2023年七下整式乘法与因式分解知识点归纳小结.docx

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1、七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳小结知识点归纳：一、塞的运算：1、同底数幕的乘法法则：优att=4w+(肛都是正整数)同底数累相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a+Z?)2(a+Z?)3=(a+bY2、塞的乘方法则：=优”根,都是正整数)事的乘方，底数不变，指数相乘。i(-35)2=3,哥的乘方法则可以逆用：即anm=()=anSn如：46=(42)3=(43)23、积的乘方法则：心)=优/(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。如：(-2x3z)5=(-2)5(x3)5(y2)5z5=-325y,0z54、同底数募的除法法则：=(0,孙都是正整数，且mA

2、)同底数箱相除,底数不变,指数相减。如：(F()=(U=/5、多项式按字母的升(降)器排列：xi-2x2y2+xy-2y3-1按元的升鼎排列：按X的降昂排列：按y的升幕排列:按y的降事排列：例.已知W+-1=0,求3+2*+3的值.二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如：一2y3z3孙=(3xy)2(-2x/)=?(-a2b)3(a2b)2=?7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即n(a+/?+(?)=ma+mb+me(m,a,b,c都是单项式)

3、。如:2x(2x-3y)-3y(x+y)=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：3。一=;a2+a2=；34+5Z?-2+8b=3x2y-2xy+xy2-4x2y+2x3+10孙-2x3=10、平方差公式：(。+。)(。-力=/一从注意平方差公式展开只有两项公式特性:左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。选如：(x+y-z)(x-y+z)=IIn完全平方公式：(a。)2=2Z?+/完全平方公式的口诀：首平方+

4、尾平方，首尾2倍在中央，符号跟着2倍走,系数计算不能忘。例如:(2a+5b)2=；(X-3y)2=例(1)-=2y求的值。(2)(x+y)2=16,(x-y)2=4,求Xy的XX值。公式的变形使用：(1)a2+h2=(a+b)2-2ab=(a+h)2-2ab;(a-b)2=(6Z+Z?)2-4ab,(-Z)2=-(+/)2=(a+h)2；(-a+b)2=-(a-b)2=(a-b)2,b-a=(a-b)(2)三项式的完全平方公式：(a+/?+。)？=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项

5、系数的最大公约数；字母一一各项具有的相同字母;指数一一相同字母的最低次数；(2)提公因式法的环节：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并拟定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检查是否漏项.(3)注意点:提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2-b2=(ab)(ab)完全平方公式：a2+2abb2=(ab)2a2-2ab+b2=(a-b)2*在学习过程中，

6、学会运用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数n,5+7)2(5)2都能被24整除。3.若x22(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.3。B.-5。C.7.。2.7或-13 .配方法：分解因式2+6x-16说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解.当然,本题尚有其它方法，请大家实验.4 .十字相乘法：(1).+(p+g)x+夕型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.X2+(p+q)x+pq=X1+p

7、x+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+P)(X+q)因此,Y+(p+g)x+pq=(xp)(x+q)运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.，例1.把下列各式因式分解：(1)X2-7x+6*2)X2+13x+36说明：此例可以看出,常数项为正数时，应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同.。例2.把下列各式因式分解：(l)x2+Sx24Oggx22x15说明:此例可以看出,常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3.把下列各式因式分解：Hl)X2+xy-6y2Cl2 H-和 I Cl的值.5.若m22nn+2n2-6+9=0,求m和的值.解：*.*mijr-1tn+2n6+9=0.m2+2mn2?76n9=0.,.(7+n)2+(w-3)2=0.*.m+n=0,/7-3=0m=3t=36.问题(1)已知AABC的三边长小儿。都是正整数,且满足万+/一666+l8+3-C请问“8C是什么形状？