第19章分布参数电路2.ppt

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1、波的幅值不衰减波的幅值不衰减0 jjjj000000 CLCLYZ纯电阻纯电阻00000 CCZCLYZZ无损线无损线架架空空线线（光光速速）rrCCLv 0017.7.无损线上的驻波现象无损线上的驻波现象(R0=0，G0=0)xxxxx cos2eechjchjj xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(2222均匀传输线一般方程均匀传输线一般方程xxxxx jsin2e-eshjshjj 无损线无损线 =+j =j 无损线上正弦稳态解无损线上正弦稳态解 xIxZUxIxIZxUxUCC cossinj)(sinjcos)(2222一一.终端接终端接ZC无反射波无反射波)s

2、in(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu无衰减的入射波无衰减的入射波（行波）（行波）xxCeIeIZUIIxI 222)(21)(反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)(反反入入二二.终端开路终端开路 xZUxIxUxUC sinj)(cos)(22022 IZ瞬时值瞬时值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令终端电压令终端电压tUtu sin2),0(22 结论：结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电压是波腹终端电流是波节终端电流是波节形成驻波的原因

3、：形成驻波的原因：由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。txUtxu sincos2),(2)sin()sin(222xtxtU 入射波入射波反射波反射波传输线某点看入的阻抗传输线某点看入的阻抗Z(x)2U+-)(xU)(xI+-02 IxZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2 x 3/4/2/

4、4Z(x)0三三.终端短路终端短路)0(2 UZ(x)02 U+-)(xU)(xI2I 0设22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 结论：结论：终端短路的无损线上的电压、终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节电流是驻波，终端电压是波节终端电流是波腹终端电流是波腹x 3/4/2/4Z(x)0四四.终端接电抗终端接电抗 l2按下式计算按下式计算:12tglZjjxCL CLZxltgarc21 长度小于长度小于/4的短路无损线可以用来等效替代的短路无损线可以用来等效替代电感。电感。终端接纯电抗的

5、无损线上的电压、电流也是驻波终端接纯电抗的无损线上的电压、电流也是驻波jxL等效等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 长度小于长度小于/4的开路无损线可以用来等效替代的开路无损线可以用来等效替代电容。电容。-jxC等效等效l2-jxC0l0lx=0u,il1xu(x,T/4)i(x,T/4)终端即不是波腹也不是波谷终端即不是波腹也不是波谷例例jxL0ll1jxL终端接纯电抗的无损线上电压、电流的驻波可以由延长终端接纯电抗的无损线上电压、电流的驻波可以由延长了的终端短路的无损线上的电压、电流驻波得到。了的终端短路的无损线上的电压、电流驻波得到。0l五五.无损线终

6、端接任意阻抗无损线终端接任意阻抗反射系数反射系数 jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N结论结论线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量入端阻抗入端阻抗2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIxUxZCC 222IZU xZZxZZZxxZZxZxZCCCCC tgjtgjcossinjsinjcos2222 Z2=R2+jx20tgjtgj22 xZZxZZZZCCCi 解解vfv 2 308j)60103102(tg100jtgj862 lZZC终端接终端接517pF的电容的电容pF517308102

7、116 CCXC例例 无损架空线的波阻抗无损架空线的波阻抗ZC100，线长，线长l=60m，信号频率，信号频率 f =106 Hz，欲使其入端阻抗为零，问终端应该接什么，欲使其入端阻抗为零，问终端应该接什么 样的负载？样的负载？Zi=0Z2ZCl用用1/4 波长的无损线作为阻抗变换器波长的无损线作为阻抗变换器xZZxZZZZCCCi tgjtgj22222 242 x222222222tgj2tgjZZZZZZZZCCCCi 问题的提出问题的提出 特性阻抗为特性阻抗为ZC1的无损线终端接负载的无损线终端接负载Z2，如何使，如何使Z2 和和ZC1匹配。匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222 21

8、22221ZZZZZZZCCCiC 8.8.均匀传输线的集总参数等效电路均匀传输线的集总参数等效电路lIlZUIC ch sh221 lZIlUUC sh ch 221 二端口网络的传输参数二端口网络的传输参数 lZllZlTCC chshshch1I2I1U2U+-+-l对称对称 T11=T22 互易互易 T11T22-T12T21=ch2 l-sh2 l=1CCZlTZZllTTZ sh11sh1ch121221111 等效电路等效电路Z1Z2Z1lYlZZlZZlZCC02011212 20lZ20lZlY019.9.无损线方程的通解无损线方程的通解讨论无损传输线的时域分析，研究线上发生

9、的过渡过程讨论无损传输线的时域分析，研究线上发生的过渡过程(波过程波过程)集中参数电路集中参数电路iERi=E/R无无过渡过程过渡过程iER无损传输线无损传输线i()=E/R有有过渡过程过渡过程iER.无损线时无损线时 0tiLxu 0tuCxi 再对再对x求一次导数求一次导数 )()(22000022tuCLxitLtixLxu )(2200022tiCLtuxCxi 令令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122222tivxi 得得设设 u(x,0)=0,i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 对对 t 取拉氏变换，设取拉氏变换，设Lu(x,t)

10、=U(x,s)Li(x,t)=I(x,s),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程为：特征方程为：222vsp 特征根为：特征根为：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),(21 xvsCxvsCesFZesFZsxI)(1)(1),(21 )()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21vxtvxtfvxtvxtftxiZcZc 简写为：简写为：)()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 取拉氏反变换取拉氏反变换)()()()(221

11、1SFtfLSFtfL 给定给定边界条件即可解边界条件即可解出方程出方程)(1vtxf xx+xt0t=t0)(01vtxf 为为反反向向行行波波)(1vtxf iitxiuutxu),(),(Zciuiu 通解为：通解为：t1txv 波波速速t1=t0+t)(01tvvtxxf t1时刻向时刻向x增加的方向移动了一段距离增加的方向移动了一段距离,是沿是沿 x 增加的方向传播的正向行波增加的方向传播的正向行波讨论解的物理意义讨论解的物理意义一一.半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生U0 x=0设合闸前各处电压电流均为零设合闸前各处电压电流均为零t=0

12、时合闸时合闸已知边界条件：已知边界条件：)(),0(0tUtu x=0时时sUSF01)(10.波的产生、反射与透射波的产生、反射与透射波的产生，当传输线发生换路时将产生波波的产生，当传输线发生换路时将产生波xvsxvsesFesFsxU)()(),(21 xvsCxvsCesFZesFZsxI)(1)(1),(21 t=t1时电压电流沿线分布时电压电流沿线分布波经过之处线间各处电压为波经过之处线间各处电压为U0、线上电流为、线上电流为I0波未到处线上各处电压、电流均为零波未到处线上各处电压、电流均为零。xvsesUsxU 0),(xvscesZUsxI 0),()(),()(),(00vxt

13、ItxivxtUtxu 正向行波正向行波U0I0vx1=vt1xU0反射波在终端产生，而终端在无限远处，反射波在终端产生，而终端在无限远处，在有限时间内线上无反射波在有限时间内线上无反射波CZvtxftxivtxftxu/)(),()(),(11 .U0L0dxC0dx+-iuCZiCLLiviLdtdxiLdtdU 000000 00IZUiC CZuCLuCdtdxuCdtdqiI 00000100UZIuC 结论：在波经过之处，线间有电压结论：在波经过之处，线间有电压U0、线上有电流、线上有电流I0，波未到达之处，线上电压波未到达之处，线上电压 u、电流、电流 i 均为零。均为零。(1)

14、由电源发出一个以由电源发出一个以v的速度沿始端向终端运动的入射波的速度沿始端向终端运动的入射波(2)电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、同方向、同速）同方向、同速）(3)凡是波经过的地方都建立了电场和磁场凡是波经过的地方都建立了电场和磁场 电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场 CZiu 电场能量的增加电场能量的增加dtUIdtZUvdtUCdxUCC002020020021212121 单位时间里单位时间里电源送出的能量电源送出的能量磁场能量的增加磁场能量的增加dtUIdtI

15、ZvdtILdxILC002020020021212121 dtUI00二二.波的反射与透射波的反射与透射1。幅值为幅值为U0的电压波传播至负载端时，产生反射波的电压波传播至负载端时，产生反射波消去消去(1)和和(2)中的中的 u-得得CZiuU2202 (2)02CCZuZUiii (1)02 uUu设终端电压反射波设终端电压反射波 u-，电流反射波，电流反射波 i-U0负载负载ZCvi2u2+-终端电压终端电压 u2、电流、电流 i2 应满足应满足负载元件特性负载元件特性 iuiu,22负载负载2U0+-i2u2ZC+-t=l/v计算入射波作用在终端产生计算入射波作用在终端产生的电压、电流

16、的等效电路的电压、电流的等效电路CCZRRUuZRUi 020222R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v设负载为电阻设负载为电阻R002UZRZRUuuCC 0110 nZR nR nRCCCCCZUZRZRZui0 CCZRZRiiuun 000)1(/)1()1()1()1(InZUniniiiUnunuuuC 发生了反射后线上电压、电流的分布发生了反射后线上电压、电流的分布U0RZCvi2u2+-vu0l(1+n)U0 xU0vi0l(1-n)I0 xI02.两段传输线连接两段传输线连接 处波的反射与透射处波的反射与透射ZC1 l1ZC2 l2vU00 x21202210222CCCCCZZZUuZZUi u2、i2作为传输线作为传输线2的入射波以的入射波以v2的速度向终端传播，的速度向终端传播，称之为透射波。称之为透射波。u2+=u2 ，i2+=i2 ZC22U0+-i2u2ZC+-t=l1/vCCZnUZui011 01212021UZZZZUuuCCCC 0nIi 01 nUu 21022222120212022222CCCCCCCCCZZUZuiiZZZppUZZZUu