函数压轴题型专题5函数嵌套问题.docx

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1、题型5函数嵌套1 .已知函数/(x)=(2-l)e1设关于X的方程/(幻何)=(mR)有个不同的实数解，则的所e有可能的值为()A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【解析】解：fx)=ex(2x-)+)+(x2-X-)ex=ex(x2+x-2),.当尤l时，,(x)0,当一2VXVl时，,(x)0,e令/(x)=r则，则秘2=*.不妨设乙0VG，e(1)若fv-e,则0r,身，此时/(x)=4有两解，/(x)=%有一解；一e综上，尸(K)-加以幻=2有三个不同的实数解.e实数？的取值范围为()+m-l=O恰好有4个不相等的实数根,B.(0,吟)【解析】解：化简可得/(x) = 立x.0e殳

2、x0X7当QO时，,.0,当0x0,当xg时，,(x)0,1_当xf-xx-l+2x0,/(x)为减函数,作出函数/(x)对应的图象如图：函数/(x)在。+)上有一个最大值为/(1)=浮设t=f(x),当C叵时，方程=f(x)有1个解,2e当，=叵时，方程/=Cv)有2个解,2e当0f江时，方程，=/*)有3个解，2e当f=0时，方程f=(x)有1个解，当，0时，方程m=(x)有0个解，则方程/2(1)-呵(x)+w-l=O等价为t2-mt+m-=0,等价为方程/一向+小一1=。-1*一(用一1)=0有两个不同的根，=1,或，=2-1,当，=1时，方程f=(x)有1个解，要使关于X的方程尸(X

3、)-?f(x)+7-I=O恰好有4个不相等的实数根,则r=加一1(0,咚?)，即0加一1叵，Mln0如图是函数/(3)=/,的图象，根据图象可得:-X2x+l,用，0方程尸(外+妙+2=o有8个相异实根O方程/+加+2=0.有两个不等实数解0，t2且6,2(1,2).可得a=2-80l2+M+2022+2h+20=-3O-w(x+l),x的图象如图：-ln(x+xl,一个/(%)w(0,1),或者f(x)t(0,1),另一个F(XK0,2(x)-2afMa-l=0(a?),可得fM=a2-a+l,当白l时，67+2-+11,-a2-a+l(O,I).满足题意.当=l时，a+ja2a+=2,ay

4、a2-a+=0,不满足题意.考察选项可知，。正确；故选：O.3x-3,;,O5.InX+1X,x0,若关于X的方程尸(幻一炉(幻一1=0恰好有6个不相等的实根，则实数m的取值范围是()A.(2,+1)ec(-；，钟)2e+eB.(-2,0)50,-+1)d(-P)5。,黑)【解析】解：当芭,0时,/(x)=3x-x3,则,(x)=3-3x2=3(1-X)(I+x),令/(%)=。得：Jv=-I,.当x(o,T)时，,(x)0,f(x)单调递增，JL/(-1)=-2,/(0)=0,当x0时，/(幻=+蛆里，则/(X)=Iz土+4，显然/(1)=0,exXexJr，当XW(0,1)时，,(x)0,

5、/)单调递增；当Xea,+co)时，V)。，.方程一一1二0有两个不相等的实根，设为人t2t由韦达定理得：1+z2=/W,l2=10,20,关于X的方程/2)一时(X)T=O恰好有6个不相等的实根，二由函数f(x)的图象可知：Ov%vl+,，-2r20 g(0)032+1解得：VmVF2e +e*=O有五个不同实根，则m的值是()【解析】解：画出函数/(x)的图象，如图所示:当/()=l时，有三个根，把/(X)=I代入方程/2(%)-(加+l)/(x)+2，/=O得，l-(m+l)+2m2=0,解得：机二0或L,2当?=0时，方程/2(工)一(加+)/*)+2/=0为/2(幻一/(=0,所以*

6、)=o或1,所以有五个根，1a11当W=时，方程/2()T6+i)()+2=0为尸(幻一1)+:=0,所以w=或方，所以有7个根，舍去，综上所求，M=O时，方程尸(x)-(m+l)/(x)+2?2=o有五个不同实根，故选：C.7 .已知函数/(%)=x+2)x,0,方程产。)_h(X)=O(其中q(0,2)的实根个数为，所有这些实根x-2,x0的和为q,则、q的值分别为()A.6,4B,4,6C.4,OD.6,O【解析】解：f2(x)-af(x)=0t：./(x)=O,f(x)-a.作出f(x)的函数图象如图所示：由图象可知/(幻=0有两解，/(x)=有四解.:.p=6.由图象可知/(幻=0的

7、两解为x=-2,x=2t/(x)=的四个解中，较小的两个关于直线X=-2对称，较大的两个关于直线x=2对称,.(7=0.故选：O.8 .已知函数g(x)=(x+l)”(x+l)的图象在点(/-1,g(-1)处的切线与直线x+6y+1=0垂直(e=2.71828是自然对数的底数)，函数/(x)满足4。)+以工-1)一=。，若关于X的方程f2(x)-bf(x)+c=O(htcR,且c0)在区间Le上恰有3个不同的实数解，则实数b的取值范围是(e)A.(1,+2B-+2,e2-2eeC.e2-2,-+e2D.(2，+四ee【解析】解：函数g(x)=(x+l)加(X+1)的导数为gl时，,(x)0,F

8、(X)递增：当OVXVl时，,(x)0,/(X)递减.即有X=I处/(x)取得最小值1.则/)在Le的图象如右：e若关于X的方程2()-/()+c=0S,ceRf且c0,必有两不同的实数解,设为乙，t2,l+r2=b,可得4=1,1%2+=,e即lb-L,2+-V,e解得2氏3+4,e又2+丁V%,e2-2,1/22+,则3H70(l)=1+2m+30故选：C.210.已知函数/*)=,若关于X的方程(x)f+W(x)+m-I=O恰有3个不同的实数解，则实数？的取ex值范围是()1 44A.(0,2)B.(1,2)C.1-,1D(1y,l)eee-【解析】解：函数/a)=上的导数为/“)=与工，exex当OVXV2时，r(x)0,/(x)递增；当刀2或XVO时，f,(x)O,f(x)递减，可得/(x)在=0处取得极小值0,在x=2处取得极大值三1时，fx)0,所以/(幻在(-oo,l)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,在X=I