四年级奥数——追及问题（剖析版）.docx

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1、第26讲追及问题教学目标策根据“路程和=速度和X时间”解决简单的直线上的追及问题荣通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的知识梳理有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程二甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=（甲的速度-乙的速度）X追及时间=速度差X追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程

2、=速度差X追及时间，即j=t100米例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间f后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为师和y乙，那么我们可以看到经过时间，后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间f内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间，追了乙5米。米5米典例分析例1、小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】小明12分钟走的路程人70米/分200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70l2

3、=840（米）,即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210（米/分），爸爸追及的时间：840:210=4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16（分钟），此时离家的距离是：70x16=1120（米）例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】

4、若经过5分钟，弟弟己到了A地，此时弟弟己走了40x5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？405（60-40）=20020=l0（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）4=160（千米）.（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：1602+340=420（千米）.例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每

5、分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了52+2=12（分钟）.李华在这段时间比王芳多走：70x12=840（米），速度差为：110-70=40（米/秒），王芳追上李华的时间是：840:40=21（分钟）例5、两地相距90。米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米,当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得

6、快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900l0=9（分钟），甲9分钟走的路程：80x9=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180（l+80）=l（分钟），共用时间：9+1=10（分钟）.例6、龟、兔进行I（X）O米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边唾着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请

7、同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？IOoO米入1上兔子乌龟.上起点亍J终点500米40米【解析】（1）乌龟胜利了.因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40l0=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.（2）乌龟跑到终点还要40l0二4（分钟）,而小兔跑到终点还要100o2100=5（分钟）,慢1分钟.当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：IoOXI=Ioo（米）.例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度

8、各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20+5=4（米/秒）；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4x6=24（米），也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度.综合列式计算如下：小蓝的速度为：205x64=6（米/秒），小红的速度为：6+4=10（米/秒）例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，

9、下午I点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有102=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15/0=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20：（15-10）=4（时）.由此知，A,B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离

10、是15x4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（127二）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60（12-7）=12（千米/时）.例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4820=24（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，也就是距离山脚还有30x30=900（米），所以山顶到山脚的距离为900+24x（20+30）=

11、900+1200=2100（米）。例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口4.甲在路口A南边560米的8点，乙在路口4.甲向北，乙向东同时匀速行走4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少？一【解析】本题总共有两次距离A相等，第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程.那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604=140（米/分）。第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程=乙走的总路程.那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了4+24=28（分钟），两人的速度差：5

12、6028=20（米/分），甲速+乙速=140,显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速二20,解这个和差问题，甲速=（140+20）+2=80（米/分），乙速=140-80=60（米/分）.例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发.【解析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比

13、小张多走30千米，那小张3小时多走15+30千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米J、时.全程是45x3=135（千米），13515-7=2（小时），即上午10点出发.例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.先画图如下:【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（266）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内

14、所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50x（26+6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600-20=80（米/分），由此可求出A、B间的距离。50（26+6）（26-6）=503220=80（米/分），（80+50）6=1306=780（米）实战演练课堂狙击1、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：40x5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200（65-40）=8（分钟），所以家离学校的距离为：865=520（米

15、）.2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【解析】慢车先行的路程是：40x5=200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90-40=50（千米），追及的时间是：20050=4（小时），快车行至中点所行的路程是：90x4=360（千米），甲乙两地间的路程是：360x2=720（千米）.3、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【解析】同学们15分钟走72x15=1080（米），即路程差.然后根据速度差=路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度.即l0809+72=192（米）.4、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶IO千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能