函数压轴题型专题1利用奇偶性单调性解函数不等式问题.docx

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1、题型1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1.设函数/(x)=(l+x)+2,则使得*)(2x-l)成立的X的取值范围是()C(-号)33【解析】解：函数/(x)=加(l+x)+2,那么f(x)=(1+I-XI)+(-x)2=n(l+x)+,2:可知f(x)是偶函数，当x0,/(x)是递增函数，.J(x)(2x7)成立,等价于x2xl|,解得：-x/(2XT)得，/(x)/(12x-l),Jx2x-l,D(,-)J(+)=f()f(2x-l)成立的X的取值范围是()B.(-00,-)kJ(1,oo)3D.(-co,-g)D(g,+co)f(x)=x5-,J2019+x2A.(-,1)B(-00,

2、-)J(h+).x24/4x+l,解得x一4+2eA膈2_4+2d=f0,知f(x)在R上单调递增,且f(-x)=-l+4x+2e-x-2ex=-f(x),即函数/(x)为奇函数，故f(a-1)+/(2/)殁。f(a-1)f(-2a2)=a-1领J-2a22a2+a-0,解得一啜Ih2故选：D.5 .已知函数/(x)=V-SinX+eA-,，其中。是自然数对数的底数，若/(。一1)+/(勿2)”0,则实数”的取ex值范围是()A.-i1B.-1,1C.+)D.()-lJl,-h)【解析】解：由于f(x)=-SinX+e*-e,则/(-x)=-X3+sinX+ex-ex=-f(x),故函数f(x

3、)为奇函数.故原不等式/(。1)+/(勿2),(),可转化为了(2,-f(a-l)=f(l-a)f即/(21j(J);又f,(x)=3x2-cosx+ex+ex,由于e*+e.2,故f,(x)=3x2-cosx+ex+.1恒成立，故函数/(x)单调递增，则由/(Zj2j(i-)可得，2a,1a,即2a?+t1,0,解得一掇!h2故选：B.6 .已知函数f(x)=2020v+log2020(x2+l+x)-2020v+2,则关于X的不等式/(3x+l)+(x)4的解集为()A.(-；，+c0)B(-00,-()C.(0,+oo)D.(-co,0)【解析】解：设g(x)=f(幻-2=2020+IO

4、g2。20(,V+1+幻-2020,.g(-x)=2020xlog2020(x2+l-x)-2020a=-g(x),即g(x)为奇函数且单调递增，由f(3x+1)+/(x)4可得g(3x+1)+g(x)0即g(?x+1)-g(x)=g(-x),所以3x+lX,解得，x-.4故选：A.7 .已知函数f(x)=F-+加(2+1+X)+2,则关于工的不等式f(3x+l)+(x)4的解集为()A.(-i,-x)B.(-oo,-l)C.(x,0)D.(0,+oo)【解析】解：根据题意，函数/*)=炉一e*+/(A2+1+幻+2,其定义域为/?：设g(x)=f(x)-2=ex-ex+ln(Jx2+1+x)

5、,有g(r)=e-ex+ln(yx2+1-x)=-ex-ex+ln(Jx2+1+x)=一g(x),即函数g(x)为奇函数，又由函数=和y=”(JrrZT+x)都是R上的增函数，故g*)为R上的增函数;/(3x+1)+/(x)4=f(3x+l)-22-f(x)=f(3x+l)-24(x)-2=g(3*+1)-g(x)=g(3x+1)g(-x),则有3x+l-x,解可得QiL；4即X的取值范围为(-,+);4故选：A.8 .已知函数f(x)=2018v-2O18-r+log2018(7+7+x)+2,则关于X的不等式f(3x+l)+/(幻4的解集为()A.(-；,+oo)B.(-co,一()C.(

6、o,0)D.(0,+oo)【解析】解：,f(x)=2018v-2018x+log2018(x2l+x)+2,令g(x)=(x)-2,.g(-x)=-2018a+2018+Iog2018(+7-X)=-g(x),/(3x+l)+(x)4,.g(3x+l)+2+g(x)+24,.g(3x+l)+g(x)0,.g(3x+1)-g(x)=g(-x),.g(x)=2018-2018r+Iog2018(77+x)单调递增，.,.3x+l-x,解可得，x-.4故选：A.9 .偶函数y=f(x)满足下列条件0时,f(x)=x3:对任意x,5+1,不等式f(x+f).8(x)恒成立，则实数/的取值范围是()33

7、34A.(一8,B.-,0C.-2,-D.-J【解析】解：根据条件得：/(I%+d).8/(|%|):.(x+)3.8(x)3;.(x+)3.(2)3;.Jx+r.2x;.(x+z)2.4x2;整理得，3f2a产,0在上，/+1上恒成立;设g(x)=3d一纭一/，g“)=o；.g(r+l)=3(r+1)2-2t(t+l)-z2,0;3解得f,4.实数/的取值范围为(7,4故选：A.10 .已知函数/(x)=2020r+ln(yx2+1+x)-2020v+1,则关于X的不等式/(2x-1)+f(2x)v2的解集为()A.(-,)B(-,-)C.(,+)D.(,+x2+1-X)+2=ln(jx2+

8、1+x)(J2+1-X)+2=ln(x21-2)+2=z1+2=2,则/()+f(x)=2,则不等式/(2x-l)+(2x)2,等价于f(2x-l)+(2x)v(-2x)+(2x),即/(2x-l)(-2x),/*)在K上是增函数，.2x-lv-2x得4xvl,得XVL4即不等式的解集为(-,).11.设函数/(x)=d)+一，则使得/(2x-l)+f(l-2x)v2(x)成立的A：的取值范围是()2l+xA.(-,1)B.(-,-)J(l,+)C.(一怜D.(o,-l)J(l4)【解析】解：函数f(x)=(一),+2+,2l+x由解析式可知，/(x)为偶函数且在0,+o0)上单调递减，则f(

9、2x-1)+/(1-2x)=2/(2X-1),.f(2x-1)+/(1-2x)2(x)2(2x-l)2(x)=/(2X-I)Vf(X)(2x-l)(x)2-1x2x-12x2(2x-1)22x1,3故选：B.12.已知定义域为R的函数/*)在2,+oo)上单调递增，若/(x+2)是奇函数，则满足/(x+3)+/(2x-l)Vo的“范围为()【解析】解：/(x+2)是奇函数；./(x)关于点(2,0)对称；又/)在2,+0。)上单调递增；.()在R上单调递增；由F(X+3)+f(2x-)Vo得，/(x+3)-/(2x-l);f(x+3)f(-(2x-3)+2);/(x+3)(-2x+5);.,.x+3-2x+5;2解得x0,M/(-X)=x2=-(x),即/(x)=-2,XV0,则AX)=-x,x/2,2故选：A.15 .设函数f*)=二，则不等式/(x)(2x+l