2023年一次函数知识点总结.docx

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1、一次函数知识点总结变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量，y是X的函数例如:y=x,当X=I时，y有两个相应值，所以y=x不是函数关系。对于不同的自变量X的取值，y的值可以相同,例如,函数：y=x,当=l时，y的相应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、拟定函数取值范围的方法，（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式具有

2、分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时,被开方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之故意义函数的表达方法1、三种表达方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的相应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的相应规律。公式法：即函数解析式,简朴明了,可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法:列一张表，第一行表达自变量取的各个值，第二行表达相应的函数值（即应变量的相应值）3、公式

3、法：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表达函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般环节（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。一次

4、函数性质、图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数,kO）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kX,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零X指数为1b取任意实数k(称为斜率)表达直线y=kx+b(k0)的倾斜限度，b称为截距一次函数y+b的图象是通过(0,b)和(-,0)两点的一条直线，我们称它k为直线y=kX+b,它可以看作由直线y=kx平移Ibl个单位长度得到.(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数，k0)必过点：(0,b)和,0)k(3)走向：依据k、b的值分类判断，见下图(4)增减性：k0,y

5、随X的增大而增大；k0时，将直线y=kX的图象向上平移b个单位；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当bO时，图像通过一、三象限；kVO时，图像通过二、四象限(3)增减性：k0,y随X的增大而增大;k0时,向上平移；当b0或ax+bVO(a,b为常数,aW0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数+的图bb象相同.a,x3cb,y=c,alcl(2)二元一次方程组V1:的解可以看作是两个一次函数y=-：LX+71和a2x+b2y=C2仇仇y=-的图象交点

6、.b2b25、关于点的距离的问题方法：点到X轴的距离用纵坐标的绝对值表达，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表达；任意两点4%以),8(4,为)的距离为(乙一4)2+(力一力)2；若ABx轴,则A,0),B(x,0)的距离为K-x;若ABy轴，则A(O,力),3(0,%)的距离为W-遍；点A(XA,力)到原点之间的距离为JXA2+y?6、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kx+b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点(0,6),与X轴的交点(-p).K直线(b0 )与两坐标轴围成的三角形面积为s = gxbkX 网=T711 l7、对称性:若直线与直线关于(1)X轴对称,则直线

7、/的解析式为y=-kx-b(2)y轴对称，则直线/的解析式为y=-kx+b(3)直线y=X对称，则直线/的解析式为y=x-，(4)直线af对称，则直线/的解析式为=声kk(5)原点对称,则直线/的解析式为y=kX-b基础篇一、填空题1、在匀速运动公式S=Ul中,y表达速度,f表达时间,S表达在时间t内所走的路程，则变量是，常量是.在圆的周长公式C=2r中,变量是常量是2、下列函数(l)y=nXy=2x-l(3)y=F(l,x)(4)y=2,-3x(5)y=x2-l中,是一次函数的有()（八）4个(B)3个(C)2个(D)1个3、下列函数中，自变量X的取值范围是X22的是()A. y=yj2-x

8、C. y=4-x2D . y= JX+ 2 X-24、函数y=Jx-5中自变量X的取值范围是.5、己知函数y=-gx+2,当一IVX1时,y的取值范围是()5335353A.y-B.-y-C.-y-D.-3B.0k3C.0k3D.0k0且y随X的增大而减小,则此函数的图象不通过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=ax+b,若a+b=l,则它的图象必通过点()A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)三、解答题1、直线通过(1,2)、(3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数(1)当m取何值时，y随X的增大而减小?(2)当m取何值时，函数的图象过原点？3.根据下列条件，拟定函数关系式：(1)y与X成正比,且当x=9时,y=16;(2)尸1*+13的图象通过点(3,2)和点(-2,1).4、己知y+2与XT成正比例，且x=3时y=4