460.15333Eleven400720.18000Twelve500760.15200Thirteen6001020.17000Fourteen7001200

16、.17143Fifteen10001700.17000Sixteen20003430.17150seventeen30005600.16867例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得6点的概率值可以对其进行投掷实验。3000次前后独立的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现6点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某特定值（统计概率）经典概率问题经典概率问题一维随机变量一维随机变量二维随机变量二维随机变量随机变量数字特征随机变量数字特征概率分布函数、概率密度函数和一维随机变量函数分布概率分布函数、概率密度函数和二维随机变量函数分布概率空间、全概率公式和贝叶斯公式数学期望、方差和各阶矩极限定理极限定理切比雪夫不等式、弱大数定律、中心极限定理等特征函数特征函数随机过程随机过程主主 要要 内内 容容第四节 概率论-随机现象的统计描述主要内容：主要内容：v随机变量的数字特征随机变量的数字特征 v随机变量函数的分布随机变量函数的分布 v随机变量的特征函数随机变量的特征函数 数字特征是对随机变量的简单描述。数字特征是对随机变量的简单描述。概率密度函数是对随机变量的完全描述。概率密度函数是对随机