2023年一次函数知识点梳理.docx

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1、一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地,正比例函数y=kX(k为常数，k0)的图象是一条通过原点和(1,k)的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx通过第一、三象限，从左向右上升，即随着X的增大,y也增大；当kv时,直线y=kx通过第二、四象限，从左向右下降,即随着X的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的拟定拟定一个正比例函数，就是要拟定正比例函数定义式y=kx(kO)中的常数k,其基本环节是：(1)设出具有待定系数的函数解析式y=kX(k0)；(2)把已知条件(自变量与

2、函数的相应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程;(3)解方程,求出待定系数k;(4)将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0),那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kX,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象是通过(0,b)和两点的一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=k+b.(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线,即两点拟定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可

3、.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=k+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移IbI个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当bv时,向下平移).7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：kO,bO。通过第一、二、三象限。kO,bvO通过第一、三、四象限k0,b=0通过第一、三象限。k0时，图象从左到右上升,y随X的增大而增大k0通过第一、二、四象限。kvOQvO通过第二、三、四象限。K,0,b=0通过第二、四象限k0时，将y2=kX图象向X轴上方平移b个单位，就得到y1=

4、kx+b的图象.(2)当bv时,，将y2=kx图象向X轴下方平移b个单位，就得到了y1=kx+b的图象.9、直线11：y1=klx+b1与12：y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来拟定：当k1k2时，11与I2相交，交点是(0,b).10、直线y=kx+b(k0)与坐标轴的交点.(1)直线y=kx与X轴、y轴的交点都是(0,0);(2)直线y=kx+b与X轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0,b).一次函数知识点梳理三1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的,在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且

5、对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量,y是X的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值拟定的时候，Y是否有唯一拟定的值与之相应3、定义域，一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、拟定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式具有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式具有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之故意义。5、函数的解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫

6、做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般环节第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其相应的函数值);第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表达方法列表法:一目了然，使用起来方便,但列出的相应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法：简朴明了，可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相

7、依关系,但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表达。图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2.一次函数1、一次函数的定义一般地,形如丁=奴+气,力是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。当6=0时,一次函数）=履,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y=d+?要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当A=O为工。时，y=仍是一次函数.当0=0为=0时,它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例,一次函数涉及正比例函数.2、正比例函数及性质一般地,形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般

8、形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大；当k0时，图像通过一、三象限；kO,y随X的增大而增大；k0时，向上平移；当b0,图象通过第一、三象限;k0,图象通过第一、二象限；b00O宜线通过第一、二、三象限O直线通过第一、三、四b0Z?0象限Z0上O0Z?0,y随X的增大而增大；k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;4、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识:通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点拟定一条直线，所以画一次函数的图象时,只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是4。)

9、先选取它与两坐标轴的交点：(0,b),Ik人即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0时,向上平移;当b0时,直线通过一、三象限;k0,b0,直线通过第一、二、三象限k0,b0宜线通过第一、三、四象限kO直线通过第一、二、四象限k0,b0,y随X的增大而增大；(从左向右上升)kVO,y随X的增大而减小。(从左向右下降)倾斜度图像的平移bO时,将直线y=kx的图象向上平移回个单位；b0时,将直线y=kx的图象向下平移例个单位.6、直线=&/+/?(匕0)与y=火2%+。2(k2O)的位置关系(1)两直线平行O占二&且仇工与(2)两直线相交o%e(3)两直线重合o匕且仇=%(4)两直线垂直OKZ2=T7、用待定系数法拟定函数解析式的一般环节:(1)根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.