2-5竖直平面内的圆周运动（解析版）.docx

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1、2.5竖直平面内的圆周运动学斗自标再嗝桐掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法.必管笛说查漏洞轻绳模型轻杆模型常见类型：绳卜,；、J均是没有支撑的小球沔懑均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=亡得Vtk=yfgrVks=O讨论分析(1)能过最高点时，vV1Fn+=痔，绳、轨道对球产生弹力尸N(2)不能过最高点时，v赤田寸，FN+mg=my,尸N指向圆心并随L的增大而增大彝甫例翅ii电影例1.如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为w=0.5kg,小球半径不计，g取10ms2,求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时

2、的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球运动过程中速度的最大值.【答案】(1)2m/s(2)15N(3)42m/s【解析】2(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有Mg=崂1,解得也=i=2m/s.(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有尸r+mg2=w,解得Ft=15N.(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得/一，咫2=气三，将尸r=45N代入解得V3=45m/s,即小球的速度的最大值为地m/s.例2.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一

3、个与水的总质量为?=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g取10ms2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.水流星通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N【答案】B【解析】“水流星”在最高点的临界速度=5=4m/s,由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B.例3.长L=0.5m、质量可忽略的细杆，其一端可绕。点在竖直平面内转

4、动，另一端固定着一个小球A工的质量为n=2kg.当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力：10ms2)“AP1.OL(I)A在最高点的速度为1m/s；(2)A在最高点的速度为4m/s.【答案】(1)I6N,方向向下(2)44N,方向向上【解析】设小球A在最高点的速度为如时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小2球的重力提供，根据牛顿第二定律有代入数据解得w=i=#ms.（1）当4在最高点的速度为也=ImZS时，）v）w,此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=rr六，代入数据解得B=44N,根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44N,

5、方向向上.例4.（多选）如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，已知重力加速度为g,设小球经过最高点尸时的速度为V,则（）A. U的最小值为病B. U若增大，球所需的向心力也增大C.当口由则逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当U由病逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大【答案】BD【解析】由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有EI=2V若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当u=正时，圆管受力为零，故-由我逐渐减小时，

6、轨道对球的弹力增大，C错误；y由，熊逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.新情境箴提能/51. 一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）,如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度叫小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大,小球在最高点的速度也逐渐增大,重力加速度为g,则下列判断正确的是（）oA.小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为历B.随着初速度逐渐增大,小球在最低点对轻杆的作用力一直增大C.随着初速度逐渐增大,小球在最高点对轻杆的作用力一直增大D.小球在运动过程中所受合外力的方向始

7、终指向圆心【答案】B【解析】小球做完整的圆周运动,经过最高点时,小球的最小速度为0,故A错误;在最低点,由F-mg=m可得轻杆对小球的作用力(拉力)尸=吆+号,其大小随着小球在最低点速度的增大而增大,由牛顿第三定律可得小球在最低点对轻杆的作用力一宜增大,故B正确;随着小球在最低点的水平初速度逐渐增大,小球经过最高点时的速度也逐渐增大,根据牛顿第二定律列式分析,可知在最高点轻杆对小球的作用力先减小后反向增大(先为支持力后为拉力),由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故C错误;小球不是做匀速圆周运动,所以所受合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向

8、圆心，故D错误。故选B。D (tcosa)gsnA.琏2. 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径p叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成a角的方向以速度如抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度大小为g)()C(tsinay【答案】B【解析】小球做完整的圆周运动,经过最高点时,小球的最小速度为0,故A错误;在最低点,由F-mg=m-可得轻杆对小球的作用力（拉力）加

9、g+?其大小随着小球在最低点速度的增大而增大,由牛顿第三定律可得小球在最低点对轻杆的作用力一直增大,故B正确;随着小球在最低点的水平初速度逐渐增大,小球经过最高点时的速度也逐渐增大,根据牛顿第二定律列式分析,可知在最高点轻杆对小球的作用力先减小后反向增大（先为支持力后为拉力）,由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故C错误;小球不是做匀速圆周运动,所以所受合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,故D错误。故选B。3. 小桶中盛满水,用绳系着,然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时,水不会从桶中流出,若小桶运动的轨

10、道半径为R,重力加速度为g,则小桶到最高点时（）A.速度不大于B.角速度不大于gC.向心加速度不小于gD.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力【答案】C【解析】在最高点,若水恰好不从桶中流出,则有吆二勿r,解得V=质厕小桶到最高点时速度不小于病,由V=R知角速度不小于B由二j知向心加速度不小于g,故A、B错误,C正 R确;根据牛顿第二定律,在最高点有7+mg=号,当速度较大时,绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力,故D错误。故选C。4.质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为匕如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,则物体在最低点时（）A.向心加速度为岂r

11、B.向心力为Mg亍）C.对球壳的压力为用D.受到的摩擦力为WWg【答案】A（解析】物体在最低点时,向心加速度为=J根据牛顿第二定律可知向心力尸故rrA正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有MMg=乃,得球壳对物体的支持力2机9+%，根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为6营+吆，物体所受滑动摩擦力f=N=（”2+mg）,故C、D错误。5.如图所示,甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）,把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为民下列说法正

12、确的是（）A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力C丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅给人的力一定小于人的重力D.丁图中,过山车过最高点的最小速度为新【答案】B【解析】甲图中,由切g=。知,当过山车以速度通过轨道最高点时,座椅对人的作用力为零,故A错误;在乙图中,因为人所受合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带一定给人向上的力,故B正确;在丙图中,对人由牛顿第二定律有Nwg=樽,则座椅给人的力一定大于人的重力,故C错误;在丁图中,由于过山车有安全锁,可知过山车在最高点的最小速度

13、为零,故D错误。故选Bo6 .（多选）如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为根的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径）,A通过最高点C时,对管壁上部压力为3忤8通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点。时的速度卜及A、B两球落地点间的距离及下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（）RAAjc=RBx=2HC.VA=yfgRD.vA=2ygR【答案】BD【解析】在最高点,对A球有37g+w=/吟,解得VA=2;对B球有mg=/噜解得VBygR离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位

14、移分别为SA=W=vJ/幺4尺S产VH=U8j号=2R,则=s0b=2R,故选项B、D正确。7 .（多选）如图所示，质量为，的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为心小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（重力加速度为g）（）A.小球对圆环的压力大小等于Mg8 .重力Mg充当小球做圆周运动所需的向心力C小球的线速度大小等于迹D.小球的向心加速度大小等于g【答案】BCD【解析】因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误：此时小球只受重力作用，即重力Mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有Zg=稔=U，即a=g,选项B、C、D正确.8.（多选）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为加重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）A.若W=9，则小球对管内壁无压力8 .若师丽，则小球对管内上壁有压力C.若OVVOV浜，则小球对管内下壁有压力D.不论W多大，小球对管内下壁都有压力【答案】ABC【解析】在最