例题的变式教学引导思考的深度发生.docx

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1、例题的变式教学引导思考的深度发生在数学教学中，大多数老师都有这样的体会：数学例题讲过了，相关的练习练过了，在考试中，对题目的背景和条件稍加变化，就会有许多学生出现思维的阻碍,并不能很好地完成考试。主要原因是，重知识轻思考，即便是进行了思维教学，也多数情况下进行了思考结果的教学，而忽略了思维过程的教学，更深层次的原因在于，思考没有深度发生。数学思考的发生，要侧重思考过程的经历，重点是引领学生经历信息的提取，思维的发散，推理的清晰，表达的流畅。只有真正引领学生的思考深度发生，才能达到讲一个，会一类，通一片的效果，这就需要教师在例题教学中进行变式教学。变式教学所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地

2、对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征;变换问题中的条件或结论;转换问题的内容和形式;配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程,以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质

3、量。它的本质就是通过将原题中的条件、结论、形式、内容等进行挖掘或引申，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。它可以帮助学生理解知识含义，总结数学规律，熟悉数学方法，将所学的知识融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。下面结合自己的教学实践，谈谈如何在例题习题课中利用变式教学培养学生的思维能力。一、一题多问，培养学生变中求活的思维迁移能力。一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性。在教学工作中，教师要善于由此及彼、联系迁移，通过拓展延伸激发学生的创V4造性思维。例如：建*_如图1,A、B

4、是双曲线的图像上任意两点，分肉图1别过A、B向X轴作垂线，垂足为C、D,设aAOC的面积为S”B0D的面积为S2,则()A.S1S2B.S1S2C.S1D.不能确定这是一道简单的选择题，如果在此问题上继续追问，会使题目的作用更加饱满。我们不妨这样设计提问：问题1：设AC与OB交于点E,AOE与四边形CDBE的面积有什么关系？问题2：连接AB,AOB的面积与直角梯形ACDB的面积有什么关系？问题3：当点B的横坐标增大时，四边形CDBE的面积将会怎样变化？问题4：若A(2,3),B(6,1)，请指出当直线AB大于双曲线时X的取值范围。通过一题多问，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力

5、，还可以扩大学生的知识容量。经常做这种训练，有利于提高学生思维质量，培养学生面对难题时的从容心态。二、一题多解，培养学生变中求广的发散思维能力。一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。外，教师可以继续引导学生思考，是否有其它的方法?求不规则图形的面积，我们经常利用“割补法”。学生通过讨论可以得到两种“补法”的解题思路，一是如图2,求出直线AB与坐标轴的交点F、G的坐标，再用aFOG的面积分别减去AAOF和ABOG的面积；二是如图3,是

6、利用矩形OHMN的面积分别减去三个直角三角形的面积。而“割法”则有一定的难度，需要教师加以补充。如图4,如果从点A作出铅直高度（或者从点B作出水平宽度），这样就把AAOB分成了两部分，从而得到解决。以上各种证法，把各个知识点有机地联系起来，达到了深化知识,融汇贯通的目，培养了学生思维的广阔性和灵活性，激发了学生的探索欲望。三、一题多变，培养学生变中求新的创造性思维能力。课本上的例题习题，大多具有一定的代表性，其内涵十分丰富。通过对典型题目进行开放性处理，如删改条件、延伸结论、图形变换等将题目加工整合、变式运用，深化理解、达到以点带面的效果。例如，初四下册课本三角形的内切圆一节有这样一道例题：如

7、图5,在AABC中，NA=68,点I是4ABC的内心，求N由于点I是4ABC的内心，即点I是内角平分线的交BIC的度数。点，利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可解决。为了挖掘学生的思维空间，教师可以不失时机地进行拓展训练。拓展1：NBlC与NA有什么关系？拓展2：如图6,NABC的内角平分线与NACB的外角平分线相交于点I,求NBlC的度数。并探究NBlC与NA的关系。拓展3：如图7,NABC的外角平分线与NACB的外角平分线相交于点I,求NBlC的度数。并探究NBlC与NA的关系。拓展4：如图8,。I是4ABC内切圆，若AB=AC=5,BC=6,求。I的半径。(2)若AB=4,AC=3,

8、BC=5,求。I的半径。(3)若AB=9,AC=7,BC=8,过点I作DEBC分别与AB、AC相交于点D、E,则DE=.通过拓展训练，学生了解了内心的定义和性质，以及求三角形内切圆的半径的常用方法。尤其是(3),这是“数学周报杯2008年全国初中数学竞赛中的一道填空题，它就是在这道例题的基础上进行的改装，试题给出的参考答案较为繁琐，学生难以理解。如果利用内心的定义和平行线的性质，可以知道AB+AC等于AADE的周长，再利用aADE和AABC的相似比等于它们的周长比，从而轻松求得答案。再如初四上册配套练习册第30页“探索尝试”有这样一道题：如图9,在边长为6的菱形ABCD中，NDAB=60,点E

9、是AB的中点，点F是对角线AC上一个动点，求EF+BF的最小值。拓展1：若点E是AB上的动点，应怎样考虑？拓展2:若点G是BC的中点，求EF+FG的最小值。拓展3:若点E是AB上的动点，点G是BC上的动点，求EF+FG的最小值。这样的拓展变式覆盖了两点之间线段最短、点到直线垂线段最短以及平行线间的垂线段最短等求最小值的基本类型。这样，通过一个习题的变式练习，既解决了有关线段之和（三角形周长之和）最短问题，又归纳出此类问题的基本方法。教师根据所学知识，引导学生进行拓展变式，有针对性地处理例题习题，使得题目得到深层次挖掘，让学生从感性知识过渡到理性知识，有助于培养学生的创新精神和实践能力。四、一法

10、多用，培养学生变中求同的思维能力。许多数学问题，表面上看似不同，但实质是相同的。这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生感悟它们的共性，透表求里，从而培养学生数学思维的深刻性，并逐渐形成数学思想方法。德国数学家高斯的小学老师布置这样一道数学题：1+2+3+100。高斯用倒序相加法很快算出了准确结果。那么怎样计算：l+2+3+n呢？如图10,如果把这列数字看做上底是1,下底是n,高有no层的梯形，借助梯形面积公式可求得：123.+=学叨号之利用这个公式模型，可以解决许多数学问题。例如：ddb：；（5dn个应用1：一条直线上有n个点，这条直线上共有几条线图1。段？应用2：有5支足球

11、队参加的单循环赛（每两队必赛一场），共要打几场？应用3：一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？应用4：两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，那么n条直线相交最多有几个交点？应用5：有一条列车线，在甲、乙两城之间来往，中途停靠6处。连头带尾，共有8个停靠站。为了这8个站，要准备多少种不同的车票呢？通过这组应用训练，让学生在比较中感悟它们的共性，既可巩固强化解题方法，又能培养学生的变通能力，发展智力，起到举一反三、触类旁通的效果。需要注意的是，在例题习题的变式教学中，最初的变式题应与例题习题较为接近，让问题处于学生思维水平的最近发展区，并逐渐由易到难，层层递进，最后过渡到陌生的新颖题目上。这样，学生就会觉得既熟悉、又新鲜，充分激发他们的好奇心和求知欲。总之，变式教学既是一种重要的思想方法，也是一种行之有效的教学方式。它的魅力就在于一个“变”字，但要避免简单重复，努力做到变中求“活”,变中求“广”,变中求“新”，变中求“同”。通过变式教学展示知识发生、发展、生成的完整的认知过程，有利于培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新，勇于探究的精神，从而真正把学生能力的培养落实到实处。