概率论习题一.docx

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1、第一章（八）A、AB互斥B、A、B互斥CxA、B互斥DxA、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销，那么A表示(C)A、 甲种产品滞销，乙种产品畅销B、 甲乙两种产品均畅销C、 甲产品滞销或乙产品畅销D、 甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件,假设AB,那么一定有(B)A、P(AB)=P(B)B、P(AUB)=P(B)CxP(BIA)=P(B)D、P(AlB)=P(B)4、设AB为两个随机事件,那么p(AB),P(AB),P（八）+P(B)由小到大的顺序是（八）AP(AB)Wp(AUB)WP（八）+P(B)BP（八）+P(B)WP(AB)Wp(AUB)Cp(AUB)WP(AB)

2、WP（八）+P(B)DP(AB)WP（八）+P(B)Wp(AUB)5、设AB为两个事件,且0P（八）0,P(BA)=P(BA),那么必有(C)A、P(A|B)=P(A|B)BxP(AB)WP(AB)GP(AIB)=P（八）DxP(AB)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件,且有0P(C)1,那么以下事件不相互独立的是(A)AIF与CBAB与CCAUb与CDA”与C7、在一次实验中，事件力发生的概率为P(0p1),进行n次独立重复试验，那么事件A之多发生一次的概率为(D)Al-PCBpCl-I-PN)-I8、对飞机连续射击三次,每次发射一枚炮弹,事件A,(i=1,2,3)表示第i次

3、射击击中飞机,那么“至少有一次击中飞机可表示为AUA2U4,“至多击中一次表示为AiA2A33UAiA2A3UAiA2A33UAiA2A39、设A、B为随机事件,那么OUBLU灰B10、假设事件A、B互不相容,那么P(A-B)=P（八）,PS-A)=P(B),假设事件A、B相互独立,那么pG-B)=P（八）P(8九p心-/二p(B)p（八）11、已知P（八）=O.5,P(B)=O.4,P(BlA)=O.6,那么P(AJ)=0.6,P(AlB)=0.75.12、P（八）=O.5,P(B)=O.4,假设A、B相互独立,那么PaUB)=0.7.13、根据调查所知,一个城镇居民三口之家每年至少用600

4、元买粮食的概率是0.5,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为027,那么一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为.14、某校学生四级英语测试的通过率为90%,其中60%学生还通过了六级测试,那么随意选出一名学生,该生通过六级测试的概率为0.54.15、三次独立重复射击中，至少击中一次的概率为26/27,那么每次射击命中的概率是2/3.1 .随机抽检三件产品,设A表示“三件中至少有一件是废品B表示“三件中至少有两件是废品C表示“三件都是正品问不;B,AuBfAC各表示什么事件？2 .袋中有10个零件,其中6件一等品,4

5、件二等品,无放回的抽三次,每次取1件假设用A表示“第i次抽到一等品”0.2,3,问如何表示以下各事件：（1）三件都是一等品（2）三件都是二等品（3）按抽取顺序,前两件为一等品,最后一件为二等品（4）不计顺序,所取三件中，有两件为一等品,一件二等品.3 .某产品设计长度为20厘米,规定误差不超过0.5厘米为合格品,今对解.6868=85%5+68+780一批产品进行测量,长度如下表:长度（厘米）19.5以下19.5-20.520.5以上件数5687试计算这批产品的合格率.4 .掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解：5 .某车间在2月份生产了44台合格冰箱,6台不合格冰箱,假设对其进行质量检查,随

6、机抽取3台进行检验,求所抽取的3台冰箱全不合格的概率.解：%506 .一部小说,分上、中、下三册,随机地并排放在书架上,问自左至右或自右至左恰好按上、中.下排列的概率是多少？解：务！7 .10把要是中有3把能翻开门,任取2把,求能翻开门的概率.解：CFC，2108 .10件产品中有3个次品,任取5个,求其次品率分别为0,1,2,3的概率.解：设乙二5件产品中次品个数,那么9 .两份信随机的投入4个邮筒,求前2个邮筒内没有信件的概率以及第一个邮筒内只有一份信的概率.解：令A表示“前2个邮筒内没有信件的概率，那么IJP（八）=2224令B表示“第一个邮筒内只有一份信的概率，那么P(B)=2*3/2

7、410 .从1,2,9这九个数中任取一个,求这个数能被2或3除尽的概率.解：令A表示“1,2,9这九个数中任取一个,这个数能被2除尽的概率，那么P（八）=4/9令B表示“1,2,9这九个数中任取一个,这个数能被3除尽的概率，那么P(B)=3/9令AB表示“1,2,9这九个数中任取一个,这个数能被2和3同时除尽的概率，那么P(AB)H/911.设A,B,C为三个随机事件P（八）=P(B)=P(C)3,P(AB)=P(BC)=OzP(AC)=B,C至少一个发生概率.12.某射手连续打两枪,至少有一枪中靶的概率为0.8,第一枪不中靶的概率是0.3,第二枪不中靶的概率是0.4求：两枪均未中靶的概率；第

8、一枪中靶,第二枪未中靶的概率.解：令1为第i抢中靶P(：)=0.8=P(-)+P(-：)-P(：)P(.二)=0.3P()=0.7PJ=0.4P(：)=0.6P(y二)=0.5(1)P(F)=I-P(J-:二)=0.2(2)P()=P(.)-P(：)=0.213 .某单位订阅甲、乙、丙三种报纸,据调查,职工中40%读甲报,26%读乙报,24%读丙报,8%兼读甲、乙报,5%兼读甲、丙报,4%兼读乙、丙报，2%兼读甲、乙、丙报.现从职工中随机抽查一人,问该人至少读一种报纸的概率是多少？不读报的概率是多少？解：令A为读甲报B为读乙报C为读丙报那么P（八）=40%P(B)=26%P(C)=24%P(A

9、C)=5%P(AB)=8%P(BC)=4%P(ABC)=2%因此P(A-三-1)=75%P(二-三二)=25%14 .设AtB独立,假设PPIB)=O,6,P（八）R.4,求P(B).解：P(A-m)=P（八）+P(B)-P（八）P(B)P(B)=1/315 .有长期统计资料得知,某地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为15,刮风(记作事件B)的概率为15,既刮风又下雨的概率为110,求尸,尸包)J4人.阻1门IPlA日1解：P(AB)=1/10P(AlB)=U=,=314P(BA=；=3/8P(AY)=P（八）+P(B)-P（八）P(B)=19/3016.期末要进行经济学和数学课程的测试,一

10、个学生自己估计能通过数学测试的概率是0.6,能通过经济学测试的概率是0.7,至少通过两科之一的概率是08,求他两科测试都能通过的概率,又假设他提前知道了经济学已过,那么他此时估计数学测试也能通过的概率是多少？解：令A为数学通过B为经济学通过P（八）=O.6P(B)=0.7P(A-)=0.8解得P(AB)=0.5叫曲印P(AIB)二=5/717Ig19:三个人独立地破解一个密码,他们译出的概率分别为1,1,问能将此534密码译出的概率是多少？解：令1为第i人破译P(一)=1/5P(二二)二1/3P(-)=1/41-P(3)=1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=0.620.一个工人看管

11、独立工作的三台机床,在一小时内机床不需要工人照管的概率分别为：第一台0.9,第二台0.7,第三台0.7,求在一小时内：三台机床都不需要工人照管的概率三台机床中最多有一台需要人工照管的概率机床因无人照管而停工的概率.解：令：为第i台需要照顾，i=1,2,3那么PQ)=0.9P(忍)=0.8P(刁=0.7(1)P(M)=0.504(2)P(F)+P(Fk)+P(-)+P(二二三五)二0.902(3) 1-(P(-_：)+P(-.-：-：)+P(-.-：-：)+P(-：.：)=0.09821 .某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺钉,其产量分别占总产量的25%,35%,40%,每个车间的产品

12、中，次品分别占5%,4%,2%.现从全部螺钉中任取一个,求恰为次品的概率.解：P=25%*5%+35%*4%+40%*2%=3.45%22 .盒中有5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的.每次比赛从中任取一球，依次连续无放回的取两次.求：第一次取到新球的概率；当第一次取到新球时,第二次取到新球的概率两次都取到新球的概率.解：令：为第i次取到新球(1)P(一)=3/5(2)P(-:I-.)=1/2(3)P(：)=3/1023 .在某配货运输站,一辆汽车可能到甲、乙、丙三地去拉水果,如果到这三地去的概率分别为0.2,0.5和0.3.而在三地拉到一级品水果的概率分别是0.8,0.6和0.7.求汽车拉到一

13、级品水果的概率汽车拉到一级品水果,求该车水果是乙地拉来的概率.解：令：为第i地B为一级水果P(B)二三IP二二I-=0.2*0.8+0.5*0.6+0.3*0.7=0.67(2)P(-2IB)=1=1=30/6724.两台机床加工同样的零件,第一台机床出废品的概率是3%,第二台机床出废品的概率是2%,加工出来的零件混合放在一起,又知第一台加工的零件是第二台加工零件的两倍.求：从混合产品中任取一个零件是合格品的概率如果任取一个零件是废品,那么它是第二台机床加工的零件的概率有多大？解：4：第i台机床加工合格品A:第i台机床加工不合格的.i=1,2(1)P（八）二尸如)*2/3+尸他)*1/3=29

14、2/300(2)尸（八）=3%*23+2%*13=8/30025.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率是0.2,求三个灯泡在使用1000小时后,最多只有一个坏了的概率.角翠：P3(O)+Pa(I)=CbO.8oX0.23+CO8X02=0.104C1.设P（八）=a,P(B)=b,P(AB)=c,那么PCA方)=(cb)3.设0P（八）1,0P(B)1,且P(A5)+P(A8)=1,那么必有(事件A与B相互独立)4.设P（八）=O.4,P(B)=O.3假设事件A,B互不相容，那么P(AB)=03,假设A、B相互独立,那么P(AB)=042,假设A/3,那么P(AB)=065设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,所取2件中有1件是不合格品,那么另1件也是不合格品的概率是026.一袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个求恰为1红、1白、1黑的概率.7.从5双不同型号的鞋中任取4只,求其中至少有2只鞋配成一双的概率.解：A：至少有两只鞋成双.4：没有两只鞋成双