例析一道概率数列综合题.docx
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1、例析一道概率数列综合题有人玩硬币走跳棋的游戏,硬币出现正反面的概率都为1/2,棋盘上标有第O站、第1站、第2站、第3站、第100站,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次。假设掷出正面,棋子向前跳一站,假设掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子向前跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,此游戏结束。设棋子向前跳到第站概率为Pn,求PO,Pl,P2;求证:Pn-Pn-I=-(PnT-Pn-2)/2;求P99及Plo0。分析:(1)棋子在第0站为必然事件,故概率为PO=I,假设掷一次出正面那么P1E/2,棋子可从第0站向前跳两站直达第2站,也可先跳到第1站,再跳到第2站
2、。故P2=(l到(1/2)+(1/2)=3/4(2)证明:棋子向前跳到第n站(299)的情况有两种:第一种,棋子先向前跳到第n-2站,又掷出反面。其概率为Pn-2/2第二种,棋子先向前跳到第n-1站,又掷出正面。其概率为PnT/2Pn=Pn-2/2+Pn-1/2,Pn-PnT=-(PnT-Pn-2)/2。解:由Pl-PO,P2-P1,P3-P2,P4-P3,P99-P98,是首项为Pl-P0=-l2公比为-1/2的等比数列。Pl-P0=-l2,P2-P1=(12)2,P3-P2=(-l2)3,P99-P98=(-12)99,以上各式相加得:P99-l=(-1/2)+(-1/2)2+(-1/2)3+(-1/2)4+(-1/2)99=(-1/2)1-(-1/2)99(112)P99=2l-(l2)1003o而第100站只能从第98站直达这一种情况。因为到第99站时此游戏已结束了。故Ploo=P98/2=1/22/3+(-1/2)98/31=1/3+(l2)993o评析:平时的概率应用题大都是将概率与排列组合知识结合,此题将概率与数列知识结合起来,同时又有游戏背景,趣味性浓。第100站的概率要小心隐含的陷阱。
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- 关 键 词:
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