第13章动应力.ppt

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1、材料力学材料力学13.1 概述概述13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算13.3 强迫振动时强迫振动时的应力计算的应力计算13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算第十三章第十三章 动应力动应力第十三章第十三章 动应力动应力13.1 概述概述一、一、载荷的分类载荷的分类二、二、动应力及其计算方法动应力及其计算方法第十三章第十三章 动应力动应力载荷按作用方式分为：载荷按作用方式分为：静载荷静载荷动载荷动载荷加载过程缓慢使构件中各点的加载过程缓慢使构件中各点的加速度可以加速度可以 不计不计的载荷的载荷加载过程中使构件中各点产生加载过程中使构件中各点产生较大加速度

2、较大加速度 的载荷的载荷一、一、载荷的分类载荷的分类动载荷的种类：动载荷的种类：1.惯性力惯性力 2.振动载荷振动载荷 3.冲击载荷冲击载荷或或突加载荷突加载荷13.1 概述概述动应力动应力实验表明：实验表明：动应力小于比例极限动应力小于比例极限时，胡克定律仍然适时，胡克定律仍然适用，并且用，并且动弹性模量与静载时相同动弹性模量与静载时相同。即：即：dd E 动应力的动应力的计算方法计算方法：1.动静法动静法 2.能量法能量法在动载荷作用下构件内所产生的应力在动载荷作用下构件内所产生的应力二、动应力及其计算方法二、动应力及其计算方法第十三章第十三章 动应力动应力一、一、匀加速直线运动构件的动应

3、力计算匀加速直线运动构件的动应力计算二、二、匀角速旋转构件的动应力计算匀角速旋转构件的动应力计算13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算一、一、匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算 求起重机的钢索距下端为求起重机的钢索距下端为 x 的截面上的轴力和应力的截面上的轴力和应力Pax13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算 取研究体取研究体静荷轴力静荷轴力：动荷系数动荷系数：动荷系数与横截面无关动荷系数与横截面无关PxAx FNdP+Ax agPxAx FNs

4、t)(AxPga 1AxPF Nst动荷轴力动荷轴力：NdFagAxPAxP NstNddFFk 1 ga （形状、大小以及位置形状、大小以及位置 x）于是于是NstdNdFkF Pax一、一、匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算动荷系数动荷系数：钢索内的钢索内的动应力动应力：可见：可见：最大动应力与最大静最大动应力与最大静 应力发生的同一位置应力发生的同一位置钢索钢索 x 段的段的动伸长动伸长：NstNddFFk dx EAxFNd EAxFkNstd st dxk d AFNd AFkNstd std

5、 k PxAx FNdP+Ax agPxAx FNstPax一、一、匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算动荷量动荷量等于等于动荷系数动荷系数乘以乘以静荷量静荷量13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算强度条件强度条件注意注意：不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的。式中式中maxstdmaxd k 为材料在为材料在静载荷静载荷时的许用应力时的许用应力一、一、匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算二、二、匀角速旋转构件的动应力

6、计算匀角速旋转构件的动应力计算 求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力DtO.13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算轴线上均布轴线上均布径向惯性力集度径向惯性力集度：动轴力动轴力：DtO.qdv圆环轴线上各点的圆环轴线上各点的线速度线速度2d2 DgAq 2dNdDqF 22 DgA2vgA 2Dv 动应力动应力：AFNdd 2vg 强度条件强度条件2d vg可见：可见：圆环内的动应力与横截面面积无关圆环内的动应力与横截面面积无关，二、二、匀角速旋转构件的动应力计算匀角速旋转构件的动应力计算即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证即增

7、大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证圆环强度，应限制圆环转速。圆环强度，应限制圆环转速。13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算考虑惯性力时构件的动应力计算极限转速极限转速gD 2 轴线上均布轴线上均布径向惯性力集度径向惯性力集度：动轴力动轴力：DtO.qdv圆环轴线上各点的圆环轴线上各点的线速度线速度2d2 DgAq 2dNdDqF 22 DgA2vgA 2Dv 动应力动应力：AFNdd 2vg 强度条件强度条件2d vg二、二、匀角速旋转构件的动应力计算匀角速旋转构件的动应力计算第十三章第十三章 动应力动应力13.3 强迫振动时强迫振动时的应力计算的应力计算一、振动时的运动微分方程及其解一

8、、振动时的运动微分方程及其解二、振动时的动荷系数二、振动时的动荷系数13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算lABCt PFc最小变形位置静平衡位置最大变形位置ABCt PFcF ystygP ycy y y一、一、振动时的运动微分方程及其解振动时的运动微分方程及其解13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算电动机电动机沿铅垂方向的运动微分方程沿铅垂方向的运动微分方程(由由动静法动静法)：利用利用0sinc tFPFycygP zEIFly483st tPgFyyny sin2c20 令令st02 gPcgn ，得到得到zEIPl483st st yPPF 有有一、一

9、、振动时的运动微分方程及其解振动时的运动微分方程及其解ABCt PFcF ystygP ycy y ytFyPycygP sincst 故有故有13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算在在小阻尼小阻尼(n 0)情况下，上述微分方程的解为：情况下，上述微分方程的解为：式中：式中：第一项为第一项为衰减振动衰减振动，第二项为第二项为强迫振动强迫振动tPgFyyny sin2c20 B 强迫振动的振幅强迫振动的振幅 强迫振动的相位落后于干扰力的相位角强迫振动的相位落后于干扰力的相位角 )()(tBtnAyntsinsine220202022020c/4/11)()()(nPgFB 220

10、2tanarc nA 和和 为积分常数，由振动的初始条件确定为积分常数，由振动的初始条件确定一、一、振动时的运动微分方程及其解振动时的运动微分方程及其解其中：其中：13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算由由令令202022020c/4/11)()()(nPgFB c3cstc20c48 zEIlFPFPgFst0 g zEIPl483st 得到得到2020220/4/11)()()(n 于是于是c B c把离心力的最大值把离心力的最大值 Fc 以静载荷的方式作用在梁以静载荷的方式作用在梁上上时所引起的挠度时所引起的挠度 一、一、振动时的运动微分方程及其解振动时的运动微分方程及其

11、解放大系数放大系数13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算最大动挠度：最大动挠度：假设假设：振动时材料服从胡克定律振动时材料服从胡克定律于是，于是，振动时的动荷系数振动时的动荷系数为为因此因此最小动挠度：最小动挠度：B stmaxd B stmind dkstmaxdmaxd k stmaxd stc1 PFc1 二、二、振动时的动荷系数振动时的动荷系数stmaxmaxd st1 B 13.3 强迫振动时的动应力计算强迫振动时的动应力计算讨论：讨论：(1)当当/0 1、n=0 时，时，B 称为称为共振共振 2020220/4/11)()()(n (2)当当/0 1 时，时，1(3

12、)当当/0 1 时，时，0放大系数放大系数 与与 /0和和n/0的关系的关系03.02.01.05.04.01.00.52.01.5 0 00 n075.00 n1.00 n15.00 n2.00 n25.00 n二、二、振动时的动荷系数振动时的动荷系数第十三章第十三章 动应力动应力一、冲击的概念及其简化计算的几个假设一、冲击的概念及其简化计算的几个假设二、冲击时的动荷系数二、冲击时的动荷系数13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算三、自由落体的冲击问题三、自由落体的冲击问题四、突加载荷问题四、突加载荷问题五、水平冲击问题五、水平冲击问题六、冲击时的强度计算六、冲击时的强度计算13.

13、4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算一、冲击的概念及其简化计算的几个假设一、冲击的概念及其简化计算的几个假设 冲击冲击两个物体在非常短暂的接触时间内，速度两个物体在非常短暂的接触时间内，速度 发生很大变化的现象发生很大变化的现象 冲击物冲击物在冲击过程中在冲击过程中速度发生很大变化速度发生很大变化的物体的物体被冲击物被冲击物在冲击过程中在冲击过程中发生很大变形发生很大变形的物体的物体由于冲击物的加速度难以测定，故用由于冲击物的加速度难以测定，故用能量法能量法近似计算。近似计算。13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算冲击简化计算的冲击简化计算的几个假设几个假设：1.冲击物是刚

14、体；冲击物是刚体；2.被冲击物的动能不计被冲击物的动能不计；3.冲击时只有动能和势能的转化；冲击时只有动能和势能的转化；4.被冲击物中的应力和变形与时间无关。被冲击物中的应力和变形与时间无关。一、冲击的概念及其简化计算的几个假设一、冲击的概念及其简化计算的几个假设13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算二、冲击时的动荷系数二、冲击时的动荷系数设：设：1.重为重为P 的冲击物以的冲击物以静载方式静载方式作用在被冲击物上时，作用在被冲击物上时，被冲击物内所产生的应力和变形分别为被冲击物内所产生的应力和变形分别为 st和和 st 2.被被冲击物到达冲击物到达最大变形位置、冲击物的速度等于最

15、大变形位置、冲击物的速度等于 零零时的瞬时载荷、应力和变形分别为时的瞬时载荷、应力和变形分别为Fd、d和和 d注意：注意：1.P 和和Fd作用在被冲击物上的同一点作用在被冲击物上的同一点；2.st和和 d是被冲击物上的同一点应力是被冲击物上的同一点应力；3.st和和 d是被冲击物上的同一点位移是被冲击物上的同一点位移。13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算定义：定义：冲击动荷系数冲击动荷系数为为于是于是可见：可见：解决冲击问题的解决冲击问题的关键是确定冲击动荷系数关键是确定冲击动荷系数stdd kPkFdd stdd k stdd k 二、冲击时的动荷系数二、冲击时的动荷系数13.

16、4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算三、自由落体的冲击问题三、自由落体的冲击问题 对于对于弹性系统弹性系统：落体：落体 +杆件，杆件，dUV 根据根据能量守恒原理能量守恒原理)(d hPV.Phlv=0.Ph dv=0V=0.dF =k P ddddd21 FU dd21)(Pk dstd21 P st2 d21 P st2 dd21 h022stdst2 d h代入上式，有代入上式，有即即13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算由此解得由此解得自由落体冲击自由落体冲击时的时的动荷系数动荷系数st2 ststd2 h 022stdst2 d h stdd k.Phlv=0.Ph dv=0V=0.dF =k P dd 211st h 三、自由落体的冲击问题三、自由落体的冲击问题13.4 冲击应力与变形的计算冲击应力与变形的计算 在自由落体问题的动荷系数在自由落体问题的动荷系数即：即：在突加载荷作用下杆件内的应力和变形是静载作用在突加载荷作用下杆件内的应力和变形是静载作用四、突加载荷问题四、突加载荷问题 2 d k 时的两倍时的两倍 211 std hk 中取中取 h=0