概率论教案课程.docx

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1、第一章随机事件与概率第一节随机事件教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。2、随机试验（E）对随机现象的观察。特点试验可在相同条件下重复；试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。3、基本事件与样本空间（1）基本事件：E中

2、的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用G表示。（2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用C表示。4、随机事件（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。（2）随机事件的集合表示（3）随机事件的图形表示必然事件（Q）和不可能事件（E）5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等（2）和事件（加法运算）（2）积事件（乘法运算）（3）互斥关系（4）对立关系（逆事件）（5）差事件（减法运算）6、事件间的运算规律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律教学时数：2学时作业：习题一1、2第二节概率的定义教学目的：掌握概

3、率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。教学内容：1、概率用于表示事件A发生可能性大小的数称为事件A的概率，用P（八）表示。2、古典型试验与古典概率（1）古典型试验：特点基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的。（2）古典概率，在古典型试验中规定（）A中含的基本事件数=ZQ中基本事件总数一33、几何型试验与几何概率（1）几何型试验向区域G内投点，点落在G内每一点处是等可能的，落在子区域Gl内（称事件A发生）的概率与G1的度量成正比，而与G1的位置和形状无关。（2）几何概率。在几何型试验中规律定P(A) =

4、G的度量G的度量4、频率与统计概率(1)事件的概率设在n次重复试验中，事件A发生了r次，则称比值二为在这n次试验n中事件A发生的频率，记为/（八）=En(2)频率的性质O,()1;力(C)=1；h()=0;G)AB=i,力(A+8)=,（八）+r(8);随机性：r的出现是不确定的；稳定性：/,（八）p(oo)(3)统计概率，规定P（八）=P(4)统计概率的计算p（八）-(n很大)n5、概率的基本性质从以上三种定义的概率中可归纳得到：(1) OP（八）1;(2) P(C)=I(3) Ps)=O(4)若AB=。，则p(A+5)=P（八）+P(B)教学时数：2学时作业：习题一4、7、8、11第三节概

5、率的公理化体系教学目的：掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。教学重点：概率的公理化定义；概率基本公式。教学难点：用概率基本公式计算概率。教学内容：1、概率的公理化定义(1)为什么要用公理定义概率。数学特点；深入研究的需要；是第二节中三种特殊形式的扩展。(2)定义设A为随机试验E中的任何事件，如果函数P（八）满足公理一(范围)OP（八）1;公理二(正则性)P(C)=I;公理三(可列可加性)。若可列个事件A*?，4A”两个互斥，则p(4)=(4)=1=l则称P（八）为事件A的概率。2、概率的性质从公理出发，可以严格证明性质1：P(O)=O性质2：若事件4，&A”两两互斥，则

6、p(汽Ai)=SP(A,)/1=1M=I性质3：对任何事件A,P（八）=I-P（八）性质4：若AuB,则P(A-B)=P(B)-P（八）性质4P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(AB)注：P(A)=P(A-B)=P（八）-P(AB)AUBP（八）P(B)性质5P(A+B)=p（八）+P(B)-P(AB)注：性质5对任意有限个事件情况可以扩展教学时数：2学时作业：习题一15、16第四节条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式教学目的：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。使学生掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。教学重点：条件概率、乘法定理、全

7、概率公式和贝叶斯公式。教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。教学内容：1、条件概率(1)实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率，看书”2。例，在具体问题求条件概率。(2)定义：若P(B)O,称P(A3) =P(AB)P(B)为在事件B发生的条件下事件A的条件概率。2、概率的乘法公式(1)尸(Aa=P(3)P(5)=P（八）P(BIA)(2)尸(A3C)=P（八）P(A)P均(3)?(AA2.-4)=P（八）P(A2A)P(A3Aa2).p(aJaiA2Al)3、概率的全概率公式与贝叶斯公式(1)看书P23。例3分析和解决看两公式的实际背景。(2)定理1设事件A,

8、A?，&A“两两互斥，且P(A,.)O(i=l,2,)，对于任何事件B,若之则有/=1P(B)=SP（八）P(Md)(全概率公式)/=1(3)定理2,定理1中的事件中，又P(8)0,则有P(AlJp(BAm)P(AnB)=(m=l,2,)(贝叶斯公式)EP（八）H网A)Z=I教学时数：2学时作业：习题一12、14、17、18第五节独立试验概型教学目的：掌握独立性的概念。会判断数乘的独立性并进行概率计算；掌握贝努里概型，会用二项概率公式计算概率。教学重点：事件独立性的概念，具有独立性的事件但相应的概率计算，贝努里概型与贝努里概型意义的正确理解。教学内容：1、两事件的独立性定义1对任意两事件A,B

9、,如果P(AB)=P（八）P(B)则称事件A、B相互独立。2、两事件独立的性质若事件A与B独立，则事件A与万，N与B,居口都相互独立。3、三事件的独立性定义2设有事件A、B、C,若有P(AB)=P（八）P(B)、P(AC)=P（八）P(C).P(BC)=P(B)P(C),则称事件A,B,C,两两相互独立；又，若P(ABC)=P（八）P(B)P(C)则称事件A,B,C相互独立。4、n个事件的独立性定义3、设有事件4，4，&4，若P（八）P(AM)P(Aj)其中5,，D为(1，2，)中任意S个不同的数。(5=2,3,则事件A相互独立。5、独立情况的概率公式定理L设事件4，42,4A相互独立，则(O

10、(A)=（八）1=1/=1P(A)=-p（八）/=1J=I定理2、若事件A8,C独立，则A+8、AB.A-B分别与C独立。6、贝努里概型(1)贝努里试验：只有两个结果(A和的试验。P（八）=P,P(N)=OP=形式的限制条件。3 2)S为一个数集。eS4 .概率分布(1)随机变量J取得概率的点及其数量的分布情况。(2)可用J的概率分布确定岑表示的事件的概率(3)两个大的类型：离散型随机变量与连续型随机变量5 .分布函数(1)定义2、设有随机变量对于任何实数X,称概率P(Jx)为随机变量J的分布函数。记为F(x)=P(x)(-ooX+oo)(2)分布函数的几何意义落在数轴X点左侧(含X点)处概率

11、的数量。(3) b,P(ab)=F(b)-F(a)6 .分布函数的性质(1) OF(x)l(2) F(-oo)=0,F(+oo)=1(3)尸(x)是单调不减函数，VaV人则尸()fS)(4)尸(幻是右连续函数，即DXKX+0)=尸(X)教学时数：2学时作业：习题二5第二节离散型随机变量及其概率分布教学目的：掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握四种常见的离散性分布。教学重点：离散型随机变量的概率分布；0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布四种常见分布。教学难点：正确理解概率分布；四种常见分布与所描述试验的对立性。教学内容：1.离散型随机变量如果随机变量J的所有可能取值只有

12、有限个或可列个，则称J为一个离散型随机变量。2 .概率分布取值:X,X2,Xq(1)图形表示(2)公式表示Pe=Xi)=Pj,i=1,2,(3)表格表示3 .概率分布的基本性质1 1)Pi0,i=122 2)pi=ii=i4 .确定概率PcS)=XpixiS5 .求分布函数F(X)=EPi(阶梯型函数)xix6 .常见的离散型分布(1) 0-1分布(2)二项分布(3)泊松分布(3)超几何分布教学时数：2学时作业：习题二3、6、7、9第三节连续型随机变量及其概率密度函数教学目的：掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义；会求概率；掌握均匀分布和指数分布。教学重点：连续型随机变量；概率密度函数；均

13、匀分布和指数分布。教学难点：正确理解概率密度函数教学内容：1 .连续型随机变量及其概率密度的定义(1)说明当随机变量取值充满某区间时，象离散型情况那样给出概率分布的不可行性。(2)连续取值随机变量的概率(线)密度P(xx+x)F(x+x)-F(x),/(x)=Iim=Iim=F(%)vo+Aro+,(在分布函数产(X)的可微点处)(3)定义设随机变量J的所有可能取值充满某个区间，如果存在一个非负函数/(X)，使得。的分布函数/(X)=Pex)=j:/力(-x+)则称J为一个连续型随机变量。/(x)称为J的概率密度函数(或分布密度函数)2. 7(x)的性质(1) /(x)相当于离散型概率分布中的化。(2)基本性质/(x)O；+/(x)d=l(3)Vab,Pab)=Jx)dx(4)几何意义(5) Da,P(J=)=O,从而P(ab)=P