《初等数论》课程标准.docx

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1、初等数论课程标准1.课程说明初等数论课程标准课程编码(34970)制定()审核()批准()承担单位师范学院)制定日期()审核日期()批准日期()(1)课程性质：本门课程是数学教育专业的核心课、必修课课程。通过本课程的教学，介绍初等数论的基础知识，使学生掌握整除理论的基础，其基本内容是算术基本理论和最大公约数理论；掌握初等数论的核心，即同余理论的基本知识；并能运用整除理论和同余理论来求解几类最基本的不定方程；掌握连分数等有关概念、性质及其应用，为学生以后继续学习数论或从事教学工作打下基础。(2)课程任务：本课程主要针对中小学数学教育教师及相关等岗位开设，主要任务是培养学生在中小学数学教育教师岗位

2、的数学课程教学能力，要求学生掌握中小学数学教师在代数方面的专业理论基础知识、基本技能及思想方法和解决相关问题的能力。(3)课程衔接：在课程设置上，前导课程有高等代数，后续课程有数学解题研究等。2 .学习目标通过本课程的教学，学习初等数论的基础知识，使学生掌握初等数论的基本内容和方法。能培养学生的逻辑思维能力，为学习其它的数学课程打下良好的基础3 .知识目标通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识。(1)掌握带余除法定理及证明，掌握余数的概念；(2)掌握公因数、最大公因数的概念及相关的性质；掌握素数与合数的概念，掌握算术基本定理；(3)掌握

3、同余关系的概念及等价的另外两定义；熟练掌握同余关系的基本性质；掌握完全剩余系、简化剩余系的概念；(4)掌握欧拉定理及其证明；掌握费尔马定理；利用它们解决求余数、判断整除性等问题；(5)掌握平方剩余平方非剩余的概念，了解欧拉判别条件;(6)掌握指数及其基本性质(7)判定原根存在性(8)掌握连分数的定义及其基本性质；4 .能力目标通过本课程的学习，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强学生的理解和解决数学问题的能力，为今后的继续学习、深造奠定必要的基础，具体包括：(1)熟悉整除概念，能解决简单的整除性判定问题。(2)掌握辗转相除法，并用它求最大公因数以及一次不定方程的特解。(2)熟悉一次不定方

4、程有整数解的条件，在有解的情况下，及一些简单方程组的解(整数解，正整数解等)，能用无穷递降法解决一些简单的命题.(3)掌握中国剩余定理(孙子定理)的应用；解一次同余方程、方程组，高次同余方程的解的个数、解法。(4)熟悉勒让德符号、雅可比符号的定义、意义、基本性质及反转定律，并计算其值;利用勒让德符号、雅可比符号的计算来解决不定方程、整除性等问题。(5)会计算指数和原根，并解决某些整除、同余问题。(6)掌握实数表成连分数计算方法。5 .态度目标(1)使学生具备基本的数学教师素养和职业判断能力，能够熟练用数论知识解决中小学教学、辅导中的相关问题；(2)培养学生具有实事求是、兢兢业业、勤奋敬业、谨慎

5、细致、团结协作的职业态度,使学生具有合作意识和协作精神；(3)培养学生自主学习能力，使学生具有继续学习和可持续发展能力；(4)锻炼学生，使之具有强烈的工作责任心和竞争意识、创新意识。6 .课程设计表1学习领域的内容与学时分配章节或单元教学内容学时第一章整数的整除性一整除的概念和带余除法二最大公因数与辗转相除法三整除的性质及最小公倍数18四质数和算术基本定理五函数幻、x及其应用第二章不定方程一二元一次不定方程二多元不定方程三勾股数10第三章同余一同余的概念及其性质二剩余类与完全剩余系三简化剩余系与欧拉函数四欧拉定理、费尔马定理及其在循环小数的应用五公开密匙一RSA体制18第四章同余方程一同余基本

6、概念及一次同余方程二孙子定理三高次同余方程的解数及解法四质数模的同余方程8第五章连分数一连分数的基本概念二把实数表示成连分数三循环连分数6表2课程总体设计.31.-早下或单元教学内容应达到的知识、能力、态度目标要求教学建议学时重点难点一整除的概念和带余1通过实例，理解整除、因理解整除和质数第一除法数的概念，掌握整除的性质因数的概念，的性章整二最大公因数与辗转及带余除法；掌握整除的质及数的相除法2掌握辗转相除法熟练计算性质及带余唯一18整除三整除的性质及最小最大公约数，最小公倍数；除法；掌握辗分解性公倍数3理解质数的性质及唯一分转相除法计定四质数和算术基本定解定理。算最大公约理。理五函数幻、x及

7、其应用数、最小公倍数；理解质数的性质及唯一分解定理。第二章不定方程一二元一次不定方程二多元不定方程三勾股数1通过实例，理解一次不定方程的解模型，掌握一次不定方程的性质；2重点讲解利用辗转相除法求解次不定方程的解法。二元一次不定方程、多元不定方程。10第三章同余一同余的概念及其性质二剩余类与完全剩余系三简化剩余系与欧拉函数四欧拉定理、费尔马定理及其在循环小数的应用五公开密匙一RSA体制1熟练掌握同余的概念及其基本性质，熟悉同余的简单应用；2理解完全剩余系与简化剩余系的性质；3理解欧拉定理、费马定理，并能熟练地运用；4初步了解同余知识在循环小数的应用；5了解数论在密码中的应用。同余的概念及其性质、

8、剩余类与完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数、欧拉定理、费尔马定理及其在循环小数的应用。18第四章同余方程一同余基本概念及一次同余方程二孙子定理三高次同余方程的解数及解法四质数模的同余方程1熟练掌握一元一次同余方程及其解法；2掌握一元一次同余方程组有解的充要条件；3熟练掌握孙子定理。同余基本概念及一次同余方程、孙子定理、高次同余方程的解数及解法。质数模的同余方程。8第五章连分数一连分数的基本概念二把实数表示成连分数三循环连分数1掌握连分数与有理数、无理数之间的关系，会求连分数的渐近分数；2熟悉连分数的简单应用。连分数的基本概念、把实数表示成连分数。64.教学设计指对某一个具体学习情境的实施设计。根

9、据课程目标和涵盖的工作任务要求，按学习领域（或任务或工作项目等）顺序描述课程内容及具体要求，说明学生获得的知识、培养的能力与素质。表3学习情境设计第一章整数的整除性学时18学习目标知识目标能力目标1通过实例，理解整除、因数的概念，2掌握辗转相除法熟练计算最大公约数，最小公倍数；1掌握整除的性质及带余除法；2掌握辗转相除法熟练计算最大公约数，最小公倍数；3理解质数的性质及唯一分解定理。第二章不定方程学时10学习目标知识目标能力目标1通过实例，理解一次不定方程的解模型，掌握一次不定方程的性质；2重点讲解利用辗转相除法求解一次不定方程的解法。用辗转相除法求解一次不定方程的解法。第三章同余学时18学习

10、目标知识目标能力目标1熟练掌握同余的概念及其基本性质，熟悉同余的简单应用；2理解完全剩余系与简化剩余系的性质；3初步了解同余知识在循环小数的应用；1熟悉同余的简单应用；2理解欧拉定理、费马定理，并能熟练地运用；3了解数论在密码中的应用。第四章同余方程学时8学习目标知识目标能力目标1熟练掌握一元一次同余方程及其解法；2熟练掌握孙子定理。1掌握一元一次同余方程组有解的充要条件；第五章连分数学时6学习目标知识目标能力目标1掌握连分数与有理数、无理数之间的关系，会求连分数的渐近分数；2熟悉连分数的简单应用。1掌握连分数与有理数、无理数之间的关系，会求连分数的渐近分数；2熟悉连分数的简单应用。5.课程考核考核方式：考试由平时考核和期末考试组成。平时考核：听课出勤、平时作业、课堂练习、小测验、课堂提问题等，占30%,期末考试：卷面成绩占70%。6.课程资源（1）硬件要求：多媒体教室（2）师资队伍:数学教育专业团队师资力量雄厚，现有教授2人，副教授9人，讲师5人，其中具有硕士以上学历4人。（3）本课程教学使用的教材与教学参考资料，包括主教材，主要参考书及参考资料以及信息化教学资源。初等数论（第3版），闵嗣鹤、严土健，高等教育出版社,2003。初等数论赵继源主编，广西师范大学出版社出版7.编写依据该课程标准是依据数学教育专业调研报告和2018级人才培养方案而编写的。