2023年一元一次方程知识点及基础训练.docx

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1、一元一次方程知识点及基础训练知识详解：一、等式的概念和性质1、等式的概念：用等号来表达相等关系的式子,叫做等式。2、等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。若白=8，则k=O;。等式的性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式.若=b,则卬=加2,=2（加Ho）mm注意：（1）在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。（2）等式变形过程中,两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性,即

2、：假如=h,那么人=;等式具有传递性，即：假如q=b,力=。，那么=c;判断题2）S=L是等式；2M3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立；。（4）若x=y,则X+4-=y+4-?;下列说法不对的的是（）A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式；B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式；.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式；D,一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式；回答下列问题,并说明理由.（D由勿+3=加一3能不能得到=。？。（2）由5ab=6b能不能得到5=6?（3）由肛=7能不能得到y=Z?（4）由x=0能不能得至Jx+L=1?XXX

3、下列结论中对的的是（）ftA.在等式3a-6=3Z+5的两边都除以3,可得等式a2=+5；。8.假如2=-工，那么A=-2;C.在等式5=0.b:的两边都除以0.1,可得等式JV=O.5;4).在等式7x=5x+3的两边都减去x3,可得等式6x-3=4x+6;根据等式的性质填空(1)。=4一小则=a+b;(2)3%一5=9,贝13%=9+;(3)6x=Sy+3,则X=;gx=y+2,则X=.用适当数或等式填空,使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及如何变形的Kl)假如2=3+x,那么X=;。(2)假如x-y=6,那么x=6+;假如3-y=2,那么一y=2-;(4)假如3x=24,那

4、么x=.4二、方程的相关概念1、方程：具有未知数的等式叫作方程。注意:定义中具有两层含义,即：方程必然是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必然有一个待拟定的数即未知的字母，两者缺一不可。2、方程的次和元：方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。3、方程的已知数和未知数已知数:一般是具体的数值,如x+5=0中(X的系数是1,是已知数.但可以不说)。5和0是已知数，假如方程中的已知数需要用字母表达的话,习惯上有。、b.。、小、等表达。未知数:是指规定的数,未知数通常用x、y、Z等字母表达。如：关于x、y的方程0r-2by=c中，。、-2bC是已知数，Xy是未知数。4、

5、方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、解方程:求得方程的解的过程。注意：解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程。6、方程解的检查：要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，假如左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解，否则就不是。下列各式中,哪些是等式?哪些是代数式,哪些是方程？。3a4;x+2y=8;5-3=2；x-y；O-=3;3/+y=0；2/-3/；c3a(2)2y-2=3;(3)32-5x1;。(4)一1一1二一2;“5)4x-2=-x;(6)-=1.52在y=l、),=2、y=3中,是方程y=

6、10-4y的解.三、一元一次方程的定义。1、一元一次方程的概念只具有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。2、一元一次方程的形式标准形式：奴+6=0(其中w,b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.。最简形式:方程0r=h(0,%人为已知数)叫一元一次方程的最简形式.注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程Y+2x+l=x2-6是一元一次方程。假如不变形，直接判断就出会现错误。(2)方程Or=。与

7、方程OV=Z?(#0)是不同的,方程OX=力的解需要分类讨论完毕。下列各式中：x+3；2+5=3+4;x+4=4+x;,=2：x2+x+l=3;-4=4-x;X2国=3；f+=M+2)+3.哪些是一元一次方程？下列方程是一元一次方程的是()(多选)2A.xj=lB.2=5C.x=0D.av+l=3E.2x+3=547.2R=6.28己知方程(6?-3)/+7=O是关于X的一元一次方程,求m,满足的条件。若伏-I)X2+伏-2)x+(A-3)=O是关于X的一元一次方程,求k。已知(IMT)X2+(%T)x+3=O是关于X的一元一次方程,求2的值。若(/-1*+(-l)x+2=0是关于的一元一次方

8、程,求4o若关于X的方程k+2)x2+4履-52=0是一元一次方程,则方程的解X=。求关于-的一元一次方程(k2-)xkl+(女一l)x-8=0的解.己知方程a-2)A1+4=0是一元一次方程,则=;%=.四、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般环节(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的地小公僮数.。注意:不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，具有多项式时应加上括号.。(2)去括号：一般地，先去小括号,再去中括号,最后去大括号.。注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.。(3)移项：把具有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边.注意：移项要变号;不要丢项.。(4)合并

9、同类项：把方程化成好=b的形式.。注意：字母和其指数不变.。(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数(0),得到方程的解X=.。注意：不要把分子、分母搞颠倒.2、解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等。(1)基本类型的一元一次方程的解法解方程：6(l-x)-5(x-2)=2(2x+3)解方程：3(x-3)=5-2(2-5x)解方一程：2(4x-3)-5=6(3x-2)-2(x+l)解方程：=解方程：X-=解方程=9+233641Q-x12X解方程：里1一22=5解方程：ZL=I4332(3)具有多层括号的一元一

10、次方程的解法解方程:解方程:10-7x3(4)一元一次方程的技巧解法1I23I解方程：(2x-3)+历(3-2工)+可工=可解方程：3(x+l)-(x-l)=2(x-l)-(xl)五.实际问题与一元一次方程(这部分，建议基础不好的学生仅适当尝试做做)(1)、售价指商品卖出去时的的实际售价。(2)、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。(3)、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。(4)、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。(5)、盈亏问题:利润=售价一成本；售价=进价+利润：售价=进价+进价X利润率：(6)、

11、产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积。(7)、应用：行程问题:路程=时间X速度：工程问题:工作总量=工作效率X时间：储蓄利润问题：利息=本金X利率X时间；本息和=本金+利息。一、列方程解应用题的一般环节(解题思绪)(1)审一审题：(2)设一设出未知数：根据提问,巧设未知数.(3)列一列出方程:设出未知数后，表达出有关的含字母的式子，然后运用已找出的等量关系列出方程.(4)解一一解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)答一检查,写答案:检查所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检查后写出答案.(注意带上单位)二、一般行程问题(相遇与追击问题)行程问题基本类型(1)相遇问题：快行距

12、+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距彳千米，则列方程为。XX解：等量关系步行时间-乘公交车的时间=3.6小时列出方程是：=3.68402、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定期间早到15分钟；若每小时行9千米,可比预定期间晚到15分钟：求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系(1)速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程(2)速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间一15分钟提酰：速度已知时，设时间列路程等式的方程,设路

13、程列时间等式的方程。方法一：设预定期间为X小/时，则列出方程是：15(x0.25)=9(x+0.25)X15X15方法二：设从家里到学校有X千米，则列出方程是：+=15609603、一列客车车长200米,一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相碰到两车车尾完全离开通过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路杼=两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2X米/秒，5!163x+162=20O+2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的

14、人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。假如一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。行人的速度为每秒多少米？这列火车的车长是多少米？提酰：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：（1）行人的速度是：3.6k时=3600米+3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：1O.8km时=IO800米3600秒=3米/秒方法一：设火车的速度是X米/秒，则26（-3）=22（-1）解得*4方法二：设火车的车长是X米，则x+22_x+263n266、一次远足活动中，部分人步行，另部分乘辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时