四年级奥数——速算巧算(剖析版).docx
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1、第14讲速算巧算教学目标建,荣教学目标熟练运用运算律进行简便运算学建立简算意识,培养数感,提高心算和运算速度.知识梳理n籥.速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。一、加减巧算在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与
2、整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。例如:425=100,8125=1000,520=100123456799=111111Hl(去8数,重点记忆)7x11x13=1001(三个常用质数的乘积,重点记忆)理论依据:乘法交换率:ab=ba乘法结合率:(axb)c=a(bc)乘法分配率:(a+b)c=ac+bc积不变规律:ab=(ac)(bc)=
3、(ac)(bc)2、乘、除法混合运算的性质商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:ab=(an)(bn)=(am)(bm)m0fn0在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:b+C=C+b在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).例如:abc=acb=bca在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:括号前是“X”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即a(hc)=abca(bc)=abc括号前是“时,去括号后,括号内的x变为”,变为“x”.即a(bc)=abca(hc)=abc添加括号情形:加括号时,括号前是“X”时
4、,原符号不变;括号前是“时,原符号X”变为y,“+,变为“X”jabc=a(hc)abc=a(bc)abc=a(bc)abc=a(bc)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即(ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.典例分析九例1、计算9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近10、100、Ioo0、100O0。在计算这类题目时,常使用减整法,例如将99转化为1001。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)=10+100+1000+1
5、0000-4=11106例2、计算489+487+483+485+484+486+488【解析】认真观察每个加数,发现它们都和整数490接近,所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488=4907-1-3-7-5-6-4-2=3430-28=3402想一想:如果选480为基准数,可以怎样计算?.例3、计算下面各题。(1)632-156-232(2)128+186+72-86【解析】在一个没有括号的算式中,如果只有第一级运算,计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。(1) 632-156-232=632-232-156=400-156=244(2)128
6、+186+72-86=128+72+186-86=(128+72)+(186-86)=200+100=300例4、计算下面各题。(1) 248+(152-127)(2) 324-(124-97)【解析】在计算有括号的加减混合运算时,有时为了使计算简便可以去括号,如果括号前面是号,去括号时,括号内的符号不变;如果括号前面是“一”号,去括号时,括号内的加号就要变成减号,减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。(1) 248+(152-127)=324124+97=200+97=297(2) 324(124-97)=248+1
7、52-127=400-127二273例5、计算下面各题。(1) 286+879-679(2)812-593+193【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时,有时可以根据题目的特点,采用添括号的方法使计算简便,与前面去括号的方法类似,我们可以把这种方法概括为:括号前面是加号,添上括号不变号;括号前面是减号,添上括号要变号。(1)286+879-679(2)812-593+193=286+(879-679)=812-(593-193)=286+200=812-400=868=412例6、计算32525【解析】在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可以使这道计算题
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