结构动力学能量法.docx

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1、结构动力学能量法势能：设位移函数。局限性，不能同时考虑多种函数，频率偏高，动位移精度好，动内力精度低。考虑梁的轴向、弯曲、剪切和扭转变形的应变能：2 J A2EJ(1)式中：最终一项为支座沉陷的余能。结构运动方程：EJyx)n - m2y(x) + Niyx) = 0(2)该方程比静力问题多了-加苏y(x)这一项，可以把它比拟成弹性地基上的梁。EJP lz Zb 1 EJ-7XEU)r(x) + 7V1(x) = 0该简支梁弯曲变形余能为：(3) = 2 (-x-x)2dr + -2EJ 22%假如梁是放在弹性系数为k的地基上时，其弹簧的余能为:i 2k(4)n = I JWy(X)2J ZE

2、J 2m2其中M (x)为假想惯性力引起的弯矩函数。考虑剪切变形影响时式(5)可以改写成：口 J Q+也混武力2J 2EJ 2jliGA 2m2(5)(6)设 y(x) = sin 子则假想惯性力为：夕(幻=ny(%) = -,(x)l竽3x可以得到：j 2/ M 7 xQ(X) = m a cos + zv1aycos-1 . ,2 / 2 TtX . . TCXM(X) = tna(- sin + N、a sin 一 II将式(10)代入(6)得到I /1 I/ m24a2 - =，己)4_ +2EJ 2 2GA 2 2m2(7)(8)(9)(10)(11)IEJ2 2 m a产r + m

3、2a2l +4EJ2jliGANla222GAl式(11)对团。,取导数:2EJ z- =-ma +-n a + + (ma) 2EJ 42GA 2I N、户 Nl 1 TV1 I2 TV12 22EJ 2GA-7PGA、 =c- =-5-（13）tn I5 m I3 m 4 tn I22EJ 4 2GA 2 EJ 4 GA2式中：分母第一项为弯曲变形苏的倒数，其次项为剪切变形凉令Nl=O时可以得到：=A+-（14） h 、假如将常轴力M由压力变为拉力，式（id变为：2EJ 2 2/jGA 2 2m2(Nl 2 2 3 Nl2 2； N； 2. NIa2后-m a r- tn a I- crl

4、 2EJ 1 2GA4EJ 2/GA/对NM取导数，得到此为弦横向振动的基频。若令式（13）中的6? =0,则可求得：Nl=J（17）1 1EJ 1 GA强迫振动的余能方法：TZXy（x,f） = sin-sin6r均布荷载引起的弯矩和剪力:Mqx = l-x)xQq(x) = l(l-x)于是式(10)变成：八/、 八2 / 4XZ 冗 TDCq ,I 、Q(X) = m a cos + Nla-cos +- x)1 /、x2 / / 12 a . 7DC q ,1、M(x) = tn (一 sin + N、a sin + (/ - x)x II 2=-(-)4m24a2 - + (-)2f

5、n24a2 -2EJ 2 2GA 2lm24a2 -2m1(19)(20)ffl2+qlyma2NlZ)2 2, N： 2, N/-m a I + a l + !+0.129/5 的2 22GA4EJ2GAl2EJ2(21)GAan* 5 Zp：-=-ma(m2a) 2EJ L=o2EJ jl/GA 3求得a为：1 3H72GA 2tn2a- - +2I32EJ 2a + -al2GA(22)0.129/， 4q 尸EJ? * RGA兀3(1-7Vl I2 N17PZa)(1-吗(23)1 Nj Nl其中：co2 =(24)EJ ? GA m I4 m I2 EJ 4 JUGA 2O129% 5qEJ 2 25 384EAql2 ql2GAy 8GA弯曲变形梁中点得位移剪切变形梁中点的位移