2023年一次函数复习知识点归纳.docx

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1、第12章一次函数复习一一知识点归纳1、变量:在一个变化过程中不断发生变化的量;常量:在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式S=W中J表达速度,.表达时间,s表达在时间.内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式C=2r中,变量是,常量是2、函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量X和y,假如对于X允许取值范围内的每一个值,y都有唯一拟定的值与它相应，那么我们就说X是自变量,（y称为因变量，）称y是X的函数.假如x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时函数值,注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断X是否为y的函数，只要看X取值拟定的时候,y是否有唯一

2、拟定的值与之相应例:下列函数（1）y=Ji（2）y=2x-l（3）y=y（4）y=2,-3xy=x?1中是一次函数的有（）（八）4个（B）3个（C）2个（D）I个3、自变量的取范围:拟定自变量的取范的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数;（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零;（3）关系式具有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合,使之故意义。例：1、下列函数中,自变量X的取值范围是xH2的是（）D. y = J% - 22、函数y=更空中的自变量X的取值范围是.x+24、函数的图

3、象一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.5、函数解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般环节第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：根据“两点拟定一条直线”的道理（也叫两点法）。一般的,一次函数y=kx+b（k0）的图象过（Ob）和（-2,0）两点画直线即

4、可;正比例函数y=kX（k0）的图象是过坐标k原点的一条直线，一般取（0,0）和（l,k）两点。7、函数的表达方法1.列表法2.图象法3.解析式法例：I、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数M个）之间的函数关系式是.2、平行四边形相邻的两边长为小y,周长是30,则，与X的函数关系式是3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表达小亮的行程s（km）与所花时间r（min）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了3OminB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100mminD.公交车的速度是350mmin（第3题图）8、正比例函数及性质一

5、般地,形如y=kx（k是常数,k#0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零（1）解析式：y=kx（k是常数，k0）必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向：当k0时,图像通过第一、三象限，图象从左向右上升(斜向上)；当kv时，图像通过第二、四象限，图象从左向右下降(斜向下)。(4)增减性：kO,y随X的增大而增大;kv,y随X增大而减小(5)倾斜度：Ik越大,越接近y轴；IkI越小，越接近X轴例：1、正比例函数=(3+5)1,当In时,y随X的增大而增大.2、若y=r+2-3”是正比例函数，则的值是3、函数y=(-l)x,

6、y随M增大而减小，则k的范围是()A.&1C.kD.% b是常数,k0)的函数叫一次函数.当b=0时，y = kx+b即y=kX,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)k不为零X指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是通过(0,b)和(一2,0)两点的一条直线，称它为直线yk=kxbo正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0,图象必通过第一、三象限;kV0,图象必通过第二、四象限k0k01 O直线通过第一、二、三象限O直线通过第一、三、四象限b

7、0Z?0k0k0p0,y随X的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当bm-y=x+26、已知函数2,当一1V%1时，y的取值范围是()10、一次函数y=kx+b的图象.b0b0通过第一、二、三象限通过第一、三、四象限通过第一、三象限JL二UJ工rj图象从左到右上升，y随X的增大而增大kO,则一次函数y=m X +n的图象不通过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限2、一次函数y=ax+b的图像如图所示,则下面结论中对的的是(A. a VO,b VO B. a0C.aO,bO D.aO, b 0或ax+bO（a,b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例:画出函数y=2x+2的图象，运用图象求：（1）方程2%+2=0的解；（2）不等式-22x+22的解；（3）若-3vx0,求X的取值范围。17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-1+上的图bba.x+b.y=cl象相同.（2）二元一次方程组4,j,的解可以看作是两个一次函数a2x+b2y=C2丫二一善工+?和丫二一台1+台的图象交点。blbb2b1