和同学们谈谈问题推广.docx

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1、和同学们谈谈问题推广题目：如图1,在aABC中,B0.Co分别是ABC、ACB的平分线，试探求A与。之间的数量关系。解:VB0.CO分别是ABC、ACB的角平分线,DBC,OCB=ACBo0BC+0CB=,0,又TABC+ACB=-A,0+,整理得：0二。一、变更数量关系推广推广1：如图2,在aABC中，ABO=,ACO=,试探求A与0之间的数量关系。解：TABO二,ACO=,CBo=,BCO=,又.OBC+OCB=,0+,又,，0,整理得：。推广2：如图2,在AABC中，ABO=,ACO=,试探求A与0之间的数量关系。仿照上述思路可得：0二。推广3：如图2,在AABC中，ABO=,(其中)，

2、试探求A与。之间的数量关系。答：A与0之间的数量关系为：0二。二、变更图形推广1 .将内角改为外角推广4：如图3,在AABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD的平分线，试探求A与。之间的数量关系。解：IBO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线,OBD=,OCD=,又丁0CD=0BD+0,ACD=ABC+A,整理得：。推广5：如图4,在aABC中,B0.CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线，试探求A与0之间的数量关系。略解：A二,0联立两式，得：。2 .将线段改为折线推广6：如图5、6,将线段BC改为折线BDC,B0,CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、0、D之

3、间的数量关系。解：对于图5,连接BC,设DBC+DCB=,那么D+=，0+,A+(ABD+ACD)二。联立以上三式可得：，对于图6有：。二，请自证。把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。推广7：如图7,在4ABC中,ACD是它的一个外角,ABO三ABC,ACO=ACD,试探求A与0之间的数量关系。请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=Ao将推广3与推广4结合可以得到推广8：推广8：如图7,在aABC中，ACD是它的一个外角，ABO=,ACO=,试探求A与。之间的数量关系。显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=Ao类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。更多中考信息?