第1节定积分的概念.ppt
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1、高等数学高等数学一、定积分的概念与性质一、定积分的概念与性质二、微分学基本公式二、微分学基本公式 第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质一、定积分问题举例一、定积分问题举例二、定积分的定义二、定积分的定义三、定积分的性质三、定积分的性质四、小结四、小结a ab bx xy yo o?A曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线实例实例1 1(求曲边梯形的面积)(求曲边梯形的面积))(xfy )0)(xf、bx 所所围围成成.一、定积分问题举例一、定积分问题举例)(xfy abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然,小矩形越多,矩形总面积越接显然
2、,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积近曲边梯形面积 (四个小矩形)(四个小矩形)(九个小矩形)(九个小矩形)曲边梯形如图所示,曲边梯形如图所示,,1210bxxxxxabann 个分点,个分点,内插入若干内插入若干在区间在区间abxyoi ix1x1 ix1 nx;,11 iiiiixxxxxnba长度为长度为,个小区间个小区间分成分成把区间把区间,上任取一点上任取一点在每个小区间在每个小区间iiixx,1 iiixfA )(为为高高的的小小矩矩形形面面积积为为为为底底,以以)(,1iiifxx iniixfA )(1 曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为iniixfA )(li
3、m10 时时,趋趋近近于于零零即即小小区区间间的的最最大大长长度度当当分分割割无无限限加加细细)0(,max,21 nxxx曲边梯形面积为曲边梯形面积为设设函函数数)(xf在在,ba上上有有界界,记记,max21nxxx ,如如果果不不论论对对,ba在在,ba中任意插入中任意插入若若干干个个分分点点各各小小区区间间的的长长度度依依次次为为1 iiixxx,),2,1(i,在在各各小小区区间间上上任任取取作作乘乘积积iixf)(),2,1(i二、定积分的定义二、定积分的定义0121nnaxxxxxb 定义定义 1niiiSfx 并并 作作 和和 怎怎样样的的分分法法,baIdxxf)(iinix
4、f )(lim10 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba也也不不论论在在小小区区间间,1iixx 上上点点i 怎怎样样的的取取法法,只只要要当当0 时时,和和S总总趋趋于于记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和注意:注意:badxxf)(badttf)(baduuf)((3 3)当函数)当函数)(xf在区间在区间,ba上的定积分存在时,上的定积分存在时,怎样的函数就可积?怎样的函数就可积?()f x,a b在在上可积,只要求上可积,只要求极限极限01lim()niiifx 存在。存在。定理定理1 1 若若()f x在在,a b上连续上连续()
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