第4章专题8函数的零点.docx

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1、函数的零点考向一求函数的零点1、函数y=4x-2的零点是(),1、1（八）2(B)(-2,0)(C)(KO)(D)-22【答案】D【解析】令y=4x-2=(得X=；.所以函数y=4x-2的零点为；.故选D.2、函数f(x)=a2+2ax+c(a,0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是()（八）-I(B)I(C)-2(D)2【答案】B【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=O的两根X,X2满足X+X2=-*2所以方程的另一个根为1.故选B.3、已知函数/(X)、g(X)：X0123f()2031X0123g2103则函数.T(gCv)的零点是【答案】B【解析】由题意，函数y=f(g()的零点，

2、令/(g()=O,可得g()=l,解得X=I,选B.4、若函数/(x)=d一以+人的两个零点是2和3,则函数g(x)=法2_奴T的零点是()A.一1和ZB.1和一二66C.和D.和5/3232【答案】B【解析】因为函数/(x)=f-+b的两个零点是2和3,所以f一火+於0的两根为2(2+3=ci/、/,和3,因此有Crn=5=6,所以g(x)=6x-5冗一1,于是23=bg(x)=6f-5x-l=0n%=1或W=，所以函数g(x)=b-一1的零点是和66考向二判断函数零点所在的区间K下列图象表示的函数中没有零点的是()(D)【答案】A【解析】因为B,C,D项函数的图象均与X轴有交点,所以函数均

3、有零点,A项的图象与X轴没有交点,故函数没有零点.故选A.2、函数f(x)=lnx+x2+a-l有唯一的零点在区间(Le)内.则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2J)(C)(l,e)(D)(l,e2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(Le)内.所以/42；：；?0解得一加故选人3、函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()（八）(B)(C)0(D)前trLOOZ【答案】A【解析】因为f()=+lg20,所以心)吗)0,故函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为怎.故选A.4、函数/。)=/+工一5的零点所在区间为()A

4、. (0, 1)B.(1,2)【答案】B【解析】由函数/(x)=E+a5可得/(1)=l+l-5=-3O,故有/(1)/(2)0,根据函数零点的判定定理可得，函数/Cr)的零点所在区间为(1,2),故选8.5、设函数与g(九)=3-X的图象的交点为(小,%),则.%所在的区间为()A.(O,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】令Mx)=KJ-(3-x),则g(O)=2,g(l)=一,g(2)=,g0二,故(五)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内，故选C.考向三二分法求函数的零点1、某同学用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中

5、，设/(x)=3t+3x-8,且计算/(1)o,/(1.5)0,则该同学在第二次应计算的函数值为A.f(0.5)B.f(1.125)C.f(1.25)D./(1.75)【答案】C【解析】了(1)0,/(1.5)0,在区间(1,1.5)内函数/(x)=3x+3x-S存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值LF=L25,故选C2、下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()【答案】D【解析】根据零点存在定理，对于。在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选DA.已经达到精确度的要求,B,已经达到精确度的要求,C.没有达到精确度的要求,D.没有达到精确度的要求,可以取1

6、.4作为近似值可以取1.375作为近似值应该接着计算f (1.4375)应该接着计算/(1.3125)3、用二分法求函数/(x)=f+9一2%一2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据:/(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)-0.984,f(1.375)A0.260,关于下一步的说法正确的是()【答案】C【解析】由由二分法知，方程./+2-2-2=0的根在区间区间(1.375,1.5),没有达到精确度的要求，应该接着计算/(14375).故选C4、在用“二分法”求函数7U)零点近似值时，第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4

7、B.2,1C.2,-D.-,1【答案】D【解析】第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间可能为1,4,第三次所取的区间可能为-2,-!,一4,1,口,3,2,4.22225、下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（）-x+l,xO21y=3x2-2x+5;yy=+1;y=x3-2x+3;y=/+4+8.x+l,x0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.3、方程*-2x=a2+l(a0)的解的个数是.【答案】2【解析】因为a0,所以a2+ll.11,11y=*-2x的图象如图所示，所以y=k-2x的图象与y=a2

8、+l的图象总有两个交点.即方程2-2x=a2+l(aX)有两个解.4、已知函数f(x)是奇函数.且满足f(2-x)=f(x)(ER),当OxOC.OklD.k0.若存在实数b.使得关于X的方程f(x)=b有(,x-2mx+4m,Xm,三个不同的根.则m的取值范围是.【答案】(3,+8)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当xm0,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根.则4m-m20.又m0,解得m3.3、设%是方程InX+x=4的解，且)(2M+1),ZZ,则&=.【答案】2【解析】令/(x)=lnx+:-4,且/(力在(0,+“)上递增，/

9、(2)=ln2+2-40,.,./(力在(2,3)内有解，.2=2,故答案为2.4、已知二次函数数=工2一2公+1的图象与工轴有两个交点，且只有一个交点在区间(-2,2),则实数。的取值范围是.【答案】5,+4【解析】由函数图象与入轴只有一个交点在区间(-2,2)上，所以当工=一2时和当x=2时函数值异号，得(4+4g+D(4-47+1)vO,即(5+4)(5-41)0,解得白0,5、已知函数/(X)=I-g(x)=(x)+x+,若g(x)存在2个零点，则的取值范围是【答案】,+)【解析】：画出函数/(幻的图像，丁=炉在丫轴右侧的去掉，再画出直线)=-x,之后上下移动，可以发现当直线过点A时，

10、直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程/(幻=-1-。有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足一l,即4-l,6、已知函数f(M展鲁;H若a=0,x0,4,求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.【答案】-1,1(2)a的取值范围是(-8,0).【解析】若a=0,则f(x)4二? A (x-l,x 1,当 X 0,1 时,f(x)=-2 是减函数.所以-1 f(x)O;当*(1,4时1仪)=a-1是增函数.所以OVf(X)L于是当x0,4时,f(x)的值域为-1,1.(2)由(x-2a)(a-x)=0 解得 x=a 或 x=2a.由x+a-l =0 解得 x=(l -a)2.因为付恰有三个零点,所以E*解得a 0,所以实数a的取值范围是(-8,0).7、已知函数f(x)=x(x+3),若y=f(x)-xb有四个零点,求实数b的取值范围是.【答案】(-4,-3).【解析】令f(x)x+b=O,所以b=x-x(x+3),作出y=x-x(x+3)的图象，要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-x(x+3)与y=b的图象有四个不同的交点,所以4bv-3.8、函数/(X)=f+4在R上无零点，求实数的取值范围.【答案】(-4,