《1从分数到分式》教学设计（刘爱心）.docx

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1、课题：从分数到分式（人教版八年级上册，P126-129）【课标要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.【学习目标】1 .会用分式表示某个量（概念性知识的理解）；2 .会给分式下定义，能辨别一个式子是否是分式；（概念性知识的理解）3 .会求出使分式有意义时分式中的字母的取值范围；（概念性知识的运用）4 .会求出使分式为。时分式中的字母的取值范围；（概念性知识的分析）5 .体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。（元认知的运用）【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节

2、课内容相关的起点能力）1 .学生已经学习了从整数到整式，学习了分数和整式的概念；2 .学生已知有用字母表示数、用式子表示某个量的经验；3 .学生已知学习了解一元一次不等式和解一元一次方程；4 .学生已经体会过从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想；5 .学生的整体思想不强，容易把“分母”这个整体单独看成分母里的字母或者某个因式，导致认识出错，解答出错；6 .学生没有学习过同时满足一元一次方程与一元一次不等式的组合情况，这里会出现思维障碍。学生没有整体观题的思想。7 .【教学策略】（一）学习结果分类言语信息的学习、智慧技能中的辨别和概念学习.（三）支持性条件：数学抽象概括能力、模型思想、从具体到抽

3、象思想、从特殊到一般的思想。（三）教学重点：1 .了解分式概念，会辨别分式；2 .会运用分式的概念，解决一些数学问题。（四）教学难点：1 .分母因式分解；2 .分母不为O时求一元一次不等式的解；3 .解分式为。时，漏考虑分母为O的情况，没有整体观。（五）教具、学具准备：PPT（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1、2目标3目标4程序性知识元认知知识目标5【教学过程】一、引入概念并告知目标（5分钟）1 .学习导语：数学是与人类日常生活需要和社会发展密切相关的学科，古人通过绳结记录自然数,又因

4、减法运算而出现负数，将数扩充到了整数；又随着累加和等分的需要，分别出现了乘法和除法；因除法运算而出现分数，将数扩充到了有理数；由若干个相同的数相乘出现了乘方，由乘方的逆运算而出现了开方运算；因开方运算发现了无理数，将数扩充到了实数。实数可以由数轴上的点表示。用字母表示数，于是出现了单项式，单项式进行加减运算，又出现了多项式，单项式与多项式统称为整式；整式之间可以进行乘除运算，因整式进行除法运算会出现什么新的式子呢？本节课我们一起来探讨分式。乘方乘加加L乘令乘方开方除减减G除开方有理数L无理数整数1分数用字母表示数单项式 多项式分式代数式设计意图：引导学生对数学知识的整体感知，并告之目标。2 .

5、思考1（课前完成）（1）长方形的面积为10,长为7,则宽为；长方形的面积为S,长为7,则宽为.（2）长方形的面积为10,长为a,则宽为；长方形的面积为S,长为a,则宽为.（3）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为；把体积为V的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为.（4）把体积为200的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为.（5） 一艘轮船在静水中的最大航速为30kmh,江水的流速为6kmh,它以最大航速沿江顺流航行了90km所用时间为h.（6） 一艘轮船在静水中的最大航速为30kmh,江水的流

6、速为VknI/h,它以最大航速沿江顺流航行了90km所用时间为h.（7） 一艘轮船在静水中的最大航速为30kmh,江水的流速为6kmh,它以最大航速沿江逆流航行了Skm所用时间为h.（8） 一艘轮船在静水中的最大航速为30kmh,江水的流速为Vknlh,它以最大航速沿江逆流航行了60km所用时间为h.上面问题中，都运用了除法运算，填出的答案依次是：105105200V200V590S60T,7,V,-33,33,5,2,30+v,24,30-v3 .请你给这些式子分类，并说明你的理由。预设学生的分法：数与式的分类分类依据：分数为一类，含字母为另一类老师引导分法：右则式子中挑出学过的式子，并与分

7、数作为一类，理由是“都是整式”,分类依据：整式为一类，不是整式为一类二、同化概念（10分钟）1 .思考2（1）没学过的式子与分数有什么共同点与不同点？A分析1：共同点是从整体上看，这些式子和分数都是的形式；不同点是从分子、分母B单独看，分数的分子、分母都是整数，而这些式子分子、分母都是整式；分数是特殊值，而分式具有一般性，从分数到分式是“从特殊到一般”的数学思想。（2）没学过的式子与左则含字母的整式有什么不同？分析2：整式的分母不含字母（数或字母的积叫做单项式,积的运算不会导致分母含字母）,分式的分母中含有字母.整式的加减乘法的结果都是整式，整式的除法会导致分母含字母。2 .下定义（1）分式：

8、一的形式；A与B表示两个整式；B中含字母。（2）与分数一样，A叫分子，B叫分母。B设计意图：选择了不能整除的数据，为了突出蓝模型，从分数模型同化到分式模型。三、辨析概念（8分钟）1 .辨析：9与2是分式还是整式。2 a2 .练习：课本P129,2下列式子中，哪些是分式？，请圈出来；哪些是整式？两类式子的区别是什么？1X42a-5Xm-n-2x+lC,3,3p75,P,2-2xn,3（-b）,3 .思考3（1）分式的分子是整式，O是整式，分子可以是O吗？（可以，O除以任何为为O的数都得0）（2）分式的分母是整式，0是整式，分母可以是。吗？（不可以，当分母为。时，分数无意义，也就是分式无意义）（3

9、）从一般到特殊：分式中的字母可以表示任意一个实数，当分式中的字母为一个特殊值时，分式就表示一个分数，但当分母为0时，分数无意义，即原分式无意义。辨别：当X=O时，L无意义；X当X=O时，一无意义；+1当V1时，一有意义：X-1Y当X=O时，一无意义；3当X=-I时，的值为0；-1分析：可以看出，当30时，分式一才有意义；从可以看出，是要求分式中BB的30,而不是B中含有的字母不能为0,要有“整体思想”；从可以看出，分式个中的A可以为0,但同时要满足8OoB设计意图：辨析概念的易错易混淆点。四、概念运用(10分钟)1.课本P128,例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2；上；(3)-L

10、-；(4)。3xX-15-3bX-y分析：(4)中分母中有两个字母，不是对每个字母的取值进行限制，而是从整体上考虑,对这两个字母的关系进行限制.学习“整体思想”.设计意图：运用概念解决数学问题。2.变式练习1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？,、3x/、5/、b-1(1)；(2)1-i；(3)-；X2-Ia-1(4)；(5)-i；(6)X.X+1同+3-(X-I)-2设计意图：对非负数+正数I0；负数+负数I0情况做拓展。3.变式练习2(课本P134,13)在什么条件下，下列分式的值为0?j网心Xa+b分析：(2)中，与例1的(4)类比。设计意图：检测分式的值为0时是否考虑到要同时满意

11、两个条件。五、小结(2分钟)1 .分式的定义要满足哪三点？2 .分式有意义的关键是310,要有“整体思想”；3 .分式的值为0,要满足哪两点？4 .从分数到分式，是“从特殊到一般”的数学思想；当赋予分式中字母的值时，分式是一个分数，是“从i般到特殊”的数学思想。设计意图：对整节课的概括.六、目标检测(5分钟)【测评1】1 .填空并判断所填式子是否为分式：(1)一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说(上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为；(2)走一段长Iokm的路，步行用2zh,骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h,晴自行车的平均速度为；(3)甲完成一项工作需fh,乙完成同样工作比甲少用1h,设工作总量为1则乙的工作效率为.2 .下列各式中，唧些是整式？哪些是分式？13bc+63一、x2+2xl-+丁Nf丁TEF在+)一5-E.【测评2】3 .Jr满足什么条件时下列分式有意义？亲占【测评3】4.课本P126：一艘轮船在静水中的最大航速为30kmh,它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行了60km所用时间相等，江水的流速为多少km/h?请列出方程，不用解。设计意图：检测学习结果.