例谈绝对值问题的求解方法.docx

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1、例谈绝对值问题的求解方法以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法，希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍假设干种常见的解题方法，供参考。一、定义法例1假设方程只有负数解，那么实数a的取值范围是：O分析与解因为方程只有负数解，故,原方程可化为：即说明绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零;其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是()（八）三条直线：(B)两条直线:(

2、C)一点和一条直线：(0,0),(D)两个点：(0,1),(-1,0)分析与解由，根据非负数的性质，得即或解之得：或故原方程的图象为两个点(0,1),(-I,0)o说明利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3,求的值。分析与解，原式说明此题根据公式，将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足且，那么分析与解由可得且。当时，当时，说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式，那么（八）且(B)且(0且(D)且分析与解由于a、b满足

3、题设的不等式，那么有整理得由此可知，从而上式仅当时成立，,即且，选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解。六、图示法例6在式子中，由不同的X值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是()（八）I(B)2(C)3(D)4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D,其对应的值分别是-1、-2,-3、-4,求一点P,使最小(如图)。由于是当P点在线段AD上取得最小值3,是当P在线段BC上取得最小值1,故的最小值是4。选D。说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程，那么()(

4、A) 0、2、4全是根(B) 0、2、4全不是根(C) 0、2、4不全是根(D) 0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知-2也是一根，因此可排除B、C、D,应选A。说明运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是o分析与解由可确定零点为-1、2、3o当时，原式；当时，原式；当时，原式；当时，原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：(1)先求代数式零点，把数轴分为假设干区间；(2)判定各区间内代数式的正负号；(3)依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。九、数形结合法例9二次函数的图象如下图，并设，那么()（八）(B)(C)(D)不能确定M为正、负或为0分析与解令中，由图象得：；令得顶点在第四象限，顶点的横坐标又，而，,即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，到达以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10方程，共有几组不同整数解（八）16(B)14(C)12(D)IO分析与解由条件可得