第2节微积分基本定理.ppt

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1、第2节 微积分基本定理一一.教学目的：使学生掌握微积分基本教学目的：使学生掌握微积分基本 定理，并运用求定积分定理，并运用求定积分二教学重点：应用微积分基本定理二教学重点：应用微积分基本定理 计算微积分计算微积分三教学难点：求一个函数的原函数三教学难点：求一个函数的原函数四教学方法：讲练结合四教学方法：讲练结合（一）复习提问（一）复习提问 1定积分概念定积分概念 设函数定义在区间 上，用分割T将区间 分成n个小区间，分点依次为，用表示区间的长度，记,在区间上任取一点，作和数，若当 时，（有限数），且与分割及在区间上的选取无关，则称此极限为在区间上的定积分，记为 .()yf x,a b,a b0

2、12inaxxxxxbix1,iixx(1,2,)in1()i nTiMaxx 1,iixxi1()nniiiSfx()0TnSIITi1,iixx(1,2,)in()f x,a b()baIf x dx 2定积分几何的意义定积分几何的意义 就是曲边梯形的面积.3定积分的性质定积分的性质（1）（k为任意常数）;（2）;（3）积分区间的可加性 ,().()()bbaakf x dxkf x dx()()()()bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx()()()bcbaacf x dxf x dxf x dxacb（二）讲新课（二）讲新课 1原函数的定义原函数的定义 设函数 定义在

3、某区间 上，如果存 在函数 使得 都有 ，那么称函数 为 在区间 上的一个原函数.易知：的所有原函数可以表示为 （为任意常数）.()f xI()F xxI()()F xf x()F x()f xI()f x()F xCC 2 常见基本初等函数的原函数表常见基本初等函数的原函数表（1）1的原函数是 ；（2）的原函数是 ；（3）的原函数是 ；（4）的原函数是 ；（5）的原函数是 ；（6）的原函数是 ；（7）的原函数是 ；（8）的原函数是 .xc11+(1)1xC ln xcxecx1xxexalnxacasin xcosxccosxsin xc211xarcsin xc 3微积分基本定理 设函数在

4、区间上连续，若是在区间上的一个原函数，则 .上述公式是Newton Leibniz公式公式，也称作微积分基本公式微积分基本公式.注意：注意：定理的证明放到大学里去证，要用到定理的证明放到大学里去证，要用到积上限函数积上限函数 ,.()f x,a b()F x()f x,a b()()()()bbaaf x dxF xF bF a()()xaxf t dt,xa b例例1 计算下列定积分：计算下列定积分：（1）;（2）;（3）;（4）.102xdx120 x dx20cosxdx21xe dx【解】（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.12 122001221012xdxx3

5、1330111(10)333x20sinsinsin012x2221211xxe dxeeeee 随堂练习：随堂练习：.例2 计算 在 上与 轴所围成平面图形的面积.【解】.例3 汽车以每小时 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？851P 00sincos2Axdxx 36kmsinyx0，x25mas【解】因为当 时，；又 所以 ，而停车时 ，因此 .故 .即刹车后，汽车需要走 才能停住.0t 010/vm s25/.am s 0105tvvatt10m随堂练习：随堂练习：867P 小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分 基本定理及运用基本定理及运用.作业：作业：856PA0tv 2t 2200(105)10tSv dtt dt