4.4.2第2课时对数函数的图象及其性质的应用导学案正文.docx

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1、第2课时对数函数的图象及其性质的应用【学习目标】1 .了解指数函数与对数函数互为反函数;会根据指数函数产S0,且Wl)与对数函数y=logWa0,且1)的图象关系,直观发现它们互为反函数,并知道它们的图象关于直线y=x对称.2 .会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性等相关问题.知识点一反函数的概念一般地,指数函数y=30,且Wl)与对数函数互为反函数.若两个函数互为反函数,则它们的图象关于直线yr对称.【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打或X)(1)函数y=logu与yr4互为反函数.()(2)y=(0,且4l)与X=IOg双a0,且Wl)的图

2、象相同.()2.函数y=tf(O,且1)与y=log(a0,且0l)的定义域和值域有什么关系？知识点二y=log(x)型函数性质的研究1.定义域:由Ar)0解得X的取值范围,即为函数的定义域.2 .值域:先由函数y=log(x)的定义域确定，可的值域,再由j=log的单调性确定函数产log(x)的值城.3 .单调性:在定义域内考虑e/与j=log.的单调性,根据法则判定.(或运用单调性的定义判定)4 .奇偶性:根据奇、偶函数的定义判定.5 .最值:先在WX)0的条件下,确定IyX)的值域,再根据a确定函数y=log的单调性,最后确定最值.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“的或“X”)(I)

3、y=log2?在(0,+8)上单调递增.()函数y=k)gN(2+D的值域为0,+8).()2探究点一反函数例1(1)函数y=C)O)的反函数为,其反函数的值域为.函数y=logx+1)+2(0,且*)的反函数的图象过定点.变式若函数,)=小/(),且1)的图象过点(1,8),其反函数g(x)的图象过点(16,2),则函数M=【素养小结(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线)，=x对称;(2)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.探究点二对数函数图象、性质的综合应用角度一与对数函数有关的复合函数的单调性例2函数y=log(f+4x3)的单调递减区间为()2A.(8,2)B.(2,

4、+oo)C(l,2)D.(2,3)(2)函数,几)=晦。22必0在区间(8,3)上单调递减,则a的取值范围是()A.(2,+)B.卷+8)C.2,+8)D.i,+)变式2023人大附中高一月考设函数/)=lgx,则下列说法正确的是()A(x)在(0,+8)上是增函数B.贝幻在(0,+8)上是减函数C(x)在l,+oo)上单调递增DU)在()上单调递增(2)(多选题)下列函数在区间(0,+8)上单调递增的是()A.j=log2(x+1)B.y=log2x2-1Cy=Iogo.9D.=log(x24+5)3【素养小结(1)求形如y=log(x)的函数的单调区间,一定要树立定义域优先的意识,即由Ar

5、)0先求定义域.(2)求此类型函数单调区间的两种思路:明0用定义求证;漪助函数的性质研究函数/=段)和产log在定义域内的单调性,从而判定y=logU)的单调性.角度二与对数函数有关的复合函数的值域或最值例3设函数HX)=Iog2(4x)log2(2x)的定义域为3可,求函数段)的最小值和最大值,并求出取最值时对应的X的值.变式1函数y=log(9f)的值域是()3A.(2,+)B.2,+8)C.(2,+)D.2,+8)变式2已知函数r)=lg(2+x)lg(20.(1)判断/)的奇偶性;(2)若/(x)W,求X的取值范围；当x01时,求贝X)的取值范围.素养小结求与对数函数有关的复合函数的值域或最值时,主要考虑对数函数的单调性,若是与二次函数复合的函数,还要考虑二次函数的最值情况.