第5章专题10倍角公式与半角公式.docx

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1、倍角公式与半角公式考向一直接求值1、若sin=g,则cos2=()ASB2C.qD.-答案：B2、若Sina-CoSa=啦，则sin2等于()A.2B.C.1D.-1解析：选D.因为sina-cosa=y2l所以(Sina-cos)2=1-sin2ct=2,所以sin2a=-1.3、2sin2CoS书1+cos2qos2q等力B . tan 2D.A.tanaC.1、*CHTX4sinacosacos2asin2aC解析:选B原式=2cos2q一颔$2/五五二Ian24、已知角的终边经过点(2,4),贝!k。S2a=()a-bIc4【解答】解：角2的终边经过点(2,4),/.r = 22 +4

2、2 =25 ,5、已知。为第二象限角，且Sin。=；,贝!Jcos(1+26)=(b4【解答】解：因为。为第二象限角，且Sin%,可得COSe=-巫4则cos(-+26)=sin2=2sincos=2-(-246、若3cos2=2sin(匹+),a(,-)，则Sin%的值为(42.42A一9【解答】解：因为3cos2=2sin(2+),43(cos2a-sin2 )=coscr +整理可得3(cosa+sina)(cosa-sina)=虫(CoSa+sin)又因为(肛彳)，2所以3(COSa-Sina)=7,可得CoSa-Sina=2两边平方，可得I-Sin2=,7则sin2a=-.9故选：。

3、.7、已知COSa=-f则cos2a=(3bIa4【解答】解：因为CoSa=17所以cos2a=2cos2a-l=2(-)2-1=39考向二公式逆用1、设是第二象限角，tan=-aa-，且SInaVCOSm,则COS不二()A小r5【答案】A【解析】因为。是第二象限角，且Sinlcos,所以3为第三象限角，所以COS50.因为tana=T,所以CoSa=-I,所以CoSq=-J王72、已知CoSe=-R,9(,2),则sin+cos7=()【答案】Daz,+-Zj/o,f.ll-cos4解析】9(,2兀)，,耳，sn,=J-l+cossina=-,故_3a sna tan =2 l + cos

4、a=-.故选D1-355、化简sii(-1)+sin2(+-sin2的结果是,【答案】：-1-委cos(2q-+cos2tt+-sin2)=I-cos2cos-snz26、若sin(-a)=-半且G省，则Sine+()等于()A.-半B.乎3O【答案】：选B【解析】：由题意知sin=,a三（,|兀）,7、求SinlOOSin30。Sin50%in70。的值sin 10osin30osin50osin70o =2 sin 10o s 1 Oo cos 20o cos 40o4 cos 10osin20ocos20ocos40o4cos10o_sin400cos400_sin80o_1一8cos1

5、0o-16CoSIOo_168、化简 cos? A+ cos? (60。一 A)+ cos? (60。+A).311=-+-cos2A+-cos(120o-2A)+cos(2A+120o),222=+s2A+-2cosl20cos2A=-+cos2Acos2A=-.2222222考向三化简求值1、若兀2兀，则化简Ji）的结果是（）.a A . sin 2C0C . -s- 2aB.cos2,aD.-sin2【答案】C【解析】.兀vv2,y,SyO,原式故选C.2、求值:13SinlO0sin80-【答案】4【解析】1 3_小CoSlO。-扃nlO。_2sin(3(-I(T)sinl0osin8

6、0osinIO0cosIO0sinIO0cosIO0sin10cos102sin20o)-si112Oo2_e，z/c、r,llIlCOS3、右Oe(乃，2乃)，则I-=.Vl+cos【答案】-tan2【解析】9(乃,2%),.sin6v三Jl-csM-sin+h%*.。=-=-tan一故答案为一tan71+cos1+cos222+2cos8+2，rin8的化简结果是【答案】：-2sin4【解析】：JMxC=4cos24+2yj1-2sin4cos4=2cos4+2y(sin4-cos4)2=2cos4+2sin4-cos4.因琦4竽，所以cos40,sin4cos40,所以sin4-cos4

7、0.从而原式=-2cos4-2sin4+2cos4=-2sin4.故填-2sin4.sin2350-T5、求值：cos10ocos80=CI1-cos7001sin2350-25-解析cos10ocos80o-cos10osin10-Tcos70=pin20答案：-16、化简+COS2-sill等于()B.cosC.3cos1解析：选C原式=tasin70ol+cos40o解：(1)3sinl20-3cosl2o12。-3_COSl2。_ 瓜由12。-38$12。_ 4J(sin 120cos60-COSl2。Sin60) _ 4JsinI83sin 120(4cos212o-2) sin 1

8、202COS 24sin 24o cos 242 sin 24o cos 240(2)cos 40o + sin50o(l + 3tan 10)sin 70 Jl + cos 40uc。/,3sin10oxcos40+sin50(1)cos10sin700l+2ro52 + 2cosa【答案】 COSa/c 、a 、. aa . aa2cos +2sn-cos- sincos 22222解析原式= cos 2aa,180oa360o , .900一180。，故cos一2cos20o_cos40o12co5220o2cr20oy2cos220o=2.八.J.aa(l+sm+cosa)sincos

9、9、化简：(180oa360),I22原式二a(a.aV.a2coscos+sinsincos2122人22)2=cos2-sin22=cosa.,a1,.1+tan10、求证：l+sna21c20CL12si-1tan22【答案】见解析【解析】左式1+sinal-2sin2-2.Oa1a.aaSlrr-+cosI-ZSin-Cos-22222aIc,atanF1+2tun2212a1tun2ia+tan-1，即得证1a1-tan2Ia1,1+tan1+sna212sin1tan-22考向四凑角求值1、已知Sin=；,则COS住-2a1=(15A .1615B.16【答案】DTTTTTTTT【解析】sin(-+a)=sin-+(a-)=cos(a-y)=，2rC-2、_r_2z冗、,C/、2tan(cr+)=tan,.0.220sin2-COS2tan21.sn(2)=sm(2夕)=-cos2=sn-cos=；L=;=62sin29+cos219tan219+1_S_-17故选：B.4、已知CoS(13+)=,贝Usin(-64+2a)的值为()4113A.B.-C.-88163解:cos(l3o+a)=,则sin(-64o+