1.2空间向量基本定理典型例题(解析版).docx
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1、1.2空间向量基本定理典型例题考点1:空间向量基底的概念及辨析1 .若伉。是空间的一个基底,则也可以作为该空间基底的是()A.b+c,b,-b-CB.aa+babC.a+ba-bcD.a+b,a+b+c,c【答案】C【分析】根据空间基底的概念逐项判断,可得出合适的选项.【详解】对选项A:,因此向量力+c,仇-b-C共面,故不能构成基底,错误;对选项B:,因此向量夕,a+b-心共面,故不能构成基底,错误;对选项C:假设c=l(+4+(-b),c=(+)a-)b,这与题设矛盾,假设不成立,可以构成基底,正确;对于选项D:(a+b)+c=a+h+c,因此向量+b,+Z?+e,d共面,故不能构成基底,
2、错误;故选:C2.已知凡d是空间的一个基底,则可以与向量W=+2c构成空间另一个基底的向量是()A.2a+2b-cB-a+46+WC.b-cD.a-2b-2c【答案】C【分析】根据空间基底、空间向量共面等知识确定正确答案.【详解】因为24+25一c=(+2与+(4-c),a+4b+c=2(a+2b)-(a-C)a-2b-2c=2(-C)-a+2b),所以向量2+2力一d,a+4b+c0-2-24?均与向量?,共面.故选:C3.已知SAJ_平面ABGABJ.AC,SA=AB=tBC=G则空间的一个单位正交基底可以为()A.1a*AC,AsB.43,ACASC.jAB,IAC,IA5jD,卜S,A
3、B,苧8C【答案】A【分析】根据正交基地的定义可知,三个向量两两互相垂直,且模长为1.【详解】因为SAj_平面ABCAB.AC都在面48。内,所以S_LAe,SAAC.因为A8工AC,AB=BBC=5所以AC=2,又SA=1,所以空间的一个单位正交基底可以为(ar/acas.故选:A4.关于空间向量,以下说法正确的是()A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面B.若“0,则是钝角C.设他,A,c是空间中的一组基底,则+儿b+c,c+a也是空间的一组基底D.若对空间中任意一点O,有OP=,OA+O3+(C则P,A,B,C四点共面【答案】ACD【分析】根据向量共面的定义可判断A
4、,利用向量夹角的取值范围判断B,根据基底的定义可判断C,根据共面定理可判断D.【详解】对于A,因为有两个向量共线,所以这三个向量一定共面,A正确;对于B,若0,则是钝角或是180,B错误;对于C,因为,b,c是空间中的一组基底,所以,b,c不共面,假设+b力+d,c+d共面,则+=/!(+c)+(e+a),=1即,11矛盾,所以+b,b+c,c+4不共面,Z=12+z=0所以M+6b+c,c+也是空间的一组基底,C正确;对于D,因为OP=LoA+J8+,C且!+,+,=1,632632所以P,A,B,C四点共面,D正确;故选:ACD.考点2:用空间向量基底表示向量c,则 BE=()【答案】A1
5、 1 .B. -ci Hb+c22I ,D. a + b + c2【分析】由空间向量线性运算即可求解.【详解】由题意可得BE = BBI+BA+AE = BB+ BA + gAG= Bl+BA + -AC = Bl+BA + -(C-BA = -BA + -C+B. =-a + -c+b.1 212、7 221 22故选:A.6.在平行六面体ABC。-A/GR中,M为AG与。的交点,若A8 , AD = h,=c,则下列向量中与相等的向量是()11,11,1I111 1A. -a + -b + cB. a + -b + cC. ab + cD. ab + c22222222【答案】B【分析】根
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- 1.2 空间 向量 基本 定理 典型 例题 解析
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