圆的一般方程学案.docx

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1、4.L2圆的一般方程（学案）复习引入圆的标准方程：,圆心半径O探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：xy2-2ax2byajbr=00取D=-2,石=一处,b=。2+。2一厂2得/+/2+a+4+/=0这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如（+y2+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？基础知识把x2+y2+Dx+Ey+F=O配方得。1 .当时，方程表示以为圆心,为半径的圆；nF2 .当时，方程只有实数解x=-K,y-f即只表示一个点;223 .当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程/+）/+以+4+尸=0表示的曲线不一定是圆。只有当。2+炉一4/70时，它表示的

2、曲线才是圆，我们把形如一+尸+/+尸=0的表示圆的方程称为圆的一般方程。圆的一般方程的特点：（和y2的系数都为L没有Xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用例L判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。(1)4/+4/-4x+12y+9=0(2)42+4-4x+12+11=0例2.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。总结：用待定系数法的一般步骤：选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上(x+iy+y2=4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。巩固练习1 .已知方程xy2+kx+(l-k)y+U=O表示圆，则k的取值范围()4Ak3BA-2C-2k3或k4y=0平分且不经过第四象限，那么/的斜率的取值范围是()A.呜B.0,2C.0,1D.0,-