阶段质量检测（三） 三角恒等变形.docx

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1、阶段质量检测（三）三角恒等变形（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）B.1.若a=f则tanacosa=(c子解析：选Ctan acos =sin a=sinlln_= 一=_g一 2 cos 2xsin Ix. _ , _2函数y=嬴五三同的最小正周期为（）A. 2B. 核1.cos 2x+sin Ix 1+tan 2x解析：选 C J=cos2.sin 2x=l-tan Ix= tan2x. T=J.3.已知Si谈TC若=一看则角”的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

2、四象限解析：选 C sina=2sin jcos=-110,cos =2cos2-1=2x(一券-1 =一女。 为第三象限角.SilI(1800+2。) cos?”4，化同8 1cos2 ,cos(90o+a)()A. sin aB. cos aC. sin aD. cos a解析：选D(sin 2)cos2”、(l+cos 2)(-sin d)cos a.江)，且 3cos 2=sin-则sin 2a的值为（）2sinacoscos2(2cos2sinacS6sinl解析：选 D cos 2=sinG- 20)=sin K - )=2sing -/(册一，；代入原式，得g)cosG-)=Si

3、Ile-).G,九)，“osO)=4 sin 2=CoSG-2a)=2cos2-1718,17D-18D.夕w(o,7.在AABC中，已知tan：A+B=sin C9则AABC的形状为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：选C在Aabc中,A+B. _tan-=sin C=Sin(A+8)=2SiIrA+B A+B-cos-2: 2cos2,a+b=1, cos(A+)=0,从而 A+B=, A4BC 为直角三角形.8.已知CoS(T)=m,则 CoSX+cosg-9：6.已知sin+cos=*OW(,则SinO-CoS的值为()c3解析：选B因为(Sin?+co

4、sO)?=SiII2+COS2+2sinOCoS0=1+2SinOcos=竽，所以722sinOCoS。=,所以(SiIl0-cos)2=sin2+cos2-2sinOCOS9=1-2SillOcos=g.又因为所以sin夕VCOS夕，即SiilO-cos，VO,所以SiI1-cos0故选B.A. ImB.2nC.3解析：选CVcosrx+isinx=w,3cosx+sinx=2m.in x又cosx+cosx(3cosx+sinx),x+cosr-=3zw.9.已知8sinI+5cosA=6,sin(+/?)=而，贝!18cos0+5sin=(A.10B.10C.-10D.20解析：选A设8

5、cos+5sinA=x,J(8sin+5cos/)2(8cos+5sin)2=62+x2,从而有64+25+80(Sinacos/Hcos(zsin)=36+x2,47.89+80X记=36+x2.x2=100,x=10.OV10.已知向量a=（cosa,sina）,力=（COS夕，sin/?）,若。与的夹角为全则cos（a一4）的值为（）解析：选B因为a=(cosa,sina),b=s(costsin)t所以团=|。I=L又。与力的夹角为三，所以ab=lXIXcog=T=(cosa,sina)(cos,sin0)=CoSQCOS/?+SinQSin=COS(a一夕)，所以CoS(Z-6)=；

6、.已知函数IflX）=(0x),贝。(A.函数八X）的最大值为5,无最小值B.函数/（x）的最小值为一5,最大值为0C.函数AX）的最大值为理，无最小值D.函数共幻的最小值为一3,无最大值解析：选Dtan x,0x,所以函COS2x-1COS2x-1-2si2因为Jtx)=-7-sin2=2sinxcosxcos!2x-数人x)的最小值为一小，无最大值，故选D.12 .已知点尸(1,4巾)为角的终边上一点，且sinasin-coscosj+/=则角。=()ab-6c-4d-3解析：选DVP(1,43),OP=7,.43_1sna7CoSG=q,，/_、一空叵5LlsinCtcoscosasnP

7、,sm(ccVO/?aj,.0va-/,.cos(a-/)=4,*sinO=SiiIa-(a-。)=sinacos(a-/?)-cosasin(a-?)43.,13k,333=714-714=2V00,712cosal+2sin(-)cos(-2 )sin2(-a)-sin2的值.解:1+2Sin(Tr-0)cos(-2-0)1+2Sinacos(2+7)sin2(一a)-sin2(一以)(一sina)2一sil+2sincosasin2+cos2+2sinacosasin2a- cos2asin2a-cos2(Sin +cos a)2sin +cos a 1+tan a(sincosaXsi

8、na-cosa)sina-cosatana-11+5Vtana=j,：.原式=1=-3.18.（本小题满分12分）已知tantan夕=不且，/均为锐角，求。+2的值.1C1工、，“2tan03解：因为tan a子tan夕=丞所以tan2夕=Iz湍=不tan+tan2tan(2)=;=1z1tantan2因为,力均为锐角，JLtana=vl,tan/?=11,所以”，(,所以“+2(,竽)，所以a+2.19.(本小题满分12分)已知函数r)=2cos2x2cos2x1.求恩)的值.求函数人X)的单调区间.解：(1)因为/(x)=2cos2x+2cos(2x+=+l=4coss2x+cosI=-2

9、cos(2x+用所以O=2sig+l=5+l.(2)由(1),知HX)=2sinQ+g+l，令2Ar-1W2x+点W2A+宗AZ),解得Air-WxWA+,(AZ),所以函数人x)的单调递增区间为也一冬&九+胃(AZ)令22x2Z),O/解得Ar+点WXWA+争&WZ),所以函数人X)的单调递减区间为江+*+y(AZ).20.(本小题满分12分)已知向量=(cosx, -，=(5sinx9 cos2x), xR,设函数/(x)=5.求r)的最小正周期；(2)求凡0在。，MI上的最大值和最小值.解：AX)=(CoSX,3(/SiIl x COS 2x)2,n 2x-；COS 2x=COMSin2

10、-sincos2x=sin(2-S(1)人用的最小正周期为T=y=,即函数X)的最小正周期为.(2)V0xf,一，W2-w由正弦函数的性质得,当2xy,即x=,大X)取得最大值1.O/J当2l”一，即=0时，t(x)取得最小值一；.UU4因此，兀T)M0,手上的最大值是1,最小值是一去21.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，以X轴的正半轴为始边作两个锐角,小它们的终边分别与单位圆交于A,8两点，已知A,的横坐标分别为寿,.求tan(+0的值；求+2Z的值.解：由条件得COSa=毛，cos=7也Va,6为锐角，.sin(z=J1-cos2=,sin/?=1-cos2/?=坐,因

11、此tan=7,tan4=；.7+ltan+tan2(l)tan(+11=;7=71-tantan11/2tan(+2/?)=tan(以+。)+0tan(+Q+tan/_2_-1一tan(以+/Otan1_(-3)1又Ta,“为锐角，A0+2/?y,+2=y.22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=q5cos9g(x)=Siiittzr一至切0),且g(x)的最小正周期为兀(1)若大)=亭(Z-,求Q的值:求函数y=U)+g(x)的单调递增区间.解：(1)因为g(x)=sin(w-9例0)的最小正周期为,所以普=7,解得“=2.由f(a)=坐,得，Scos2=坐，即cos2”=乎,所以2a=2Arg,AWZ.因为-,所以“e一,，y).(bOOOOJ(2)函数j=(x)+g(x)=3cos2x+sin(2x-=3cos2x+sin2xcog-cos