[42226202]排列组合及二项式定理题型归纳解法（解析版）.docx

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1、排列组合答案题型一：捆绑法1.（2023全国高三专题某个单位安排7位员工在“五一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1200种【答案】C【分析】根据题意，利用间接法，即可求解.【详解】依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A；A，=1440（种），其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有A；A；=240（种）；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有A；A；=240（种）；满足甲、

2、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班，丁在5月7日值班的方法共有A；A：=48（种）.因此满足题意的方法共有1440-2x240+48=1008（种）.故选：C.2. （2023河南校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种【答案】C【分析】分别计算丙站在左端时和丙不站在左端时的情况，即可得到答案.【详解】当丙站在左端时，甲、丙必须相邻，其

3、余人全排列，有A；=6种站法；当丙不站在左端时，从丁、戊两人选一人站左边，再将甲、丙捆绑，与余下的两人全排，有A；A；A；=24种站法，所以一共有6+24=30种不同的站法.故选：C题型二、插空法4. （2023秋河南周口高三校联考阶段练习）毕业典礼上，某班有。也c&ej六人站一排照相，要求。，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（）A.160B.288C.336D.480【答案】C【分析】先排两人不相邻，再减去。或b在排头的排法即可.【详解】按插空法，f不相邻的排法种数为A：&=480,而其中或b在排头的排法种数为C；A；A：=144,故不同的排法种数为480-144=336.故

4、选:C.5. （2024全国高三专题练习）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为A8,CRE,五辆车随机排成一排，则A车与3车相邻，A车与C车不相邻的排法有（）A.36种B.42种C.48种D.60种【答案】A【分析】利用捆绑法和插空法可求出结果.【详解】将A车与3车捆在一起当一个元素使用，有A；=2种捆法，将除C车外的3个元素全排，有A；=6种排法，将C车插入，不与A车相邻，又3种插法，故共有2x6x3=36种排法.故选：A题型三、特殊元素法7 .（2023陕西西安西安市第三十八中学校考模拟预测）从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译）,则甲被选

5、且甲不参加翻译工作的不同选法共有（）A.120种B.150种C.180种D.210种【答案】C【分析】先安排甲，再考虑其他，利用分步乘法计数原理进行求解.【详解】依题意可得，甲需从除翻译外的其他三项工作中任选一项，有3种选法，再从其余五人中选三人参加剩下的三项工作，有A；=60种选法，所以满足条件的不同选法共有3A；=180种.故选：C8 .（2023全国高三专题练习）笫31届世界大学生夏季运动会于6月26日至7月7日在成都举办，现在从6男4女共10名青年志愿者中，选出3男2女共5名志愿者，安排到编号为1、2、3、4、5的5个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号为1、2的

6、赛场，编号为2的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有（）A.1440种B.2352种C.2880种D.3960种【答案】D【分析】对女志愿者甲是否被选中进行分类讨论，分别确定各赛场的人员安排，结合分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：女志愿者甲被选中，则还需从剩余的9人中选出3男1女，选法种数为C：C；=60,则女志愿者甲可安排在3号或4号或5号赛场，另一位女志愿者安排在2号赛场，余下3个男志愿者随意安排，此时，不同的安排种数为60x3xA；=1080；女志愿者甲没被选中，则还需从剩余9人中选出3男2女，选法种数为Cc=60,编号为2的赛场必须安排女志愿者，只需从2名女志愿

7、者中抽1人安排在2号赛场，余下4人可随意安排，此时，不同的安排方法种数为60x2xA：=2880.由分类加法计数原理可知，不同的安排方法种数为1080+2880=3960种.故选：D.题型四、间接法10. （2023江西南昌校考模拟预测）四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（）A.141B.144C.150D.155【答案】A【分析】求出从10个点中任取4个点的取法，减去不合题意的结果可得答案.【详解】从10个点中任取4个点有C：。种取法，其中4点共面的情况有三类.第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C：种；第二类，取任一条棱上的3个

8、点及该棱所对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种.以上三类情况不合要求应减掉，团不同的取法共有C：。-4或-6-3=141种.故选：A.11. （2023河北秦皇岛校联考模拟预测）某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（）种.A.16B.20C.96D.120【答案】C【分析】利用间接法可求出结果.【详解】从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，有A：=120和L其中没有语文教师入选的有A：=2

9、4种，所以满足条件的不同安排方法有120-24=96种.故选：C题型五、隔板法13. （2024全国高三专题练习）某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法种数为（）A.84B.120C.63D.301【答案】A【分析】利用隔板法将9个空种插入6个隔板，即可解决问题.【详解】将10辆车排好，10辆车中间形成9个空，从这9个空中选6个，插入隔板，等价于将这10辆车分成7份，每一种插法对应一种抽法，故共有C；=84种不同的抽法，故选：A.14. （2023秋浙江绍兴高三校考阶段练习）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教

10、，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）A.124B.246C.114D.108【答案】C【分析】利用分布乘法计数原理，根据排列及间接法计算.【详解】设学校为4仇C,先把甲乙两人安排到不同学校，有A；=6种，不妨设甲在A,乙在B,只需剩余3人至少有1人去C即可，利用间接法计算，有33-23=19种不同安排方法，根据分步乘法计数原理可知，共有6x19=114种不同安排方法.故选：C题型六、倍缩法解决部分定序问题16. （2023春北京高二北京市第十二中学校考期末）某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位

11、同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A.10B.20C.24D.30【答案】D【分析】利用排列中的定序问题的处理方法进行处理.【详解】6位同学排成一排准备照相时，共有A：种排法，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有冬=30种排法，故A,B,C错误.AA故选：D.17. （2023全国高三专题练习）一个6x6的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（）A.720B.20C.518400D.14400【答案】D【分析】先视6辆车不同，分别计算各辆车的放法，根据乘法计数原理得总的方法，再根据三辆红车，

12、三辆黑车相同，总数除以3!x3!即可得解.【详解】先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，第辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，同理，第三、四、五、六辆车分别有16,9,4,1种放法.再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，故不同的放法共有36x25x16x9x4x1=（6x5x4x3x2XIE=型=44（种）3!3!6x636故选D题型七、不平均分组问题19. （2024全国高三专题练习）将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

13、A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C【分析】先分组，再分配，求出分配方案.【详解】根据题意，分2步进行分析：将4名大学生分为3组，两组均为1人，组为2人，共有Qgc=6种分组方法，将分好的3组安排参加3个社区参加志愿活动，有A；=6种情况，则有6x6=36种分酉己方案.故选：C.20. （2024全国高三专题练习）2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（）A.8B.12C.14D.20【答案】C【分析】根据分组分配问题

14、，结合排列组合即可求解.【详解】将4名志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有C；C；=8种，两所敬老院各安排两名志愿者，则有qc=6种，故共有8+6=14种方案，故选：C题型八、平均分组问题22. （2023秋云南高三云南师大附中校考阶段练习）某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（）7191A.B.-C.D.-206495【答案】C【分析】根据古典概型公

15、式计算即可.【详解】所有对局中，恰有一组对局是不公平对局的情况为：2名外挂玩家都分到了同一组对局，plp810p!010plplp8Q记该事件为事件A，则P（八）=5匕。%。8。=掌卫=击.JoL40JoV20joJO矽故选:C.23. （2023秋广西百色高三贵港市高级中学校联考阶段练习）某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数为（）A. 210B. 105C. 315D. 630【答案】C【分析】根据分组方法，利用排列组合即可得出3个种子选手恰好被分在同组的分法种数.【详解】由题意,12人任意分成3个组,3个种子选手分在同一组的方法有:C1C4C4* = 315 （种）,