2021年秋季陕西师范大学200651《线性代数》作业题库.docx

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1、线性代数作业一、选择题aa2a3aw2%233如果D=a2a22a23，则行列式2。214。226。23的值应为：。31a32。333。316a329。33A.6DB.12DC.24DD.36D2.设A为n阶方阵，R（八）=rn,那么:A. A的解不可逆C. A中所有r阶子式全不为零3.设n阶方阵A与B相似，那么：.存在可逆矩阵P,使PTAP=BC. A E = B- XEB. =0D. A中没有不等于零的r阶子式B.存在对角阵D,使A与B都相似于DD.同aHa2a3a3la32。334.如果O二a2a22a23=3,则2a2l-3a312a22-3322a23-3a33等a3ia32033a

2、wa2ai3A.6B.-9C.-3D.-65.设矩阵A=(aij)mx,mn,且R（八）=r,那么:B. rnA.rmC. A中r阶子式不为零D. A的标准型为其中E为r阶单位阵。6.A为n阶可逆矩阵，4是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A的特征根之一是:A.Z11A1B.2AC.2-,3x+ky+z=07 .如果4y+z=0有非零解，则太应为：。kx-5y-z=0A.k=0B.k=C.k=2D.k=-28 .设A是n阶方阵，“3且R（八）=-2,A*是A的伴随阵，那么：。A.A*0B.R(A4)=OC.A,=,D.R(A*)29 .设A为相X矩阵，齐次线性方程组AX=O仅有零解的充要条件是：A

3、.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性相关D.A的行向量线性相关fkx+z=010 .如果2x+ky+z=0有非零解，则上应为：。kx-2y+z=0A.k=0B.Z=-IC.k=2D.k=211 .下列命题正确的是。A.(AB)=ABB.若AB则网同C.设A、B为三角形矩阵，则A+B为三角矩阵D.A1-E2=A+EA-E)12 .矩阵A、B相似的充要条件是OA.A与B有相同的特征值B.A与B相似于同一矩阵C.A与B有相同的特征向量D.屋形似于813、设同阶方阵A、B、A,A+5T均可逆，则的逆阵为：A.B(A+B),A;B.A,(A+B),B,;C.(A-,+B,);D.

4、(A+B)-1.14、设A为n阶实矩阵，则对于线性方程组(I)AX=O,(II)A7AX=O,必有：A、(II)的解是(I)的解，(I)的解也是(II)的解。B、(II)的解是(I)的解，(I)的解不是(II)的解。C、(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解。D、(I)的解是（三）的解，（三）的解不是(I)的解。15、设矩阵A,”x，Bmixm(11h),下列运算结果哪个是n阶方阵：。A、ABB、ABC、BAD、(AB)16、设向量尸可由向量组4,a2%r线性表示，但不能由向量组(I)%,a2ain_1线性表示，记向量组(11)a1,a2w,1,夕，则:A、生不能由(I)线性

5、表示，也不能由(U)线性表示。B、az可由(I)线性表示，但不能由(II)线性表示。C、区”不能由(I)线性表示，但可由（三）线性表示。D、生,可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示。17、矩阵A32,B2x3,C3x4,则下列运算可行的是：18、设A是n阶方阵，其秩R（八）=r0B.A=0C.Ar1+x2x3=09 .若方程组19、任意方阵总可以分为一个对称矩阵与一个矩阵之和。2-2、20、设A=4，3,B为三阶非零矩阵，且AB=0,则t=。21、设Ai对应的齐次方程组4X=0有两个线性无关的解向量，A为4得伴随矩阵，则A*=O22、A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P,使则称A与B相似。2

6、3、对于方阵A,若存在方阵B,使得,则称A为可逆矩阵。24、设凡“矩阵有n阶子式不为零，则方程组AX=O只有解。25、设A、B都是根X矩阵，则（八），=；（A+B）/=；AB能运算的充要条件是;26、设4生是n维向量组，如果存在一组不全为零的数匕，&Zm使；则称向量组4%线性无关。27、任意方阵总可以分为一个对称矩阵与一个矩阵之和。28、设A，“对应的齐次方程组AX=有两个线性无关的解向量，A为A得伴随矩阵，则A*=O29、方阵A可逆的充要条件是o30、设A-”矩阵的秩为R（八）,则齐次线性方程组AX=O的基础解系含有个线性无关的解向量。31、对于方阵A,若存在方阵B,使得则称A为可逆矩阵。3

7、2、设A-矩阵有n阶子式不为零，则方程组AX=O只有解。三、证明题1 .设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式为网=：,求证：(2A)T-A=W/.2 .已知A为n阶方阵，且A2-3A-4E=0,试证A可逆，并求4一二3 .已知A,B均为n阶正交矩阵，且网=T.，证明：A+W=004向量组%=为，7=Xop772=Yo+%，=o+%-是方程组(*)的线性无关解向量。一577()，7，%，%r的一切线性组合&0%+匕7+&%+&.力T，其中Zkj=1，是方程组(*)的全部解)=02100001210006、设n阶行列式Dtl=012100试证。”为等差数列。000012四、计算题1 .已

8、知n阶方阵A、B,其中A=Q,%JB=(综),A=1,B=3,求A+3B-3、-4 求 U22 .矩阵A=323-113 .设三阶方阵A=L的每行元素之和均为3,且A8=。，其中8二0-2(I) A能否与对角矩阵相似?(2)求 Aoab0000ab004.计算n阶行列式O=00a000000bb000a225.矩阵A =-1-11a-36.已知矩阵A=-14-3的特征多项式有重根，问：参数。取何值时，A能与对角矩阵相似?_1-25_IllOIlOl7.计算O=IOllOlll21-P8.矩阵A=21O求ATJTb9.设三阶方阵A满足Aa=O,Aa2=2ai+a2,Aai=-+32-3其中:a1=1J,0,2=0,1,1,(1)证明：A能与对角矩阵相似。(2)求出A及相似对角矩阵A。10.设三阶行列式满足3A+2目=0,|A|=0,4E-2=0,计算同。11.的一个最大线性无关组，并将其正交化。1-212.设A= -a a-12-1-。若A不能与对角矩阵相似，求参数1Dn=Il14计算题求齐次线性方程组a,其中七aiin16、计算题求矩阵X,使得X12-1xl+x2-3x4-x5=0x1-x2+2x3-x4=04xl-2x2+x3+3x4-4x5=02x14x2-2x3+4x4-7x5=0的基础解系及通解。15、计算n阶行列式。、b为何值时,aZiZ2Z3=417、Zi+