5.1.2弧度制.docx

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1、章节5课题弧度制教学目标L体会引入弧度制的必要性：2.能进行弧度与角度的互化.教学重点角度与弧度的互化；弧长公式和扇形面积公式。教学难点引入弧度制的必要性，理解弧度制下实数与角的一一对应。【新知探究】一、角度制与弧度制1.度量角的两种制度【典型例题】例1.将下列角度与弧度进行互化：(1)15；(2)36；(3)患；(4)-;(5)2；(6)3角度制定义用度为单位进行度量角的单位制1度的角周角的志，记作,3Ov弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，记作Irad引入弧度制的意义在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系2.弧度数及弧度与角度的互

2、化说明：弧度制是十进制，而角度制是六十进制.弧度制的单位可以省略，而角度制的单位不能省略.度O030456090120135150180270360弧度064322334563爹23.一些特殊角与弧度数的对应关系二、扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为/，圆心角为弧度(OVaV2冗)，则(1)弧长公式：l=aR(2)扇形面积公式：S=giR=；aR2.例2.已知角1=2010。.(1)将成改写成+2履伙Z,OWaV2兀)的形式，并指出我是第几象限角;(2)在区间-5“，0)上找出与夕终边相同的角.例3.(1)已知扇形的周长是IOCm,面积是4c11?,求扇形圆心角的弧度数.(2)已知一

3、扇形的周长为4,当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【达标检测】A组1 .下列终边相同的角是()A.E+T与与，依ZB.E+鼻与冬AZC.E+看与2ta,2ZD.(24+1)兀与(4Al),ArZ2.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S,圆面中剩余部分的面积为S2.当S与S2的比值为夸1*0.618(黄金分割比)时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为()A.127.50oB.137.50oC.147.50D.150.503 .(多选)扇形周长为6cm,面积为2cn则其圆心角的弧度

4、数是()A.1B.2C.4D.54 .经过15分钟，时针转过了rad,分针转过了rad5 .已知a=1690.(1)把角写成2E+伙kZ,(0,2)的形式；求角以使角6与终边相同，且6(-4兀，4).B组7若角与角.玲有相同的终边，角夕与角行相同的终边，那么与夕间的关系为()A.+夕=OB.a=OC.a+=2k(k三Z)D.一夕=2&兀+，(&Z)8 .数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：X先画等边三角形A8C,再分别以点4,B,。为圆心，线段A8长为半径画圆弧，/便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为看则其面积是()3+3r3+3a.8a.&v

5、.4U49 .若=-5,则角O的终边在第象限10 .扇形圆心角为三，半径为,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为.11 .已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为2弧度.(1)求这个圆心角所对的弧长：(2)求这个扇形的面积.6.已知扇形的圆心角为四,半径为匚(1)若扇形的周长是定值C(CX),求扇形的最大面积及此时的值:(2)若扇形的面积是定值S(SX),求扇形的最小周长及此时G的值.12.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=支弦X矢+矢2).弧田由圆弧和其所对弦所用成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为空，弦长等于25米的弧田.求按照上述经验公式计尊所得弧田面积与弧田实际面积相差多少平方米？S近似值为3,小近似值为1.7)