第02讲圆-垂径定理（知识解读题型精讲随堂检测）（原卷版）.docx

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1、第02讲圆垂径定理1.掌握垂径定理及其推论;2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.知识点1垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧:2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。常见辅助线做法（考点）：D过圆心，作垂线，连半径，造Rt,用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分知识点2垂径定理的应用经常为未知数，结合方程于勾股定理解答【题型1运用垂径定理直接求线段的长度】【

2、典例1】（2023南海区校级模拟）如图，线段。是OO的直径，CD_L4B于点、E,若48长为16,OE长为6,则Oo半径是（）A.5B.6C.8D.10【变式11（2023春开福区校级月考）如图，。的半径为5,弦48=8,OC_L48于点C,则。的长为（）A.1B.2C.3D.4【变式12】（澄城县期末）如图，OO中，OD上弦AB于点、C,交。于点。，08=13,AB=24f则OC的长为（）A.4B.5C.6D.7【变式13】（2023宿州模拟）如图，48是。的直径，弦CQ于点E.若OE=CE=2,则BE的长为（）A.2B.22-2C.1D.2【题型2垂径定理在格点中的运用】【典例2】（202

3、3平遥县二模）如图所示，一圆弧过方格的格点48,试在方格中建立平面直角坐标系，使点4的坐标为（0,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,1)【变式21(2022秋兴义市期中)如图，M(O,-3)、N(0,-9),半径为5的04经过M、N,则A点坐标为()A.(-5-6)B.(-4,-5)C.(-6,-4)D.(-4,-6)【变式22】(2022秋西城区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过力(2,2),B(4,O),O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的()A.点。B.点EC.点/D,点、G【变式23】(2022秋南开区校级期

4、末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点4B,C,已知/点的坐标为(3,5),3点的坐标为(1,5),C点的坐标为(4,2),则该圆弧所在圆的圆心坐标为.【题型3垂径定理与方程的综合应用】【典例3】(2023寻乌县一模)如图，。的半径O0_L弦力B于点C,连接4。并延长交。于点E,连接E8.若48=4,CD=I,则EB的长为()A.2B.3C.4D.5【变式31】(2021秋瑶海区期末)如图，在OO中，OE上弦AB于点、E,EO的延长线交弦48所对的优弧于点R若AB=FE=8,则OO的半径为()A.5B.6C.4D.25【变式32】(2022秋宜春期末)已知：如图，。的直

5、径4c与弦BO(不是直径)交于点、E,若EC=I,DE=EB=2,求/3的长.【题型4同心圆与垂井定理综合】【典例4】(2022秋梁山县期末)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦48交小圆于C、。两点.(1)求证：AC=BD;(2)连接04、OC,若04=6,0C=4,NOCQ=60,求4C的长.【变式41】(2022秋嘉兴期中)已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦力8交小圆于点C,D(如图).(1)求证：AC=BD;(2)若大圆的半径R=I0,小圆的半径r=8,且圆心O到直线48的距离为6,求4C的长.【变式42】（2022秋浦江县校级月考）如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大

6、圆的弦48交小圆于C、。两点，若AB=IoCm,CD=Gcm.（1）求IC的长；（2）若大圆半径为13cw,求小圆的半径.【题型5垂径定理的实际应用】【典例5】（2022秋赣县区期末）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果“是OO中弦。的中点，EW经过圆心。交Oo于点E,并且CD=4,EM=6,求0O的半径.【变式51】（2022秋信都区校级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2,已知圆心。在水面上方，且。被水面截得的弦48长为4米，OO半径长为3米.

7、若点C为运行轨道的最低点，则点。到弦/8所在直线的距离是（）A.1米B.（3米C.3米D.（3/）米【变式52】（2023武义县一模）如图，一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分，是。中弦CD的中点，EA/经过圆心。交O。于点E.若CQ=6,EM=9,则OO的半径为（）A.4B.5C.6D.7【变式53】（2023桐乡市校级开学）一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（）【典例6】（2023迎泽区校级一模）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度48=60米，拱高PQ=18米.（1）求圆弧所在的圆的半径r的长

8、；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即P=4米时，是否要采取紧急措施？【变式61】（2021秋恩施市校级期末）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度48为12加，拱高CO为4z.（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5mm，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥并说明理由.【变式62】（2022秋鼓楼区期中）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面48宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米.（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度.【变式63】（2022秋南宁期中）如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，

9、跨度力8（弧所对的弦）的长为3.2米，拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米.（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距蔬菜棚的一端（点BER求支撑杆所的高度.1. （2021鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且OO被水面截得的弦48长为6米，OO半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A.1米B.（4-）米C.2米D.（4+7）X2. （2021凉山州）点尸是0O内一点，过点P的最长弦的长为IOcm,最短弦的长为6cm，

10、则OP的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3. （2021青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于4B两点、,他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）4. （2022长沙）如图，4、B、C是0O上的点，OC垂足为点。，且。为。的中点，若04=7,则8。的长为.5. （2022黑龙江）如图，在。0中，弦43垂直平分半径OC,垂足为D,若。的半径为2,则弦/8的长为.6. （2021黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片

11、（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端48,量得弧/8的中心C到AB的距离CDCfn,ABcm,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm.1. （2023秋洞头区期中）如图，OO的半径为10,弦长/8=16,弦心距OC的长为（）A.5B.6C.7D.82. （2023秋东城区校级期中）如图，/8是。的直径，直径48_LCO垂足为E,如果4B=10,CD=8,那么线段/的长为（）A.5B.4C.3D.23. （2022秋中山市期末）点尸是0O内一点，过点尸的最长弦的长为10,最短弦的长为6,则OP的长为（）A.8B.2C.5D.44. （2023秋绥阳县期中）如图，OO的半径为10

12、,弦/8=16,点是弦48上的动点且点M不与点4、8重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（）A.4B.5C.7D.95. （2023秋璘口区期中）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦48长20厘米，弓形高。为2厘米，则镜面半径是（）A.24厘米B.26厘米C.28厘米D.30厘米6. （2023秋鼓楼区校级月考）一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（）7. （2022秋曲靖期末）下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.平分弦的直径垂直于弦8. （2023秋滨

13、江区校级期中）如图，在0O中，弦ABCD,OPLCD,OM=MN,48=20,CO=16,则OO的半径为（）A.46B.47C.45D.829. （2023秋无锡月考）如图，48是。的直径，弦CDLAB于点、E,BE=I,CQ=8,则OO半径为（）A.2B.3C.5D.810. （2023衢州二模）一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法:如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于4,B,C,DctniAB=3cm,CD=Acm.请你帮忙计算纸杯的直径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.Icm11.

14、（2022秋桃城区校级期末）如图，已知。的直径为26,弦48=24,动点、P、。在。上，弦PQ=IO,若点、N分别是弦/8、P0的中点，则线段MN的取值范围是（）A.7WV17B.14W34C.7MN17D.6W1612. （2023秋思明区校级期中）如图，当宽为3阳的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：,那么该圆的半径为（）A.2c11B.里c11C.5cmD.4cm6313. （2023鼓楼区校级三模）如图，在半圆4CB中，AB=6,将半圆ZCB沿弦BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过圆心O,则BC的长是（）A.33B.C.2D.414. （2023秋南京期中

15、）根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”.如图1,盾构机核心部件一一刀盘的形状是一个圆形.如图2,当机器暂停时，刀盘露在地上部分的跨度AB=12m,拱高（弧的中点到弦的距离CQ）3w,求盾构机刀盘的半径.15. （2023秋福州期中）如图，/8是。的直径，点P是45上一点，且点尸是弦CQ的中点.（1）依题意作弦CA（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）（2）若4P=8,CD=32,求。的半径.16. （2023秋萧山区期中）已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O,桥下水面宽度4B为18m,过。作OC_L48于点。，CD=3m.（1）求该圆弧形拱桥的半径；（2）现有一艘宽6%船舱顶部高出水面2m的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？17. （2023秋西