《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版).docx

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1、第一章习题答案1-1试求图L27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图1-27系线方块结构图X1=X2=X5=-/C1X3KlX6令夕(三)=y,则y=项所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为*00100Kb000000-0工200Jl旦Jl7l17X2x3+0000010000000KX5UK、Kl30000Kl不.-KPX212有电路如图128所示。以电压“为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令=玉,，2=r2,c=/，输出量丫=冗2x2Rlxi+L1x1+x3=u有电路原理可知：L2x+R2X2=

2、x3x1=X2+CX3写成矢量矩阵形式为:X7=OX9OLlWiiLX30CCJLy=R2Ox2儿1-3参考例子1-3(P19).1-4两输入外,%，两输出y,%的系统，其模拟结构图如图130所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。图l30双输入-双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间表达式如下所示:Wilx(S) = (si-Ar Ba2-10-15 + a1Oa504-1%0 b 0 0% (s) = C(s4) B = 1s + ai0a5O OOh2OO1-5系统的动态特性由下列微分方程描述(2) y+5y+7y+3y=u+3u+2列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解

3、：令X=y,X2=y9X3=yf则有相应的模拟结构图如下:U(2)已知系统传递函数W(三)=K1,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟结构图解：W(s)=6(s+1)S(S+2)(s3)2-410T+1(S+3)-s+3s+200y=-410TO3给定下列状态空间表达式y=010-2-1(1)(2)画出其模拟结构图求系统的传递函数(2)W(s)=(si-A)=-1s+3sl-H=s(s+3)2+2(S+3)=(S+3)(5+2)($+1)(si-A)T=(5+3)(+2)(5+1)Wux(三)=(Sl-A)-lB=(s+3-2(5+3)-5-5(5+3)(5+2)(5+1)(5+3)

4、(5+2)(5+1)(s+3)S(S+3)(25+1)(5+3)MV(三)=C(S/AVB=0(25+1)(s+2)(s+l)5+3S(S+3)5-1(s+3)?2(s3)-5-5(s+3)S(S+3)(25+1)(5+3)00(5+1)(5+2)s+3S(S+3)5-100(5+1)(5+2)(5+3)(5+2)(5+1)1-8求下列矩阵的特征矢量O1O(3) A=3O2-12-7-6解：A的特征方程 -12Z-A= -3 12 7O-2=23+622+lU+6=02+6解之得：4=1，4=2,4=-3当4=时，O3-12解得：Px=P3I=-PII令Pll=I当4=一2时,（或令PII=-

5、1,得耳O3-12P12P12P32解得：22 = 一22，32 =P12令 PvI=2得g=“22=-4/32.一1当4=一3时,O3-12（或令P2=1，得6解得：23=-3Pi3,小3=3令P13=119将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）1O-1-223X2(2)解：A的特征方程l-A=2-4-1-1-112-22-3(2-1)(2-3)2=O4.2=3,4=14当4=3时，11O-1解之得P21=P3I=Pn令PII=IPu1“21=13L14当4=3时，1解之得p12=P22+1,p22=p32令P2=1得A2J1P2=p22=0_。32_。41-2Pi3Pl3当4=1时

6、，102“23=P231-13.凸3_-解之得 13 = ，23 = 233 令 P33 = 1P1304 = 23 = 2.P331L-11O-0-12-T=102,=11-210101-1-121-21-18-5-3-124CT=约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为Wl（三）和W2（三）叱W(S) =吗(S)叫(S) =15 + 31_7+1(5 + 1)(5 +3)(5 + 2)(5 + 3)(5 + 4)1(S + 1)2(5 + 1)(5 + 2)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结15+2s+1羊.52+55+7（2）并联联结

7、11W(S) =叫(s) 叫(S) =5+3s+405+11-11（第3版教材）已知如图122所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为Wl(s) =17+2W2(S) =求系统的闭环传递函数解：叱%(s)=17+2S17+2/+W1G)W(s)=I+17+70S17+2Ss+37+2s+37+20W=l+Wl(三)W2(s)叱G)=5+31(5+2)(5+1)517+T5+2515+37+2017+25+15(5+3)5+2s+35+27+T_s+lS(S+3)15+317+T1T21-11（第2版教材）已知如图122所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为Wi(s)=5+1S2I

8、5+2求系统的闭环传递函数解：Wi(三)Wl(三)=5+12W2(三)=5+37+2-2W(s)=+Wi(三)Wl(5)-lW1(三)=s(s + 1)(5 + 2)+ S(S + 2)$($ + 2)52 +55 + 22(s + 2)1-s + 5$ + 25 + 2(S+1)2(3$+8)(5+2)2(52+55+2)s3+652+6$(5+2)(52+55+2)$2+5$+21-12已知差分方程为y(k+2)3y(k+1)+2y(k)=2u(k+1)+3(Z)试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为O=F12z + 3解法1：W(Z) =-5=+z+3z+

9、2z+1z+2x(A + l) =0 -2x(A) +I(女)y(k)=Ik(Z)解法2：xl(k+T)=x2(k)x2(k+1)=-2xl(k)-3x1(k)+uy(k)3xx(k)+2x2(k)01一X(Z+1)=X(&)+IlMk)- 2-3jL1y(Z)=32k(女)求T,使得出=；得TT=；所以T=CT=32所以，状态空间表达式为- 4O1z(%+D=z(Q+u(k)- JI1y(Q=3-z(k)第二章习题答案2-1、证明：由。融=/+(4+8%+g(4+5)U+、(4+3浮+=Z+(4B)t+(42+AB+BA+3。)，+g(/3+A2B+ABAAB2+BA2+BAB+G40友=(

10、Z+l,42?+1?+)(/+及-B2t2+l3?+.)2131213=Z(4Byt+(42+2AB+8?)J+,+(-3+-A2B-AB2+13)Z3+.R21213将以上二式相减，得即一ear=g(班一力州？+g(朗+ABA+BiA+BAB-2AlB-2ABi)ti显然，只有H5=A4,才有M即0&=OJ即-物二04透田#2-2、证明，2-17)由eM=1-h-Ai-h-A2t2+-A3I3+2131#证明:218)由04=Z+4z+-42r2+43/3+jZ3知三可逆阵p,stp1Ap=,则4=pApT,且4,4,是特征根,可知别由由A=Ar若可对角化，则三一变换阵2，定义其中A=4其解为I初)=Zzi(0);x(f)=px(f)=pepx(O);又由x()=e%(O)IrC4_SCa-1蟆。=PQP注意到尸=/+&+累”+9日.将于是有41 04 =04 019L00 A.22410 02240A2 =00手0；: 240002.A33V3%1 -0 -0A332；34 .-043 =0000A30342 .A3 -0-00000 A3,91将以上求