旋转的定义和性质---优秀课【一等奖教案】.docx

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1、3.2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质等司D旅1 .掌握旋转的概念，了解旋转中心， 旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用;2 .掌握旋转的性质，应用概念及性质 解决一些实际问题.(重点，难点)求解.解：线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形.方法总结：判断一个图形是否是旋转对 称图形，其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋 转一定角度与自身重合.类型三旋转角的判断(1如图，点A、B、C、D都在方格 纸的格点上，若AAOB绕点0按逆时针方一、情境导入向旋转到aCOO的位置，则旋转的角度为飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现

2、象.你还能举出类似 现象吗？二、合作探究A. 30B. 45C. 90D. 135探究点一：旋转的定义解析：对应点与旋转中心的连线的夹类型一旋转的认识(1如图，将左边叶片图案旋转180 角，就是旋转角，NBOD, NAoC都是旋 转角.由图可知，OB、0。是对应边，ZBOD后，得到的图形是()是旋转角，所以，旋转角NBoo=90 .故选C.探究点二：旋转的性质类型一旋转性质的理解解析：将叶片图案旋转任何角度和A、的U如图，四边形ABCD是边长为4B中的图案均不重合：不旋转或旋转360。 后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或 逆时针旋转180。后只和D中的图案重合， 故选D.类型二旋转图形的识

3、别 下列图形：线段、等边三角形、 正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是 旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图彩的定义逐一判断 的正方形且DE=I, ABF是AAOE旋转 后的图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)A/的长度是多少？(4)如果连接EF,那么?!1/是怎样的 三角形？解：(1)旋转中心是A点.(2)VABF是由aAOE旋转而成的，是。的对应点，又.OA8=90 ,， 旋转了 90 .AO=4, QE= 1, AE=42+12= 历.；对应点到旋转中心的距离相等且F 是E的对应点，AF=E=7.(4)/EA产=90 (旋转角相等)且AF =AE ZE4产是等腰

4、直角三角形.类型二旋转的性质的运用的如图，点七是正方形ABCo内一 点，连接AE、BE、CE,将aABE绕点B顺 时针旋转90到ACBF的位置.若AE=I, BE=2, CE=3 则/BEC=度.解析：连接EE,t由旋转性质知BE= BE, NEBE =90o ,：ABEE 为等腰直 角三角形且NEE 8=45 , EE, =22. 在AEEP 中，EE, =22, E, C=l, EC =3,由勾股定理逆定理可知NEE C= 90 , /. Z BE, C=NBEE+ NEEC =1 .复习并巩固平行四边形的判定定理 1、2；2 .学习并掌握平行四边形的判定定理 3,能够熟练运用平行四边形的

5、判定定理解 决问题；(重点)3 .根据平行四边形的性质总结出求两 条平行线之间的距离的方法，能够综合平行 四边形的性质和判定定理解决问题.(重点, 难点)135 .三、板书设计1 .旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.2.旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋 转角，对应线段相等，对应角相等.教学过程中，强调学生自主 探索和合作交流，经历观察、 归纳和动手操作，体会图形 变换思想.第2课时平行四 边形的判定定理3与两平行 线间的距离一、情境导入小明的父亲的手中有一些

6、木条，他想通 过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形 框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想 出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是 平行四边形类型利用平行四边形的判定定 理判定平行四边形砸1已知，如图，AB. CD相交于点0, ACDB, AO=BO, E、尸分别是。C、OD 中点.求证：(I)ZXAOCgZ8OO;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析：(1)利用已知条件和全等三角形的 判定方法即可证明AOC ABOD;(2)此题已知AO = BO,要证四边形 A尸BE是平行四边形，根据全等三角形，只 需证OE=O尸就可以了.证明：(1).AC6O, ,NC=ND在AO

7、=OBf AAOC ABOD 中， NAOC=NBOd,NC=NO,：, ZXAOgZXBOO (AAS)；Y AAOgABOD ,： CO =DO. VE./分别是。C 0。的中点，0户 =JOD, OE=OC,：, Eo = FO,又 YAO = 80,四边形AFBE是平行四边形.方法总结：在应用判定定理判定平行四 边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免 混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定 定理是解决问题的关键.类型二利用平行四边形的判定定 理(3)证明线段或角相等3如图，在平行四边形ABCD中， AC交BD于息0,息E,尸分别是OA, OC 的

8、中点，请判断线段BE, DF的位置关系和 数量关系，并说明你的结论.解析：根据平行四边形的对角线互相平 分得出OA=OC, OB=ODf利用中点的意 义得出OE=O匕 从而利用平行四边形的判 定定理“对角线互相平分的四边形是平行 四边形判定8)石是平行四边形，从而得 出 BE=DFt BE/DF.解:BE=DF, BE。尸.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC, OB =OD因为,尸分别是。A,。的中点， 所以OE=OR所以四边形WT)E是平行四 边形，所以 BE=DF, BE/DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明 线段相等或平行的重要方法.探究点二：平行线间的距离襁1如图，

9、已知/|/2，点七，/在 上，点G,H在/2上,试说明aEGO与AWO 的面积相等./EF,2 G H解析：结合平行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明.证明：/|/2,点E尸到/2之间的 距离都相等，设为小SaFGH=pH h,，SGH=S4FGH，* SEGH 一S SGOH= S5GH-SdGQH, * S GEGO = SdFHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的 中线把三角形的面积等分成了相等的两部 分，同底等高的两个三角形的面积相等.探究点三：平行四边形判定和性质的综 合的Il如图，在直角梯形ABC。中，AD /BC, ZB=90o , AGCD 交 BC 于息 G, 点R

10、尸分别为AG、Co的中点，连接OE、 FG.(1)求证：四边形。EG尸是平行四边形;(2)如果点G是BC的中点，且BC= 12, DC=IO,求四边形AGCO的面积.解析:(1)求出平行四边形AGC。，推出 CD=AGf 推出 EG=DF, EG/DF,根据 平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC 的中点，BC= 12,得到 BG=CG=；BC =6,根据四边形AGa是平行四边形可知 AG=DC=IO,根据勾股定理得A=8,求 出四边形AGCD的面积为68=48.解：(1).AGDC, AD/BC,，四边 形AGCO是平行四边形，,AG=OC.TA F分别为AG、DC的中点，GE=%G,

11、 DF=DC, W GE=DF, GEDF,上四边 形0EG尸是平行四边形；(2)Y点G是BC的中点，BC= 12, BG=CG=TBC=6.四边形 AGCD 是平行 四边形，DC=10, AG=DC=IO,在 Rt ABG中，根据勾股定理得AB=8,，四边形 AGCD的面积为6X8=48.方法总结：本题考查了平行四边形的判 定和性质，勾股定理，平行四边形的面积， 掌握定理是解题的关键.三、板书设计1 .平行四边形的判定定理3：对角线互 相平分的四边形是平行四边形；2 .平行线的距离；如果两条直线互相 平行，则其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离都相等，这个距离称为平行线之 间的距离.3 .平行四边形判定和性质的综合.鳍鳗本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究 以及合作交流等方式来进行，在探究两条平 行线间的距离时，要让学生进行合作交 流.在解决有关平行四边形的问题时，要根 据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑 思维能力.